1-) 180/(2n-1) kesrini doğal sayı yapan kaç farklı n doğal sayısı vardır? (6)

2-)Birbirinden farklı iki basamaklı dört pozitif tamsayının toplamı 93tür.
Bu sayılardan en büyüğünün alabileceği kaç farklı değer vardır? ( 36 )

3-)6 limonu 50Kr den alıp 8 limonu 90Kr ye satan bir satıcı kaç limon satarsa 1,40 TL kar sağlar? (48)

4-)Bir dershanede öğretmenlik yapan öğretmenler, öğretmenler gününde kendi arasında hediyeleşeceklerdir. He röğretmen diğer öğretmen arkadaşlarına hediye verecktir. Bu dershanede 870 hediye verileceğine göre öğretmen sayısı kaçtır? ( 30)

5-)Kadir 4 dakikada 5 soru, Nilgül 6 dakikada 8 soru çözebilmektedir. Herbir soruyu bir kişi çözmek şartıyla 186 soruluk bir testi Kadir baştan, Nilgül sondan başlayarak çözmektedir. Sorular bittiğinde en fazla soruyu kim, kaç tane çözmüştür? ( Nilgül - 96 )

5.
Kadir 24 dakikada 30 soru çözer.
Nilgün 24 dakikada 32 soru çözer.
O halde 24 dakikada 62 soru çözülür.186 soru ise 72 dakikada çözülür.
Nilgünün daha fazla soru çözeceği görülüyor zaten.
24 dakikada 32 soru çözerse 72 dakikada 96 soru çözecektir.

4.
Ufak sayılar için denerseniz görürsünüz n kişi arasında n.(n-1) hediyeleşme olcaktır misal 10 kişilik bi grupta bi kişi 9 kişiye hediye verecektir.
Ayrıca simetri göz ardı edilir misal ab ile ba farklı kabul edilecektir.
n.(n-1)=870 => n=30 olduğu görülür.

2.
Maximum kaç olabilir ona bakalım 10.11.12 için 60 olabilir.
En küçük ise , oturup sayacağına bakacak değiliz.Şak diye 10 da diyemeyiz.
90=23.4+1 => 23-23-23-24 oluyor.Yalnız farklı diyor biraz daha oynıyalım.(En büyük sayının en küçük değerini arıyoruz)
21-23-24-25 yaparız.Bu aralıkta ise 60-25+1 => 36 sayı vardır.

Neyse diğerlerine de bakan olmazsa sonra bakalım şimdilik ufak bi işim var.

1) 180/2n-1
payda ne olabilir 1,2,3... diye gider yalnız dikkat edelim eğer payda çift sayı olursa n doğal sayı olamaz bakalım
2n-1=2 2n=3 olur o halde n doğal sayı olması için payda tek sayı olmalı peki kaç tane tek sayı var bunu bulalım nasıl bulacağız 180'nin tek sayı bölenleri sayısından 2^2.3^2.5 diye ayıralım tek bölenler sayısı tek sayılara bakılarak bulunuyor 3^2.5 e bakalım 3.2=6 çıkar

3) x tane limon satmış olsun bu x limonu kaç paraya alır ona bakalım
6 limonu 0,5 liradan alırsa
x limonu x/12 liradan alır
bu x limonu kaç liradan satmış ona da bakalım
8 limonu 0,9 liradan satarsa
x limonu 0,9.x/8 liradan satar
SATIŞ-ALIŞ=KAR dan giderek soruyu rahatlıkla çözebiliriz kar 1.4 müş
0,9x/8-x/12=1,4 payda eşitlersek
2,7x/24-2x/24=1,4
0,7x/24=1,4 burdan x 48 çıkar

Teşekkürler.