türev alma kuralları ile ilgili soru

x^{2 ∕3}+y^2/3=a^2/3 fonksiyonunun türevi nedir ?

bu fonksiyonun neye göre türevi nedir?

ünlü bir fıkra vardır türev gelip gelip fonksiyonları türevlerini alıp dururmuş.tüm fonksiyonlar da ondan korkarmış, gene bir gün fonksiyonları dizmiş karşısına tüm fonksiyonlar tir tir titriyor
x² 'nin 3 kere türevini almış →2x →2 →0
x⁷ nin 8 kere türevini almış →0
.
.
.
sıra e^x'e gelmiş
e^x: (hava atarcasına) bana bişey yapamzsın istediğin kadar türevimi alabilirsin farketmez.
türev: iyi de sana x'e göre tüev alacağımı kim söyledi?


yani bu fonksiyonun x e göre türevi bişey çıkar a'ya göre türevi başka bişey bulunur sonuçta türev verilen değişkene göre değişme hızıdır ,değişkene göre de değeri değişir.

Ya üstadım nazlanmayın sizde, kapalı fonksiyonun x e göre türevi işte.

peki a ne burda sabit mi?

Evet.

Üstadım, siz bu işte bizden tecrübelisiniz. Türev, limit ve integral tam olarak ne ve nerelerde kullanılıyor, yani hangi amaçla?

Türevin kullanım alanları. Link

Çok teşekkür ederim öğretmenim. Bu çok iyi oldu.

ben bişeyin en büyük ve en küçük değerlerini bulma haricinde türev kullanmıyorum :)

Nasıl yani? Size üniversitede türev gösterilmedi mi?

yani gösterildi tabiki ama benim alanımda kullanımı bu linktekiler kadar yaygın değil. sadece optimizasyon yaparken yani max. min. değerleri bulurken ya da fonksiyonun bu yerlere yakın komşulukta nasıl davrandığı görmekte faydası var.

optimizasyon nedir? Sayenizde öğrenelim de , literatürümüze girsin.

optimizasyon optimumu bulma işlemidir. belli kısıtlamalar altında istenen şeyin en iyisini bulmak.

galiba bir soru sorulmuştu burda masa ve sandalye üretimi ile ilgili. kaç masa kaç sandalye üretmeli ki max kâr elde etsin diye. işte o bu işin lineer versiyonunun (gerçi orada tam sayı olma durumu da var) en basit sorusudur diyebiliriz.
hayatınızın her alanında ,
-evinize gelen elektiriğin santralden hangi hatta ne oranda dağıtılıyo olması
-evden çıktınız okula giderken bineceğiniz otobüslerin hangi sıklıkta gelmesi gerektiği
-hatta okulların şehirlrin hangi bölgelerine yerleştirilebileceği
ne bileyim aklınıza ne geliyosa işte uygulanabilir ama genelde uygulanmadığı içinde kaynak israfı oluşan birşey.

Anladım, yani sizin asıl işiniz optimizasyon öyle mi?

öyle de denebilir
burada fazla sohbet ettik soru kaldı bu soru cevaplanmamış :)

burada y=f(x) midir eğer öyle birşeyse soruyu cevaplandırmak istiyorum.
yani dy/dx mi soruluyor?

F(x,y)=0 fonksiyonunun türevi
-[x e göre türev(y, sabit tutulur)]/[y ye göre türev(x sabit tutulur)]

F(x,y)=x^2/3+y^2/3-a^2/3=0
F^'(x,y)=-[(2/3).x^-1/3]/[(2/3).y^-1/3]=-[y^1/3]/[x^1/3]

burdan hiçbişey anlamadığımı belirtmek isterim
biz neyin neye göre türevini hesapladık

F(x,y)=0 ın mı türevini aldık?
yani bu bulduğumuz -[y^1/3]/[x^1/3] tam olarak neyin neye göre türevi?

şimdi anladım

F(x,y)=0 tanımlanıyor ama bulunan sonuç y nin x e göre türevi

F in türevi 0 olduğundan dF/dx+(dF/dy)(dy/dx)=0 olmalı
buradan da dy/dx=-(dF/dx)/(dF/dy) , kısaca bulduğumuz şey y nin x e göre değişimi.