1.] OKEK(A,B)=3.5² Kosuluna uyan kac degisik (A,B) ikilisi vardir?
2.] 17 basamaklı 23232323232323232 sayisinin 45 ile bolumunden kalan kactir?
3.] Uc basamakli 7ab sayısı 45 İle bolundugunde. 41 kalanini veriyorsa a nın alabilecegi degerler toplamı?
4.] 6 tabanında a0bd2 sayisinin 9 ile bolumunden kalan 2 olduguna gore a+b+d
Toplaminin en buyuk degeri?
5.] 34x7y sayisi 36 ile bolundugunde 26 kalanini vermektedir.buna gore x+y nin alabilecegi en kucuk deger?
tesekkurler
5)36=9.4 26=8(mod9) 26=2(mod4)
34x7y 4 ile bölümünden kalan 2 olacak 70 74 78 in 4 ile bölümünden kalan 2 olur
9 ile bölümünden kalan 8 olacak x=8 y=4 için şart sağlanır
4)onluk tabana çevirirsek 2+6d+36b+1296a olur şimdi 1296a 9 ile tam bölünür kalan 0 dır 36b 9 ile tam bölünür kalan 0 dır 6d+2 nin 9 ile bölümünden kalan 2 imiş 9 ile bölümünden kalan 2 olması için d=3 verebiliriz d=6 verebiliriz d=9 verebiliriz ancak sayı 6 lık tabanda 6 ile 9 alınamaz o zaman d=3 a ve b yi 5,5 olarak alabiliriz 5+5+3=13 olur
3)45=9.5 41=5(mod9) 41=1(mod5)
7ab sayısında b yi 6 seçebiliriz o zaman a'yı 13+a a=1 olur
7ab sayısında b yi 1 seçebiliriz o zaman 8+a a=6 olur
1+6=7
2)bu sayının rakamları toplamı 42 dir 42=6(mod9) ve son basamağı 2 dir 5ile bölümünden kalan 2 dir
o zaman sayımızı 5x+2=9y+6=S gibi bir sayı alalım
sayıların her tarafa 3 ekleyelim
5x+5=9y+9=S+3 oldu
OKEK(5,9)=45 45-3=42 dir
1) ilk soru zor bi soru sayıları yerleştirmek baya zahmetli onun yerine bunla ilgili formül var kullanmanızı tavsiye ederim
asal sayıların kuvvetleri a ve b olmak üzere x,y ikili sayısı = (2a+1).(2b+1).
soruya göre (2.1+1).(2.2+1) = 15 bulunur
bu formül sadece bu soru içinmi geçerli yoksa başka kullanıldığı yerler var mı?Alıntı:
asal sayıların kuvvetleri a ve b olmak üzere x,y ikili sayısı = (2a+1).(2b+1).
3 lü ekok sayılarında geçerlimi tam bilmiyorum ama 2lilerin hepsinde geçerli olan bi formül.(2a+1).(2b+1).(2c+1) ... gidebilen bi formül ispatı vardı tam hatırlamıyorum şuan . Ama pek sorulan bi soru tarzı değil zaten 3 lüsünün de geleceğini zannetmiyorum.
Emeginize saglik tesekkurler
1)Formüle gerek yok aslinda saymanin temel ilkesi ile rahatlikla bulabiliriz.A=(5 üzeri a).(3 üzeri b) B=(5 üzeri c).(3 üzeri d) olsun.Burdan a veya c den birisi 2 olmak zorundadir(Çünkü OKEK de en büyük kuvvet alinir.).Diyelim a 2 olsun c 2 olmasin(sonra ekleyeceğiz onu) bu durumda c=0,1 olmak üzer 2 durum.Diyelim c=2 a=0,1 olsun burdanda 2 durum gelir a ve b nin ikisisininde 2 oldugu durumdanda 1 durum gelir 5 durum etti.Ayni şekil b veya d den birisi 1 olmalidir.Ayni yaklasimla b ve d yide buldugumuzda durumlar (1,0),(1,1),(0,1) olur .Burdanda 5.3=15.Yani görüldüğü gibi aslinda durumlari tek tek yazmasak kaç farkli durum oldugunu rahatlikla görebiliriz.