Karmaşık Sayılarda Standart Biçim

1-)2²⁰¹³i+1/2²⁰¹³-i işlemin sonucu hangisidir? (Doğru cevap B şıkkı.)
A)-i
B)i
C)2i
D)-1
E)1


2-)|z-2+i|=1 koşulunu sağlayan bir z karmaşık sayısının geometrik yeri ile orijin arasındaki uzaklık en çok kaç birim olabilir ? (Doğru cevap D şıkkı.)
A)√5-1
B)1
C)√5
D)√5+1
E)√5+2

3-)|z|<=(kücük esit) 2 ve |w-3i|<=2
koşullarını sağlayan z ve w karmaşık sayıları arasındaki uzaklık en çok kaç birimdir ?
(Doğru cevap B şıkkı.)
A)8
B)7
C)6
D)5
E)4


4-)z²=-5+12i eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı aşağıdakilerden hangisidir ? (Doğru cevap E şıkkı.)
A)1+6i
B)3-2i
C)3+2i
D)2-3i
E)2+3i

5-)z=3-4i karmaşık sayısının karekökleri w₀ ve w₁ olduğuna göre w₀.w₁ ifadesinin eşiti ? (Doğru cevap B şıkkı.)
A)3-4i
B)-3+4i
C)4-3i
D)-4+3i
E)3+4i

Şimdiden teşekkürler..

forumda 11. sınıf matematik karmaşık sayılarla ilgili kısımları gezersen bu soruların hepsinin aynısını veya benzerini bulabilirsin.

hocam 1. soru nasıl çözülüyor

https://img39.imageshack.us/img39/9247/mat09112012.gif

sağolun hocam soruyu yanlış anlamışım yoksa çok kolaymış

https://img525.imageshack.us/img525/...at10112012.png

https://img42.imageshack.us/img42/4643/mat10112012.png

4) z=x+yi z²=x²-y²+2xyi=-5+12i
x²-y²=-5 xy=6
z₁=2+3i z₂=-2-3i

5) x²-y²+2xyi=3-4i x²-y²=3 xy=-2
w₀=2-i
w₁=-2+i
(2-i).(-2+i)=-3+4i

ayhaneva'den alıntı:

forumda 11. sınıf matematik karmaşık sayılarla ilgili kısımları gezersen bu soruların hepsinin aynısını veya benzerini bulabilirsin.

ben yinede yazim dedim...

numanemer'den alıntı:

5) x²-y²+2xyi=3-4i x²-y²=3 xy=-2
w₀=2-i
w₁=-2+i
(2-i).(-2+i)=-3+4i

w₀ ı nasıl 2-i buldun ve aynı şekilde diğerini de biraz açıklayarak çözersen sevinirim :)

numanemer'den alıntı:

4) z=x+yi z²=x²-y²+2xyi=-5+12i
x²-y²=-5 xy=6
z₁=2+3i z₂=-2-3i

bu soruda da z₁ ve z₂ yi nasıl bulduğunu anlayamadım :confused:

CEVAP 5: Burada bir kural var. _w0=-_w1 olduğunu biliyoruz

-_w1²= -z veya -_w0²=-z olduğunuda biliyoruz. Buradan cevap cevap -3+4i çıkıyor. Bu formülleri bilmiyorsan ezberlemeni tavsiye ederim..

TanerDurkut'den alıntı:

bu soruda da z₁ ve z₂ yi nasıl bulduğunu anlayamadım :confused:

burada arkadaş sanırım xy=6 yazmış ya orada x i yalnız bırakmış yani x=6/y yazmış ve bunu x²-y²=-5 denkleminde yazmış . Burda yerine koyunca 36/y² - y²=-5 oluyor. Düzenlersek eğer 36-y⁴ / y² = -5 oluyor. İçler dışlar yaparsak y⁴-5y²-36=0 oluyor. Buradan (y²-9)(y²+4)=0 oluyor . y²=-4 olamıyacağına göre y²=9 u alıyoruz ve y=3, y=-3 çıkıyor. x²-y²=-5 denkleminde yazarsak y yerine -3 veya 3 yazarsak x²=4 çıkıyor buradanda x=2 veya x=-2 çıkıyor. Yani sonuç olarak z1=2+3i ,z2=-2-3i olur

Tamam ama "x²-y²+2xyi=3-4i x²-y²=3 xy=-2" böyle bir sonuçtan nasıl w0=2-i veya w1=-2+i oluyor ?

şöyle oluyor i li taraflar i li tarafa diğer taraflar diğer tarafa eşit oluyor. Şöyle düşün 3a=b.a ise b=3 dür değil mi? Buradada aynı işlemi yapıyoruz

Sağolasın anladım :)

Ne demek başarılar :)

bilgisayara yeni girdim ama faruk41 açıklamış zaten...