kapalı denklemin doğrultmanını bulma soruları (doğrular)

Aşağıda verilen kapalı denklemlerin doğrultman vektörlerini bulunuz.
A) 5x-4y+8=0
B) x+3y-1=0
C) 3x-y=0
Ç) -x+2y-5=0

doğrultman vektör nedir bilmiyorum açıkcası , bunu matematikçifm hocamız ya da bilen başka bir forum kullanıcsı geldiğinde çözecektir.
tabi doğrultman vektörün ne olduğunu söylerseniz yardımcı olabilirim.

Doğrultman vektörü o doğruya parelel olan doğru demektir mesela ax+by+c=0 doğrusunun normal vektörü N:.(a,b) dir normal vektörü doğruya dik olduğundan doğrultmana da diktir yani normal vektörün eğimi ile doğrultman vektörünün eğimleri çarpımı -1 dir(aynı zamanda iç çarpımları sıfırdır) fakat bu durumda sonsuz kadar doğrultman vektör bulunur herhangi bir reel sayı ile çarpılabildiğinden dolayı

mesela a için

5x-4y+8=0 hangisi olabilir demeliydi bunu da belirteyim

normali (5,-4) tür doğrultıu vektörü ise (4,5) yada bunun katları şeklinde olabilir kısaca(4k,5k) dır k eleman reel sayı olmak şartıyla

B) x+3y-1=0..N(1,3) ise doğrultmanı (-3k,k) k yerine reel sayı olmak şartıyla istediğini yaz
C) 3x-y=0 ..N(3,-1)...,se doğrultmanı (k,3k) '' ''
Ç) -x+2y-5=0 ..N(-1,2) ise doğrltmnı..(2k,k)

ya ben tam anlayamadım. şimdi kapalı denklemin doğrultman vektörü nedir? nasıl bulabilirim? ilk defa bu konuyu öğreniyorum..

duygu, kapalı denklemin doğrultman vektörünü u= (-b,a) formülüyle mi buldun:confused:

Önce doğrutmanı tanımlarsak doğrultman doğru ile doğrultusu aynı olan yani parelel olan doğrudur ax+by+c=0 dir doğrudur değil mi bu doğruya dik bir doğru çizersek bu doğruya diktir. bilimsel ismi ile normal vektörü denir biliyoruzki parelel iki doğrunun birine dik olan doğru diğerine de diktir o zaman dik olmak ya iç çarpımlarını sıfır yapar ya da eğimleri çarpımı -1 dir diyebiliriz. normal vektörün mantığı şudur bir doğru düşün ax+by+c =0 buna dik bir vektör düşün N(a,b) olsun doğru üzerinde iki nokta alalım A(x1,y1)ve B(x,y) olsun

AB vektörü=(x-x1,y-y1) dir iç çarpım sıfırsa

<AB,N>=0

yani (x-x1).a+(y-y1).b=0

ax-ax1+by-by1=0

burada x katsayızlar bir sayıdır buna c diyelim

o zaman denklem

ax+by+c=0

yani ilk başta doğrunun normal vektörü N(a,b) idi x ye y nin katsayılarından anlyıyoruz. normali bulduktan sonra doğrultu vek. ile normalin eğimleri çarpımı -1 dir Doğrultam ise bunun (-b,a) olur

Ancak bu şekilde anlatabiliyorum

Duygu, her soruyu eğimle çözüyorsun da, burada niye eğimden bahsetmedin?


Desene, verilen doğrunun, orijinden geçen paralelinin üzerindeki her noktanın belirttiği konum vektörü, verilen doğrunun doğrultman vektörüdür diye.

1. soruda, verilen doğrunun, orijinden geçen paraleli y=(5/4)x tir. Bu doğru üzerindeki her noktanın belirttiği , konum vektörü; verilen doğrunun doğrultman vektörüdür.
Mesela, (4,5), (1,5/4) gibi.

hocam eğim olarak normal vektörle eğimleri çarpmı -1 olarak söylemiştim..Ben aslında anlatırken problem yaşıyorum yoksa bir testte karşıma çıksa bu soru işlem yapmaya bile gerek yok eğimden hemen çıkıyor ama Eğim sonra anlatılıyor ya o yüzden kafa karıştırmasın dedim