Olasılık Soruları (SON)

dönem ödevim bitiyor nihayet tam 95 soru tamamladım : ) son 5 soru ve yarın öğle 12 ye kadar bitirmem gerekiyor. yardımlarınızı bekliyorum şimdiden teşekkürler.

- Üç yaşında 3 kişi, dört yaşında 4 kişi, beş yaşında 5 kişinin bulunduğu bir grupta seçilen üç kişinin yaş ortalamasının dört olma olasılığı kaçtır?

- A = { a, b, c, d, e } kümesinin bütün alt kümeleri birer kağıda yazılıp bir torbaya atılıyor. Bu torbadan rastgele çekilen iki kağıdın biinde iki elemanlı diğerinde üç elemanlı kümenin yazılı olma olasılığı kaçtır?

- A = { 0,1,2,3,4,5,6,7,} kümesinin elemanları ile yazılabilecek üç basamaklı doğal sayılardan biri rastgele seçiliyor. Seçilen bu sayının rakamları farklı rakamlardan biri ''0'' olan bir sayı olma olasılığı kaçtır?

- bir futbol takımının yaptığı bir maçı kazanma olasılığı %60 dır. yaptığı 4 karşılaşmanın üçünde galip gelme olasılığı nedir?

- s(A) 3 olmak üzere

A da tanımlı 6 elemanlı bağıntılardan biri rastgele seçiliyor. seçilen bu bağıntının yansıyan bağıntı olma olasılığı kaçtır?

1) hepsini 4 yaşında olanlardan, yada her birini ayrı yaşlardan seçebiliriz.
hepsini 4 yaşından seçersek; C(4,3)=4
herbirini ayrı yaşlardan seçersek; C(3,1).C(4,1).C(5,1)=3.4.5=60
tüm durumlar: c(12,3)=12.11.10/3.2=220
istenen olasılık; (60+4)/220=64/220=16/55 olur.

2) tüm alt kümelerinin sayısı=2⁵=32
2 elemanlı alt küme sayısı= C(5,2)=10
3 elemanlı alt küme sayıs= C(5,3)=10
istenen olasılık=(10/32).(10/32)=25/256 olur.

3) yazılabilecek 3 basamaklı sayıların sayısı: _ _ _ şeklinde yazarsak (başa 0 gelemez, rakamlar aynı olabilir)
7.8.8 olur.
rakamlarının farklı ve içinde sıfır olması isteniyor.
sıfırın ortada olduğu durumda;
7.1.6
sıfırın sonda olduğu durum için;
7.6.1 olur. toplam durum
sıfır başa zaten gelemez. toplam istenen durum; 7.1.6+7.6.1=2.7.6.1
istenen olasılık;
7.8.8/2.7.6.1=16/21 olur

4) %60=60/100=3/5 dir.
kazanma olasılığı 3/5 kazanmama olasılığı 2/5 olur.
3 kazanma 1 kazanmama isteniyor.
(2/5).(3/5).(3/5).(3/5)=54/625 olur.