Birinci Soru: x=x²+1 ise x⁵x⁵+x⁵+1 ifadesinin en sade hâli nedir?

İkinci Soru: ((x⁵−1)/(x-1))+x⁴−x³−x²−x¹ ifadesinin en sade hâli nedir?

Üçüncü Soru: (x(x+1)(x+2)(x+3)+1)/(x²+3x+1))-1 ifadesinin en sade hâli nedir?

Dördüncü Soru: 4^x-6^x+1+9^x=0 ise 81^x-16^x ifadesinin a=36^x cinsinden değeri nedir?

Beşinci Soru: x+y-3=xy+2=0 ise x⁵+y⁵=?

2.
https://img442.imageshack.us/img442/...at18112011.jpg

5. soruyu, 273 buldum. Doğru ise yazayım. Kısa yol göremedim, 1 sayfaya yakın sürüyor çözümüm.

https://img39.imageshack.us/img39/4897/mat19112011.jpg

Beyninize sağlık öğretmenim. Ben işlem hatası yapmışım bir yerde.

Sizlerin de Hocam.
Anladım bir yerde hata yaptığınızı zirâ. Bir de, siz (1 sayfa kadar) uzun deyince, uzun olmaması gerek dedim.:)

5 tek sayı olduğundan toplamı açabiliyoruz. Ama çift olursa üsler açılmaz tabiî. x⁴+y⁴ gibi açabiliriz ancak.

Ben 273 ü çok bulmuştum, siz ikiye katladınız. :)

Ben bu açılımı kullanmadım.
(x+y)⁵ açılımından, x⁵+y⁵ i çekmeye çalıştım. O yüzden uzadı biraz.

Ben farkli bir yoldan 573 buldum.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

Ben bu açılımı kullanmadım.
(x+y)⁵ açılımından, x⁵+y⁵ i çekmeye çalıştım. O yüzden uzadı biraz.

---

Aaa, oradan çok uzar, doğrudur.:)

Cem öğretmenim, 4. soruyu çıkaramadım. Bir de siz el atsanız :)

4. soruyu 24.√2.a² diye bir cevap buldum. Bu da yanlıştır kesin. :)

Bakayım 4'e.
24.a olacak.

https://img249.imageshack.us/img249/...at19112011.jpg

Öğretmenim 1. parantezde hata mı sezinledim?

a²-b²=a²-2.ab+b² şeklinde açmışsınız galiba

Ben bir hata görmüyorum ama...

(3^x)²-(2^x)² ≠ 9^x-2.6^x+4^x

(Eskiden Bonanzo diye bir kovboy dizisi vardı, bilen bilir, TV'nin siyah-beyaz olduğu zamanlar) :D

Bu kadar anzoluk-bonanzoluk olur değil mi Hocam: İki kare farkını tam kare gibi açmışım, bravo(!) bana.:D
Ama siz ilk parantez deyince ben 1. satırdaki paranteze baktım, dolayısıyla bir şey göremedim.
Düzeltmeniz ve tesbitiniz için teşekkür ederim Sayın Hocam.

Düzeltilmiş çözüm şöyle:
https://img100.imageshack.us/img100/...at20112011.jpg

5. soruda 5. derecenin açılımını bilmiyorsak ben daha önceki yorumlara yazmıştım ama detaylı değildi bu çözümü de kullanabiliriz bir sınavda karşıma bu soru çıksa bu şekilde çözerdim.

x+y-3=xy+2=0

x+y=3
xy=-2 olduğundan

(x+y)²=x²+2xy+y²=x²+y²-4=9

x²+y²=13

x³+y³=(x+y).(x²-xy+y²)

x³+y³=(3).(13+2)=45

(x³+y³).(x²+y²)=x².y²(x+y)+x⁵+y⁵=13.45=585

x⁵+y⁵=585-12=573

teşekkürler.

Alıntı:

---

sinavkizi'den alıntı

teşekkürler.

---

Ne için bu teşekkür? :)

Teşekkür etmek için soruların bana ait olduğu anı beklemiyorum, hepsi bu hocam. :) Sonuçta yararlandım. :)

Alıntı:

---

sinavkizi'den alıntı

Teşekkür etmek için soruların bana ait olduğu anı beklemiyorum, hepsi bu hocam. :) Sonuçta yararlandım. :)

---

Hımmm, güzel bir yaklaşım.