Kombinasyon, permütasyon, olasılık

1- x ve y sıfırdan ve birbirinden farklı iki rakam olmak üzere rastgele x/y şeklinde bir kesir yazıldığında bu kesrin 1/2'den büyük olma olasılığı kaçtır? (13/18)

2- http://i.hizliresim.com/9pZplk.jpg (cevap: e)

3- A= {1,2,3,4,5,7} kümesinin elemanları kullanılarak tek ve çift rakamların kendi aralarında küçükten büyüğe doğru sıralandığı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir? (15)

4- 3 kız ve 3 erkek öğrencinin bulunduğu bir gruptan rastgele 2 kişi seçiliyor. Seçilenlerden birinin erkek olduğu bilindiğine göre, diğerinin kız olma olasılığı kaçtır? (3/4)

5- Aralarında Ayşe ve Serdar'ın da bulunduğu 4 erkek ve 5 kadın arasından en az iki kadından oluşan 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır. Ayşe ve Serdar'ın birlikte olmadığı kaç farklı ekip oluşturulur?

sayın üye lütfen forum kurallarına uygun biçimde sorunuzu yazınız.

4- 3 kız ve 3 erkek öğrencinin bulunduğu bir gruptan rastgele 2 kişi seçiliyor. Seçilenlerden birinin erkek olduğu bilindiğine göre, diğerinin kız olma olasılığı kaçtır? (3/4)

Çözüm :

2 kisi seciyoruz biri zaten kesinlikle erkekmis, yani 2.kisi icin olasılıkları hesaplarken 1 erkegi attık 3 kız 2 erkek elımızde kalır cevap 3/5 olması lazım

5- Aralarında Ayşe ve Serdar'ın da bulunduğu 4 erkek ve 5 kadın arasından en az iki kadından oluşan 4 kişilik bir ekip oluşturulacaktır. Ayşe ve Serdar'ın birlikte olmadığı kaç farklı ekip oluşturulur?

Çözüm: 1.ihtimal : iki kadından olusan aysenın oldugu serdarın olmadıgı durum: c(3,2).c(1,1)(ayse kesınlıkle var).c(4,1)=12
2.ihtimal : üç kadından oluşan ayşenin oldugu serdarın olmadıgı durum : c(1,1).c(4,2).c(3,1)=18
3.ihtimal : 4 kadından oluşan ayşenın oldugu serdarın dahıl hıcbır erkegın olmadıgı durum : c(1,1) . c(4,3)=4
4.ihtimal : iki kadından olusan serdarın olup aysenın olmadıgı durum : c(4,2).c(1,1).c(3,1)=6.3=18
5.ihtimal : üç kadından olusan serdarın olup aysenın olmadıgı durum : c(4,3).c(1,1)=4.1=4
6.ihtimal : 4 kadından olusan serdarında aysenınde olmadıgı durum : c(4,4)=1
7.ihtimal : ne serdarın ne aysenın oldugu iki kadınlı 4 kisilik grup : c(4,2).c(3,2)=6.3=18
8.ihtimal : ne serdarın ne aysenın oldugu 3 kadınlı 4 kisilik grup : c(4,3).c(3,1)=4.3=12

cevap : 87


2) https://imagizer.imageshack.com/img908/8224/RZnUsA.jpg

bir ucgenı olusturabilmek icin 3 noktaya ihtiyac vardır. tepe noktalarımızı belirleyip soruyu cozdum mesela D noktasi icin nasıl buldugumu anlatayım diğerlerinide anlarsın simdi 4 nerden geldi onu soleyım D noktası tepe iken AB taban ken 2 üçgen oluşturuyo taban AC iken 2 üçgen toplarsan 4 üçgen ordan geldi.5 in 2 li kombu nerden geldi onu acıklayayım : en basta dedıgim gibi 3 nokta ihtiyacımız var 1 nokta yani tepe noktası belli 2 nokta sececegiz D tepe noktasının altında 5 nokta var bu 5 noktadan 2 tanesını kac farklı sekılde secersın C(5,2) sekilde sonra digerlerıde bu sekılde cıkıcak C tepe noktasını neden ayrı olarak hesaplamadım dıye sorarsan ona hesaplanılacak ucgen kalmıyor cunku oncekı hesaplarımda onu hesaplamıs oluyorum C yerıne 1 yazdım onun nedenide en büyük ücgeni yazdım oraya ABC ucgenını

Çok teşekkür ederim. 4. soru 3/4 olmalı, çözümünü bizim hoca yapmış da anlayan olmamış. Ona ve diğer sorulara bakabilecek olan varsa sevinirim.

