toplam- çarpım sembolu ve logaritma

1.

x

∏

k=1

(k+2/k) =ax³+bx²+cn+d olduğuna göre, a+b+c kaçtır?

cevap(2)


2.

50

∏

k=3

log₇ [tan(2k-1)] = ?


cevap (0)



3.

15

∏

k=2

log_√k+1 k² =?
(yanlış anlaşılmasın ,okunuşu :logaritma tabanında kare kök içinde k+1)



cevap(2²⁶)

4.
1+x¹+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶= x⁷-1

cevap(2)

5.
https://img199.imageshack.us/img199/...at26032013.jpg

1)

x

∏

k=1

k+2

k

=

3

1

4

2

5

3

6

4

...

x+1

x-1

x+2

x

=

(x+1)(x+2)

2

=

1

2

x²+

3

2

x+1

a=0, b=1/2, c=3/2, d=1

a+b+c=2

2) Sanırım soruda 2k-1 yerine (2k-1)^o olmalı.

k=23 için log₇[tan(2k-1)^o]=log₇[tan(45^o)]=log₇1=0 olduğu için istenen çarpım 0 dır.

3)

15

∏

k=2

log_√k+1k²

=

15

∏

k=2

log k²

log√k+1

=

15

∏

k=2

4log k

log(k+1)

=

4log 2

log 3

4 log 3

log 4

...

4 log 15

log 16

= 4¹⁴

log 2

log 16

= 4¹⁴

log 2

4 log 2

= 4¹³

= 2²⁶

4) x⁷ -1 = (x-1)(x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1) olduğunu hatırlarsanız devamı kolay.

5) y=log₂(x-4) fonksiyonunun x eksenini kestiği nokta (a, 0) ise 0=log₂(a-4) olmalı. Buradan a-4=1 ve a=5 bulunur. Yani A noktası (12, 0) dır. B noktası için fonksiyonda x=12 yazarsak y = log₂(12-4) = log₂ 8 = 3 buluruz. Yani B(12, 3) tür ve C(0, 3) olur.

mathematics21'den alıntı:

2) Sanırım soruda 2k-1 yerine (2k-1)^o olmalı.

k=23 için log₇[tan(2k-1)^o]=log₇[tan(45^o)]=log₇1=0 olduğu için istenen çarpım 0 dır.

yardımlarınız için teşekkürler hocam.
yalnız şurayı anlamadım 2. soruda 3 ten 50 ye kadar butun değerler için yazılması gerek mıyor mu? siz sadece k=23 için demişsiniz :(
zahmet olmazsa bu soruyu daha detaylı anlatırsanız çok sevinirim. yardımlarınız için şimdiden çok teşekkürler:)

3 ten 50 ye kadar bütün değerlerin yazılması gerekir doğru diyorsunuz. Ama bu değerlerden 23 yazınca 0 çarpanı elde edileceğinden diğerlerine bakmaya gerek kalmadan sonucu 0 buluruz.

tesekkürler hocam şimdi oldu:)