son birkaç soru

1::) (x⁴y⁴+x²y²+2xy)/(x³y³-x²y²+2xy) ifadesinin en sade şekli ?

2::) 3/x = a-1 ise (x/(x-1)-3/(x²+x-2)).(1+2/x) ifadesinin değeri ?

3::) (x₁)² x₂+ x₁ (x₂)²=120 ve 1/x₁+1/x₂ = 5/6 eşitliklerinde x₁ ve x₂ pozitif gerçek sayılar olduğuna göre kökleri x₁ ve x₂ olan ikinci dereceden denklemin diskriminantını bulunuz

4::)(5^(1/(x-3)).(x²-5x-6))/(|x-2|)≥0 eşitsizliğini sağlayan x tamsayı değerlerinin topalmı ?

5::)2x²-5x-m=0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
2x₁ -x₂ = 1/2 olduğuna göre m kaçtır ?

6::)(x⁶.(x²+2x)².(3-x)³)/((x²+3x+4)(x+2))>0 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x tam sayı değeri vardır

7::) X²+x+8=0 denklemini köklerinin çarpma işlemine göre terslerini kök kabul eden ikinci derece denklemi bulalım


nolur son sorularım bunlar son kez yardım edin nolurrr

allahtan bir kaç soruymuş :)

ya yarın yazılı var nolur son saatlerim yardım edin nolurrr

aaa yarın benimde yazılım var ama bu sorular zormuş yaw nerden buldun bunları .)

ilk yazılıdan çaktım sora sorularını buldum yarın ikinci yazılı var o sitede ki sorular bunlar

hangi lise ya bu böyle zormuş sorular ilk yazılıdan kaç aldın ki böyle bu kadarr zor sorular çıkardın ortaya :) bizimde yarın yazılı var ama böyle sorular sorulmaz geralde

xkrallx'den alıntı:

ya yarın yazılı var nolur son saatlerim yardım edin nolurrr

yazılının yarın olduğunu bugün hocanız evinizi arayıp mı haber verdi?

neyse ben cevap vermeye çalışayım ama normal şartlarda bir kişi günde en fazla 3 soru sorabiliyor. bundan sonra yazılılarınıza daha önceden vakit ayırırsınız inş.

1.
xy=t denirse
(t⁴+t²+2t)/(t³-t²+2t) soruluyor , pay ve payda t ile bölünüyor sadeleştiririz
yukarda kalan t³+t+2=(t+1).(t²-t+2) diye çarpanlarına ayrılır o da aşağıdaki t²-t+2 ile sadeleşir geriye sadece t+1 kalır
t=xy olduğu için de ifadenin en sade şekli (xy+1) dir

2.
x²+x-2=(x-1).(x+2) olduğundan hareketle payda eşitlenirse
(x²+2x-3).(x+2)/(x.(x+2).(x-1)) bulunur , x+2 leri öncelikle sadeleştiririz
sonra da x²+2x-3=(x+3).(x-1) olduğundan x-1 leri sadeleştiririz

geriye sadece (x+3)/x kalır o da başta verilen ifadeye göre içler dışlar çarpımı yapılınca a sayısına eşit çıkar

3.
x₁.x₂=a
x₁+x₂=b
dönüşümü yaparsanız
ilk ifade a.b=120 ikinci eşitlik de b/a=5/6 halini alır
iki ifadeyi çarparsak da a.b.a/b=a²=120.5/6=100 ve a=10 bulunur (pozitif demiş)
buradan b=12 bulunur
tanımlarımıza göre de kökleri x₁ ve x₂ olan 2. dereceden denklem
x²-bx+a=0 yani x²-10x+12=0 olarak bulunur

4.
öncelikle bir tespit yapmalıyız
5^y/(x ≠2 için pozitifi olan bir sayı) ifadesinin pozitif olmasını istiyor (parantez hatası yapmış olman kuvvetle muhtemel ama ben bu halini cevaplıyorum)

5^y tanımlı her y değeri için pozitif olacağından bu ifadenin tanım kümesi aynı zamanda çözüm kümesi olur.

x ≠3 için de y tanımlanabildiğine göre x 2 ve 3 olmayan her sayı bunu sağlar

ikinci bir ihtimalse parantezler düzeltilirse
x²-5x-6 ifadesi direkt çarpan olarak devreye giriyorsa bu ifadenin pozitif olduğu yerlere yani kökleri arasında kalmayan yerlere bakarız ama buradan da sonlu sayıda çözüm gelmediği için neresinden tutarsanız elinizde kalan bir soru örneği ile karşı karşıyayız

grekli düzeltmeleri yaparsanı yardımcı olabilirim.

5.
köklerin toplamı -b/a idi
burada
x₁+x₂=5/2 dir
2x₁-x₂=1/2 de verilmiş
taraf tarafa toplanırsa x₁=1 x₂=3/2 bulunur
kökler çarpımı da c/a yani burada -m/2=1.3/2=3/2 oluğuna göre m=-3 bulunur

6.
pay ve paydanın kökleri bulunur
-3,-2,-1,0,3 bu köklerin tek dereceli olanları geçilirken ifazdemiz işaret değşitirecektir

buna göre en soldan oldukça geride bir değer hesaplanır ve sırasıyla her kök geçilişinde tekse işaret değiştirilir çiftse aynı bırakılırsa hangi aralıkta bu eşitsizliğin sağlandığı bulunur. bu işlemin sonucunda işlem hatası yapmadıysam -1,1 ve 2 sağlıyor toplam 3 tamsayı oluyor (paydayı sıfır yapan değerleri böyle sorularda çözüm kümesinen çıkartmayı unutmamalıyız)

7.
bize kökleri 1/x₁ ve 1/x₂ olan denklemi soruyor
bu denklemin kökleri toplamı (x₁+x₂)/(x₁.x₂) kökleri çarpımı da 1/x₁.x₂ olacağından

eldeki ilk denklemden gerekli değerleri alırsak
toplamları -1/8 , çarpımları da 1/8 olmasını istiyor
bu denklem de x²+x/8+1/8=0 ya da 8 ile genişletirsek
8x²+x+1=0 bulunur.

1: (x⁴y⁴+x²y²+2xy)/(x³y³-x²y²+2xy) ifadesinin en sade şekli ?
Bunun cevabını vereyim; xy=t olsun buna göre;
(t⁴+t²+2t)/(t³-t²+2t) ifadesini sadeleştirelim,
(t⁴+t²+2t)=(t²+1)²-t²+2t-1 şeklinde yazılabilir.
(t⁴+t²+2t)=(t²+1)²-(t-1)²=(t²+1-t+1)(t²+1+t-1)=(t²-t+2)(t²+t) bulunur. Yukarda yerine konursa;
(t⁴+t²+2t)/(t³-t²+2t)=(t²-t+2)(t²+t)/t(t²-t+2)=(t+1) bulunur.
Sonuç; (x⁴y⁴+x²y²+2xy)/(x³y³-x²y²+2xy)=(xy+1) dir..