karmasık sayı - logaritma soruları...

S1

a,b E Z olmak üzere.

log2 + log4 + ... + log100 = a.log2 + logb eşitliğinde a nın alabileceği en büyük değer?

S2

z= 1/8 + cos10.cos20.cos40.i karmaşık sayısının esas argümenti ?

S3

{z : |z| ≤ 2 , Re(z) < -1 , z E C }

kümesinin sınırladığı bölgenin alanı kaç birimkare?

S4

|z-1-3i| = 1 ise |z-1-2i| nin en küçük değeri ?

S5

3 ≤ |z| ≤ 5 ve |z-1| büyükeşit | z + i | koşullarını sağlayan bölgenin alanı kaç br² dir?

Yazi ile yazabileceginiz sorularinizi resim seklinde gondermeyiniz. Bundan sonra buna dikkat ediniz. Sadece sekilli,geometri sorularinizi resimle gonderebilirsniz

düzelttim.

1)
100 ' e kadar (100 dahil) doğal sayılarda kaç tane 2 çarpanı vardır.
100 'ü 2 'ye bölerek bölümleri toplarsak:
50+25+12+6+3+1=97

a_max

=97

2)

z=

1

8

+

sin 10 . cos 10 . cos 20 . cos 40

sin10

i

sin 10 . cos 10

=

1

2

sin 20

1

2

sin 20 . cos 20

=

1

2

.

1

2

sin 40

1

4

sin 40 . cos 40

=

1

4

.

1

2

sin 80

=

1

8

sin 80

z=

1

8

(1+

sin 80

sin 10

i)

z=

1

8

.

1

sin 10

(cos 80 +i.sin 80)

arg(z)=80^o

3)
Merkezi orijinde, yarıçapı 2 br. olan dairede x=-1 doğrusunu çizelim.
Yarıçapı 2, merkez açısı 120^o olan daire parçasının alanı:

https://chart.apis.google.com/chart?...Ccdot%20sin120

https://chart.apis.google.com/chart?...sqrt%7B3%7D%20 br²

4)

|z−(1+3i)|=1

merkezi (1,3) ve yarıçapı 1 br. olan çember üzerindeki noktalar z.

|z−(1+2i)|

(1,2) noktasının (1,3) merkezine uzaklığı 1 br.(çember üzerinde)

|z−1−2i|_min

=0

5)
z=x+yi

https://chart.apis.google.com/chart?...20%20%5Cle%205

I.İfadesi merkezi orijinde, yarıçapları 3 ve 5 br. olan çemberler ve arasındaki bölgeyi gösterir

|z−1|

≥

z+i|

|x+yi−1|

≥

|x+yi+i|

|(x−1)+yi|

≥

|x+(y+1)i|

√x²−2x+1+y²≥√x²+y²+2y+1

−2x≥2y

y≤−x

II. ifadesi ikinci açıortay ve alt kısmı.


I ve II 'den


Yarıçapı 5 ve 3 br. olan daireler arasında kalan bölegenin alanının yarısı:


https://chart.apis.google.com/chart?...%20%20%5Cpi%20 br²

çizimle süsleyebilirsiniz.
İyi çalışmalar.

hocam çok teşekkür ederim

Hocam, çizimsiz anlattıklarınızı anlamadım.. Bir de 1. soruda niçin çarpanlarını bulduk, aklıma gelmezdi bu.

İlk dört terime bakarak açıklayayım.
log 2 + log 4 + log 6 + log 8
log 2 + 2.log 2 + log 2 + log 3 + 3.log2
7.log 2 + log 3
2 , 4 , 6 , 8 sayıları içinde kaç tane 2 çarpanı vardır.
8 'i 2 'ye bölerek bölümleri toplayalım.
4 + 2 + 1 = 7