çarpanlara ayırma hayatımızda nerede kullanılır?

Matematikteki böyle özel bir alanın günlük hayatta tam olarak geniş bir uygulama alanı yoktur sanırım. Burada merak edilebilecek, Denklemler günlük hayatta nerede kullanılıyor olabilir mesela.
Bu isteği şöyle bir şeye benzetebiliriz; 'bilgisayar' günlük hayatta nerelerde kullanılır diye merak etmek yerine 'klavye' günlük hayatta nerelerde kullanılır diye merak etmek.

Bi de şunu çok merak ediyorum bu ödevi veren öğretmen arkadaş öğrenciden en az yarım sayfa bu konula ilgili yazı istemiştir; acaba kendisi bu istenenle ilgili kaç tane günlük hayattan örnek verebilir?

Bu isteğinle ilgili aklıma gelen tek şeyi örnek vereyim.
Mühendisler, büyük işler yapılırken işlerin maliyet, malzeme ve yapım süreleri ile ilgili verim hesaplamaları yaparlar. Ben bu verim hesaplamaları ile ilgili yapılabilecek hesapların basit halini örnek üzerinde anlatacağım ve çarpanlara ayırma işleminin nasıl fayda sağlıyacağını göreceğiz.

Örneğin; Dikdörtgen yada kare şeklinde bir duvar yapacağız ve bu duvarı boyamak istiyoruz. Bu boyayacağımız bölgenin çevresinin küçük olmasını istiyoruz [çevresinin küçük olmasını istememiz, boyayacağımız alanın etrafına bir duvar kağıdı kaplamak istememizden. Bunun için çevresinin küçük olması daha az maliyet(masraf) oluşturur].

100 m² bir alanı boyamaya yetecek boyamız olsun. Biz dikdörtgen yada kare şeklinde yapacağımız bu duvarın çevresi en az olması için nasıl bir dörtgen oluşturmalıyız?
Bunu, oluşturacağımız şeklin çeşitli hallerini düşünerek başlıyalım.

Eğer biz alanı 100 m² olacak şeklide, 100=4×25 den eni 4 metre ve boyu 25 metre olan bir dikdörtgen duvar oluşturmak istesek bu şeklin çevresi 2×(25+4)=58 metre olacaktır.

Şimdi alanı 100 m² olabilecek başka dörtgen şeklindeki duvarları 100'ü çarpanlarına ayırarak düşünelim. 100=2×50 olacak yani eni 2 metre boyu 50 metre olan bir dikdörtgen duvar oluşturmak istesek bu şeklin çevresi 2×(50+2)= 104 metre olacaktır. Ki bu şeklin çevresi daha büyük oldu.

O zaman en boyuna daha yakın seçmeliyiz.
100=10×10 olacak yani eni ve boyu 10 metre olacak bir kare duvar oluşturmak istesek bu şeklin çevresi 4×10= 40 metre olacaktır. Çevresi en küçük olacak duvar bu duvar olacaktır

Sonuçta bir sayıyı çarpanlarına ayırarak bu duvarın çevresi hakkında istediğimizi elde ettik.
Daha karmaşık bir problem olarak duvarın alanı bize değişkenlere bağlı olarak x⁴-1 şeklinde olabilir ve biz bunu (x-1)(x+1)( x²+1) in farklı çarpımları şeklinde kullanabilirdik.