Olasılık Soruları

Soru 1: 4 top 4 kutuya yerleştirilecek. İki topun ayrı kutularda olacağı bilindiğine göre 1 kutuda 3 top olma olasılığını bulunuz.

Soru 2: Bir sınıftaki öğrencilerin %15'i Fizik, %20'si kimya, %3'ü her iki dersten de başarısızdır. Fizikte başarısız olma olayı ile kimyada başarısız olma olaylarının bağımsız olup olmadığını açıklayınız.


Bu iki sorunun çözümünü biraz açıklamalı olarak yazabilecek biri var mı? Şimdiden teşekkürler.

2)
Bağımsız Olay Nedir?

E örnek uzayı A ⊂ E, B ⊂ E ve p(A ∩ B)=p(A).p(B) ise, A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir.
[p(A) ≠ 0, p(B) ≠ 0]

P(F∩K)=P(F).P(K)
3/100=(15/100).(20/100)
Eşitlik sağlandığı için bağımsız olaylardır.

1)

Burada ayrı kutularda olacak olan topların belirlenmiş iki top olması gerekir.

Belli olan iki topu, seçtiğimiz 2 kutuya yerleştirdiğimizde, elimizde 2 top ve 4 kutu olur.
Bu iki top, 4 kutuya, 4²=16 farklı biçimde yerleşir.
Bu 16 durumdan sadece, kalan 2 topun, belirlenmiş topların kutularına atıldığında, bir kutuda 3 top olma durumu oluşur. Bunun sayısı da 2 dir.
2/16=1/8

MatematikciFM'den alıntı:

1)

Burada ayrı kutularda olacak olan topların belirlenmiş iki top olması gerekir.

Belli olan iki topu, seçtiğimiz 2 kutuya yerleştirdiğimizde, elimizde 2 top ve 4 kutu olur.
Bu iki top, 4 kutuya, 4²=16 farklı biçimde yerleşir.
Bu 16 durumdan sadece, kalan 2 topun, belirlenmiş topların kutularına atıldığında, bir kutuda 3 top olma durumu oluşur. Bunun sayısı da 2 dir.
2/16=1/8

Yanıtlar için çok teşekkür ederim. Lise ikiye giden kuzenimin defterinde çözümleri tam yazılmamış olan ve benim de anlayamadığım iki soruydu bunlar. Yalnız bu kutu sorusunu hala ona anlatabilecek kadar anlayamadım. İki top dört kutuya 4 üzeri 2 biçimde yerleşir diyorsunuz, burayı anlayamıyorum. Normal olasılık sorularında bilmem kaç top torbadan kaç şekilde çekilir şeklinde sorular var ama bu biraz farklı gibi. İki top olan bir torbadan çektiğimizi bırakmak koşulu ile 4 kere top çekmek gibi bir şeyle aynı olabilir mi bu?

Bir de soruların ille de hocanın çözdüğü gibi çözülmesi taraftarı değilim ama defterde P(A), P(B) ifadeleri kullanılmış, P(A\B) 3/32 : 3/4 = 1/8 yazıyor sonuç olarak. Sonuç aynı tabii ama defterdeki çözümün nasıl olduğunu da anlayamadım.

3 mektup, 4 posta kutusuna kaç farklı şekilde dağıtılır deseydi
posta kutusu sayısı^{mektup sayısı} formülü kullanılırdı. Yani 4³
Bu da onun benzeri.
Bizim çözümler, biraz kestirmeden oluyor. Her ayrıntıyı yazmıyoruz-yazamıyoruz. Bizim buradaki amacımız , sorunun özünü k*****mak.
İsterseniz, öğretmenin çözümünü yazın, onun üzerinde yorumlayalım.

4 üzeri 2 formüle göre yazıldıysa tamam:) Bugüne kadar hiç mektup ve posta kutusu sorusuna rastlamadım sanırım, hatırladığım bir konu değil.

Defterdeki çözümü yazıp daha fazla meşgul etmeyeyim sizi, zaten tam yazılmamış galiba, o yüzden iyice anlaşılmaz gelmişti bize.

Yanıtlarınız için çok teşekkür ederim öğretmenim.

Önemli değil, konu anlaşıldıysa, ne mutlu bize.