Math4TheLife'den alıntı:

Çok teşekkür ederim. 4. soru 3/4 olmalı, çözümünü bizim hoca yapmış da anlayan olmamış. Ona ve diğer sorulara bakabilecek olan varsa sevinirim.

4.
3 kız , 3 erkek var
birinin erkek olduğu iki kişili seçimler EK,KE veya EE şeklinde olabilir ve bunların ihtimalleri de sırasıyla 3/6.3/5=3/10 , 3/6.3/5=3/10 ve 3/6.2/5=2/10 olur
sorulan ihtimal de (3/10+3/10)/(3/10+3/10+2/10)=6/8=3/4 bulunur.

hangi sorularınızın cevaplanması gerektiğini numara vererek belirtirseniz cevaplamaya çalışabiliriz.

1. Soru) x/y büyük olmalı 1/2 den demiş soruda.

düşünelim : x 1 iken y 1 olsa 1/1 den olurdu 1/2 den buyuk olurdu fakat soruda rakamları farklı olmalı dediği icin 1 in pay kısmında (x te) olma sansı hic yok

x 2 iken 2 ye 1 veya 2 3 gelir . 2 ye 2 gelmedi cunku rakamlar aynı olmamalı. burdan 2 ihtimal elimizde.

x 3 iken 3 e 1 , 3 e 2 , 3 e 4 , 3 e 5 gelir (3 e 6 gelmez cunku 1/2 ye esit olur bu seferde .) elimizde 4 ihtimal burdna var.

bu boyle hesaplandıgında bı oruntu yakalıyor . gerisini istersen hesaplayabilirsin. 1 icin = 0 2 icin=2 3 için=4 4 için=6 5 için =8

burdan sonra oruntu tutmaz cunku 6 rakamını koydugunda 6/12 oranından kucuk olanları yazmaya basladın dıyelımki,12 bi rakam olmadıgından x 6 iken 8 x 7 iken 8 x 9 iken 8 ihtimal geliyor totalde hepsini topladıgımızda=52 eder.

simdii,soruda bize 1/2 den buyuk olma olasılıgı demis biz 1/2 den buyuk olanları hesapladık 52 .

olasılık konusunda olasılık hesaplarken herzaman uzay ı bılmen gerekir.

simdide hic bi kural olmadan rakamlarla olusturulan rakamları farklı kac tane x/y yazarız onu hesaplayalım . bununda gene bi tanesini yaz kendın sonra 9 ile çarp 72 bulucaksın. mesela 1 rakami icin 1 e 1 dısında 8 tane geliyor bunu 9 ile çarp (9 rakam var cunku-0 olmadıgını unutma)
72 eder.

52/72=13/18

Teşekkür ederim. Bu sorulara bakabilir misiniz?

1- 5 siyah ve 6 beyaz top 3 torbaya dağıtılacaktır. Toplar torbaya istenildiği kadar atılabilir. Buna göre rastgele bir top çekildiğinde siyah olma olasılığı en çok kaçtır? (7/9)

2- Bir kenar uzunluğu 2 cm olan bir düzgün altıgen içinden seçilen bir noktanın köşelere olan uzaklığının 1 cm ve 1 cm'den küçük olma olasılığı kaçtır? (√3π/9)

3- (1+x)^6 açılımında rastgele seçilen iki terimin kat sayıları toplamının 25'ten büyük olma olasılığı kaçtır? (5/21)

4- [x²+ (2n/x)]^7 ifadesinin açılımındaki kat sayıların aritmetik ortalaması 2^11 olduğuna göre n kaçtır? (3/2)