temel kavramlar

1) n bir doğal sayı olmak üzere ;6dan 4n+2 ye kadar olan çift sayıların toplamından , 2den 4n+6ya kadar olan çift sayıların toplamı çıkarıldığında sonuç -272 oluyor.
buna göre n nedır ? (cevap :32 )

6 den 4n+2 ye kadar olan çift sayıların toplamı x olsun.

2+4+6+.......+4n+2+4n+4+4n+6=2+4+x+4n+4+4n+6=8n+16+x
x-(8n+16+x)=-(8n+16)=-272
8n=256
n=32

n bir doğal sayı olmak üzere ,8 den 2n e kadar olan çift sayıların toplamından 5ten 2n-3e kadar olan tek sayıların toplamı çıkarıldıgında sonu 66 ise n kactır? cevap :25

yukarıdaki sorunun da bu sorunun da mantığını anlayamadım .toplam formulleri ile yani n(n+1) /2 ,n² gibi formullerle nasıl çözebilirim?

Bu tür sorularda en kısa yol, verilen iki toplam arasındaki farkı kullanarak bir bilinmeyenli denklem elde etmektir.

Bu tür sorularda o formülleri kullanmak işlemi uzatır.
Gene de yapayım


1) n bir doğal sayı olmak üzere ;6dan 4n+2 ye kadar olan çift sayıların toplamından , 2den 4n+6ya kadar olan çift sayıların toplamı çıkarıldığında sonuç -272 oluyor.
buna göre n nedır ? (cevap :32 )

2 den 2.(2n+1) e kadar olan çift sayıların toplamı =(2n+1).(2n+2)
6 dan 2.(2n+1) e kadar olan çift sayıların toplamı =(2n+1).(2n+2)-6

2den 2.(2n+3) a kadar olan çift sayıların toplamı=(2n+3).(2n+4)

(2n+1).(2n+2)-6-(2n+3).(2n+4)=-272

4n²+6n+2-6-(4n²+14n+12)=-272
-8n-16=-272
n=32


2)
n bir doğal sayı olmak üzere ,8 den 2n e kadar olan çift sayıların toplamından 5ten 2n-3e kadar olan tek sayıların toplamı çıkarıldıgında sonu 66 ise n kactır? cevap :25

2 den 2n ye kadar olan çift sayıların toplamı= n.(n+1)
8 den 2n ye kadar olan çift sayıların toplamı = n.(n+1)-12


1 den 2n-1 e kadar olan tek sayıların toplamı = n²
5 den 2n-1 e kadar olan tek sayıların toplamı = n²-4
5 den 2n-3 e kadar olan tek sayıların toplamı = n²-4-(2n-1)=n²-2n-3

n.(n+1)-12-(n²-2n-3)=66
n²+n-12-n²+2n+3=66
3n=75
n=25

çok teşekkür ederim hocam