1-
P(X)=x⁴+2x³-200x²+68x+6
polinomu için P(13)=?cvp 45
2-
P(x) polinomu pozitif tam sayılı bir polinomdur.
x⁴+ax³+bx²+8x+16=((P(X))²
olduğuna göre a+b=? cvp11
3-
P(x)=x üssü 23-3. (x üssü 17)+6.(x üssü 9)+5x³-3x²+1
polinomu x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir?cvp 5x+17 ben bu royu tek tek polinom bölmesi yaptım kısa yolu var mı=??
4-
üçüncüü derecden bir P(x) polinomunun (x-3)² ile bölümünden elde edilen kalan 0 dır.
P(x) polinomunun (x-2) ile bölümünde kalan 5 ve baş katsayısı 2 dir.buna göre P(x) polinomununn kat sayılar toplamı kaçtır?cvp 12
5-
P(x+1) polinomunun P(x-2) ile bölümünden kalan (m-5).x+3
P(x-2) polinomunun P(x+1) polinomu ile bölümünden kalan -2x+n+2 olduğuna göre n.m =?
cvp -35

Cevap 5


P(x+1) polinomunun P(x-2) ile bölümünden kalan (m-5).x+3
P(x-2) polinomunun P(x+1) polinomu ile bölümünden kalan -2x+n+2 olduğuna göre n.m =?

Şu şekilde düşünelim , İlkinde p(x-2) ile bölümünüyle ilgili x yerine 2 koyarız.p(3)'ü ararız.
ikincisinde x yerine -1 koyarız p(-3)'ü ararız yani bulduğumuz sonuçlar birbirinin tersidir.
atıyorum p(x)=mx+n ise , p(-x)=n-mx'tir.yani ters ,ters.
O halde

Hiç böyle işlemlere girmeden birinin kalanı diğerinin negatifidir diyelim.
(m-5)x+3=-(-2x+n+2)
(m-5)x+3=2x-n-2
Kat sayıların eşitliğinden , m-5=2 , m=7
-n-2=+3 , -n=5 , n=-5

7.(-5)=35 bulunur.


mesela P(x) = -x , ise P(-x) = x olur yani birbirinin tersi.ve toplamları 0 olur.Burada da aynı şekilde birbirinin tersi kabul ediyoruz.

C-4

Üçüncü dereceden olduğu için,

P(x)=(x-3)².(x+a) şeklinde olmalıdır.

Başkatsayısı 2 olduğundan,

P(x)=(x-3)².(2x+a) şeklinde düzenleyelim.

P(2)=5 olarak verilmiş.

P(2)=1.(4+a)=5
a=1 olarak bulunur.

P(x)=(x-3)².(2x+1)

Katsayılar toplamı,

P(1)=4.3=12

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

Cevap 5


P(x+1) polinomunun P(x-2) ile bölümünden kalan (m-5).x+3
P(x-2) polinomunun P(x+1) polinomu ile bölümünden kalan -2x+n+2 olduğuna göre n.m =?

Şu şekilde düşünelim , İlkinde p(x-2) ile bölümünüyle ilgili x yerine 2 koyarız.p(3)'ü ararız.
burda aklıma P(1)=p(-1) nasıl olutor.o zaman tek dereceli terimlerin toplamı P(1)-p(-1)/2 mesela hep eşit olursa o zman bu da hep sıfır olmaz mı yad da anlatmak istediğini ben anlamadım
ikincisinde x yerine -1 koyarız p(-3)'ü ararız yani bulduğumuz sonuçlar birbirinin tersidir.
atıyorum p(x)=mx+n ise , p(-x)=n-mx'tir.yani ters ,ters.
O halde

Hiç böyle işlemlere girmeden birinin kalanı diğerinin negatifidir diyelim.
(m-5)x+3=-(-2x+n+2)
(m-5)x+3=2x-n-2
Kat sayıların eşitliğinden , m-5=2 , m=7
-n-2=+3 , -n=5 , n=-5

7.(-5)=35 bulunur.


güzel sorular

---

1.
P(13) sorulduğundan
P(13)=(x²+2x-200).x²+65x+3x+6 şeklinde parçalarsak
=(169+26-200+5).x²+39+6=0.x²+45=45

2.
P(x)=mx²+nx+p olsa m=1 ve p=4 olacağı açıktır.
(P(x))² deki 8x çarpanı sadece nx.p+p.nx ten gelecektir yani
2n.p=8 ve n.p=4 bulunur , buradan da n=1
x³ ün katsayısı x².x+x.x² den gelir yani 1.1+1.1=2 olur
x² nin katsayısı x².sabit+x.x+sabit.x² den gelir yani 1.4+1.1+4.1=9
toplam 2+9=11 olur

3.
verilen ifadede x=1 bir kök olmadığından biz x²+x+1 yerine (x-1).(x²+x+1) ile de bölebiliriz bu da x³-1 dir yani x³ yerine 1 yazarız
P(x)=x.(x³)⁸-3.x².(x³)⁵+6.(x³)³+5x³+3x²+1
=x-3x²+6+5+3x²+1=x+12

hmm ben x²⁵ almışım soruda x²³ diyormuş , hatta şimdi gördüm 17. kuvvetin katsayısı da negatifmiş yazım böyle olunca bazı hatalar oluyor tabi (yine suçlu sizsiniz ben nedense hiç suçlu olmuyorum :) )
düzeltirsek
sonuç x²-3x²+6+5-3x²+1=-5x²+12 olur bu da x²+x+1 e bölünürse (5 kere ekleriz)
sonuç 5x+17 çıkar.

