https://img715.imageshack.us/img715/9611/82009128.jpg
https://img269.imageshack.us/img269/875/16727231.jpg
https://img576.imageshack.us/img576/5541/72016691.jpg
https://img153.imageshack.us/img153/1752/73065508.jpg
https://img130.imageshack.us/img130/3183/81344003.jpg

1) C noktasından AD ye paralel çekelim, indiği nokta F olsun; m(DAC)=m(ACF) olur (içters açılar Yada Z kuralı diyelim)
buna göre AF=FC=x olur. C açısı dik olduğundan FB de bunlara eşit olur. (üç eşlik)
buna göre x=14/2=7 olur

https://img191.imageshack.us/img191/3539/90646792.png

Üçgeni tamamlarız.

Benzerlikten 5/7= |KB|/ (|KB|+6) dan |KB|=15 bulunur. Sonra açırotaydan 7/y= (15+6)/|KE|= k dersek

y=7k ve |KE|=21k diyebiliriz. |KD|=28k olur.

Yine benzerlikten |KA|/|KD|= 15/(15+6)

|KA|/28k= 15/(15+6) ise |KA|=20k x=21k-20k=k

istenen oran k/7k=1/7

-------------------------------------------------------
https://img59.imageshack.us/img59/1948/mat2.png

A ile C birleştirilir. AECD deltoittir. a ve a açıları eşit olacaktır. b açısı yaızldıktan sonra yamuktan dolayı CAB=ACD eşit olacaktır. O zaman ACD=a+b olur. Yine deltoitten ACE=a+b olur. ABC ikizkenar üçgen olduğu görülür. 6+x=10 => x=4

---------------------------------------------------------

https://img820.imageshack.us/img820/3752/matadszz.png

CH=h olsun. CK paraleli çizilirse gerekli yerler x ve y denildiğinde AHC ve KHC diküçgenlerin 2 bağıntı yazarsak

(x+y)²+h²=12²
y²+h²=8²

bu iki denklem taraf tarafa çıkarılırsa

x²+2xy=80 bulunur. Buda istenendir. [ x²+2xy=x(x+2y)=|DC|.|AB|]