Trigonometrik denklem soruları

cos2x-5cosx-2=0 sağlayan x değerlerinden biri=? 2pi/3

sin2x=cosx kökler toplamı=? 3pi/2

1/cosx-1/sin2x=0 [0,2pi] kaç tane kökü vardır 2

2.sin8x+1=0 [0,pi] aralığında kaç tane kökü vardır? 6

x²=cosx denkleminin 0≤x<2pi aralığında kaç tane kökü vardır? 1

2tan²x+4cos²x=7 denkleminin bir kökü değildir? A)4Pİ/3 B)2Pİ/3 C)Pİ/3 D)5Pİ/3 E)7Pİ/6CEVAP 7pi/6

sin²3x-sin²2x-cos3x=cos²2x-cos²3x denk. sağlayan en büyük dar açının ölçüsü=? 30

2cos²2x+3cos2x+1=0 denk. [0,2pi] arasındaki en büyük kökü? 4pi/3 7pi/5 7pi/4 3pi/2 5pi/3

yardım edebilecek birisi yokmu ?

Var :) Bakıyorum az sonra gönderirim çözümleri

:)sağol

C-1

cos2x=2cos²-1

2cos²-1-5cosx-2=0
=2cos²-5cosx-3=0

=(2cosx+1).(cosx-3)=0

cosx=3olmaz cosx=-1/2

cosx=cos120

x=120+k.2pi

k=0 x=120 =2pi/3

C-2

sin2x=cosx

2sinx.cosx-cosx=0

cosx(2sinx-1)=0

sinx=1/2 cosx=0

sinx=sin30 , cosx=cos90

x=30+.2pi V x=90+k.2pi

x=150+2pi.k burada aralık verimesi lazım k=0 için x=30+90+150 =270

C-3

(sin2x-cosx)/cosx.sin2x

=[2sinx.cosx-cosx]/2cos²x.sinx

=cosx(2sinx-1)/2cos²x.sinx

=2sinx-1=0

sinx=1/2

sinx=sin30

x=30+k.2pi V x=150+k.2pi

k=0 k=1

C-4

2.sin8x+1=0

sin8x=-1/2

sin8x=sin(-30)

8x=-30+k.2pi

x=-30/8+k.2pi/3 burada yine aralık verilmeli

Zaman bulursam diğerlerine de bakarım yazılım olduğu için ona çalışmak zorundayım

benimde var yazılım :/

Güncel :)

yardım eden yokmuuu lütfen :(

son soru

2cos²2x+3cos2x+1=0

=(2cos2x+1).(cos2x+1)

cos2x=-1/2 .. cos2x=cos120 x=60+k.pi V x=-60+k.pi k=1 x=300=5pi/3

cos2x=-1 ....cos2x=cos(180)..x=90+k.pi

2cos²2x+3cos2x+1=0 ve cos2x'e a diyelim.Buna göre,
2a²+3a+1=0
(2a+1).(a+1)=0
a=-1/2 ve a=-1
cos2x=-1/2 veya cos2x=-1
cos2x=cos120
2x=120+2k∏ ve 2x=-120+2k∏
x=60+k∏ ve x=-60+k∏ yani 300+k∏
ayrıca cos2x=cos180
2x=180+2k∏
x=90+k∏
k ya değerler vererek köklerin hepsini buluruz ve görürüz ki en büyük kök 300 derece yani 5∏/3

sin²3x-sin²2x-cos3x=cos²2x-cos²3x
sin²3x+cos²3x-cos3x=sin²2x+cos²2x
1-cos3x=1
cos3x=0
cos3x=cos90
3x=90+2k∏ veya 3x=-90+2k∏
x₁=30+(2k∏/3) 3x=270+2k∏ ve x₂=90+(2k∏/3)
En büyük dar açıyı istediğinden x₁e bakmalıyız.
k=0 için x₁=30

2tan²x+4cos²x=7
2.(sin²x/cos²x)+4cos²x=7
2sin²x+4cos⁴x=7cos²x
2.(1-cos²x)+4cos⁴x=7cos²x
2-2cos²x+4cos⁴x=7cos²x
4cos⁴x-9cos²x+2=0 cos²x=a olsun
4a²-9a+2=0
(4a-1).(a-2)=0
a=1/4 ve a=2dir ama a=2den kök gelmez
cos²x=1/4 ise
cosx=1/2 veya cosx=-1/2
cosx=cos60 ve cosx=cos120
x=60+2k∏ x=120+2k∏
x=300+2k∏ x=240+2k∏