[QUOTE=svsmumcu26;86778]Cevap 5


P(x+1) polinomunun P(x-2) ile bölümünden kalan (m-5).x+3
P(x-2) polinomunun P(x+1) polinomu ile bölümünden kalan -2x+n+2 olduğuna göre n.m =?

Şu şekilde düşünelim , İlkinde p(x-2) ile bölümünüyle ilgili x yerine 2 koyarız.p(3)'ü ararız.





nasıl yani p(x)=p(-x) hep mi olur .ama tek dereceli terimler toplamı P(1)-p(-1)/2 o zmana hep sonuç 0 olur.

Alıntı:

---

gereksizyorumcu'den alıntı

1.
P(13) sorulduğundan
P(13)=(x²+2x-200).x²+65x+3x+6 şeklinde parçalarsak
=(169+26-200+5).x²+39+6=0.x²+45=45

2.
P(x)=mx²+nx+p olsa m=1 ve p=4 olacağı açıktır.
(P(x))² deki 8x çarpanı sadece nx.p+p.nx ten gelecektir yani
2n.p=8 ve n.p=4 bulunur , buradan da n=1
x³ ün katsayısı x².x+x.x² den gelir yani 1.1+1.1=2 olur
x² nin katsayısı x².sabit+x.x+sabit.x² den gelir yani 1.4+1.1+4.1=9
toplam 2+9=11 olur

3.
verilen ifadede x=1 bir kök olmadığından biz x²+x+1 yerine (x-1).(x²+x+1) ile de bölebiliriz bu da x³-1 dir yani x³ yerine 1 yazarız
P(x)=x.(x³)⁸-3.x².(x³)⁵+6.(x³)³+5x³+3x²+1
=x-3x²+6+5+3x²+1=x+12

---

hocam elinize sağlıkta ben anlamadım 1.soruda -200+5 nasıl oldu ve 65x+3x te 65.13 nasıl gitti=??
2.soruyu zaten hiç anlamadım
3.soruda x²-3x²+6+5-3x²+1=-5x²+12 burayı anlamadım...:))))kısa hiçbirini:)

der[P²(x)]=4 olduğundan der[P(x)]=2 olmalıdır. Dolayısıyla P(x)=mx²+nx+p şeklinde ifade edilebilir.
P(x)=mx²+nx+p ise P²(x)=(mx²+nx+p)(mx²+nx+p)=m²x⁴+mnx³+mpx²+mnx³+n²x²+npx+mpx²+npx+p² olur. Düzenlersek;
P²(x)=m²x⁴+2mnx³+(2mp+n²)x²+2npx+p² olur. Katsayıları eşleştirirsek;
x⁴+ax³+bx²+8x+16
m²=1
2mn=a
2mp+n²=b
2np=8
p²=16 olur.
Ayrıca katsayılar pozitif dendiğinden çift dereceden olanları pozitif almalıyız; yani:
m=1
p=4
n=1
b=2mp+n²=8+1=9
a=2mn=2 olur. Toplmaları 11'dir.
@gereksizyorumcu bu yönteme daha çok sözel yaklaşarak kısaca çözmüştü. Ben de onun yaptığı gibi çözmeyi tavsiye ederim, yalnız bu yöntem neyin nereden geldiğini görmek için uygundur.
İyi günler.

1. soruda 68.13 ü 65.13+3.13 olarak ayırdık , 65.13 ü de 5.13.13 olarak görüp soldaki parantezin içine 5 olarak attık

2. güzelce açıklanmış

3. burada yaptığımız işlemi bir nevi bi sayıyı 25 e bölmek yerine 25 in 4 katı olan100 e bölüp sonrasındaki duruma bakmak olarak görebilirsiniz.
x²+x+1 ile bölümden kalanın bulunması için x²+x+1=0 ı sağlayan x için p(x) e bakıyorduk , burada eğer x²+x+1=0 ise x³=1 olduğunu kullandık o kadar
x³ gördüğümüz herşeyin yerine 1 yazdık, en sonda en fazla 2. dereceden bi kalan elde ettik, bunun da eldeki polinomla bölünmesiyle sorulan kalan elde edildi. (eğer kalan 1. dereceden olsaydı direkt kalan budur da derdik)

[QUOTE=arslan;86994]

Alıntı:

---

svsmumcu26'den alıntı

Cevap 5


P(x+1) polinomunun P(x-2) ile bölümünden kalan (m-5).x+3
P(x-2) polinomunun P(x+1) polinomu ile bölümünden kalan -2x+n+2 olduğuna göre n.m =?

Şu şekilde düşünelim , İlkinde p(x-2) ile bölümünüyle ilgili x yerine 2 koyarız.p(3)'ü ararız.





nasıl yani p(x)=p(-x) hep mi olur .ama tek dereceli terimler toplamı P(1)-p(-1)/2 o zmana hep sonuç 0 olur.

---

hayır tabi ki de bir daha oku :) polinomlar değil , kalanlar birbirinin tersi oluyor yani k(x)=-k(x) oluyor eğer sayılar birbirinin tersiyse..

saolun hocam anladım teşekkür ederim....teşekkür ederm hepinize

Önemli değil :)