OBEB-OKEK Soruları

1. a,b,c pozitif tamsayılar olmak üzere
4a-10=5b+6=7c+14 old. göre a+b+c toplamı en az kaçtır?cevap:74
2. x,y pozitif tamsayı olm. üzere
OBEB(x/3,y/3)=8 OKEK(5x,5y)=720 old. göre x+y en az kaçtır ? cevap:120
3. Boyutları 270metre ve x metre olan dikdörtgen biçiminde bir arsa boyutları en büyük olan kare biçiminde 36 eş parsele ayrılmıştır. buna göre x=? cevap:120
4. Farklı 3 doğal sayının obebleri 24 old. göre okekleri en az kaçtır ? cvp:96
5. x pozitif doğal sayı
OKEK(105,84,x)=420
OBEB(105,84,x)=7 ise x yerine yazılabilecek kaç farklı sayı vardır? cvp:6

1. a,b,c pozitif tamsayılar olmak üzere
4a-10=5b+6=7c+14 old. göre a+b+c toplamı en az kaçtır?cevap:74

A=4a-10=5b+6=7c+14

her tarafa 14 ekliyorum

A+14=4a+4=5b+20=7c+28

A+14=4(a+1)=5(b+4)=7(c+4)

okek(4,5,7)=140

bu durumda

a+1=35
b+4=28
c+4=20

a=34
b=24
c=16
...........
74

cevap için çok teşekkürler,peki benzeri sorularda kaç eklememiz gerektiğini nasıl bulabiliriz?

nen büyük olanı seciyorum
örneğin burda 7c+14

sonra 7 ekliyorum sürekli diğerleri de sağlıyormu diye kontrol ediyorum

4. Farklı 3 doğal sayının obebleri 24 old. göre okekleri en az kaçtır ? cvp:96

ben cevabı 144 buluyorum , belki hata yapıyorumdur.



her sayıda 24 olucak ortak, en küçük okek için bir tanesini 2 ile diğerini 3 ile çarpıyorum

24 24.2 24.3

(24,48,72)okek=144

4.
sizin çözümünüz doğru bence ben de öyle çözmüştüm ama kitaba göre yanlış oluyor. mesela ikisini 24 birini 48 seçsek üçü aynı olmasa 96 olur ama üçü birbirinden tamamen farklıysa ikisini 24 seçemeyiz. kısaca ben de anlamadım :)

okek(24,48,96)=96

72'ye niçin hayır?

oraya içinde fazladan bi tane daha 3 çarpanı içeren sayı eklerseniz okeki büyütmüş olursunuz bunun yerine 1,2,4 ile çarptığınızda son sayı için okek sadece 2 kat büyümüş olur.

Teşekkürler nasıl düşünemedim :))

2,3 ve 5 için günceldir.

2.
obeb=3.8=24 ve okek =720/5=144 verilmiş
sayılardan biri 24m diğeri de 24n olmak üzere obeb (m,n)=1 dir ve m.n=144/24=6 dır öyleyse m+n en az 5 olur (2 ve 3)
ilk verilen sayıların toplamı da en az 24.5=120 olur.

3.
ilk bakışta bu soruda x için ya belli bir kısıtlama getirmeli ya da aşağıdakilerden hangisi olabilr şeklinde sormalıydı gibi geldi.

obeb(270,x)=a iken 270/a=m ve x/a=n olsun. m.n=36 ve obeb(m,n)=1 olur. burada 36 nın aralarında asal çarpımlarına bakarız
1.36 , 4.9
270 36 ve 4 ile bölünmediğine göre m 1 veya 9 olur
sırasıyla x=270.36 ve 270.4/9=120 olabilir.

5.
okek(105,84)=420 ve obeb(105,84)=21 olduğuna göre x sayısı 420=2².3.5.7 yi bölmeli ve içinde 7 olmalı ama 3 olmamalı
kısaca 2².5 sayısının herhangi bir çarpanının yanına 7 yazarsak istenilen x lerden birini elde ederiz, böyle (2+1).(1+1)=6 sayı yazılabilir.

teşekkürler, :)

gereksizyorumcu'den alıntı:

oraya içinde fazladan bi tane daha 3 çarpanı içeren sayı eklerseniz okeki büyütmüş olursunuz bunun yerine 1,2,4 ile çarptığınızda son sayı için okek sadece 2 kat büyümüş olur.

sağ olun hocam..