İntegralde alanda anlayamadığım birşey

İntegral 0dan 2ye kök içinde 4-x²dx. Yarim cember denklemini 0-2 araliginda integrallersek ceyrek cemberin alanini bulmus oluruz dogal olarak. Hatta acilimi yapmak icin x=2sint donusumu yapiyoduk sanirim. Sinirlari da buna gore degistirip cozdugumuzde pi degerini buluyoruz fakat benim anlamadigim. Donusum yaparken pi yi radyan cinsinden yaziyoruz. Yani pi bizim bildigimiz 3,14..... Degil 180derece olan pi. Bu islemde benim getirdigim kisisel yorum. 2 birimlik uzunlugu saat yonunun tersine pi/2 kadar dondurdugumuz icin pi sonucunu buluyoruz. Ama gercek manada pi degeri ise kastedilen bi terslik yok mu bu iste. Kusura bakmayin mobilden yazdigim icin yazim anlasilmiyor olabilir. Simdiden tesekkurler

Bildiğim kadarıyla,

Birim çemberin çevresi 2pi, derece olarak ölçüsü 360 derece.
Birim çemberde, yarım çember yayının uzunluğu ölçü olarak 180 derece, uzunluğu da pi olduğu için ,
180 derecelik açının yani doğru açının, merkezi, açının köşesi olan birim çemberin uzunluğu pi olan yayını taradığını ifade etmek için radyan cinsinden açı ölçüsü tanımlanmıştır.
Örneğin, 90 derecelik açı dediğimiz zaman , bu açının köşesini merkez kabul eden birim çemberin, uzunluğu ne kadar olan yayını taradığını bulmak için
90/180=x/pi
x=pi/2
buluruz. Sorduğumuz sorunun cevabı olarak da pi/2 radyan açısı çıkmıştır.
Benzer şekilde Grad da aynıdır. Orda da çember 360 değil , 400 eş parçaya bölünür.

Bu konuda bir ifade karışıklığı olduğu doğru. Tam tanım dediğim gibi olmalı, yanlış hatırlamıyorsam.

Wikipedi den
"Radyan, bir dairede yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya eşit açı ölçme birimidir. 1 Radyan, 180/π ya da yaklaşık 57,2958 derecedir ya da yaklaşık 57°17′45″'dır.

Örneğin, yarıçap değeri 1 m, olan bir çemberde 1 m uzunlukta yayı gören merkez açı 1 Radyan'dır"