Arkadaşlar bi sayının hangi sayının karesi veya küpü olduğunu bulmak için bi formül varmıydı mesela 625 sayısının hangi sayının 4. kuvveti olduğunu bulmak için bi formül varmı ?

https://chart.apis.google.com/chart?...cdot%205%3D625ebob ekok

Genel bir formül yoktur. 10 un kuvvetleri için vardır denebilir ancak.

Bir sayının hangi sayının karesi/küpü/3. kuvveti/.../n. kuvveti olduğunu bulmak için standart bir formül ya da yöntem duymadım ama ben kendi kullandığım yöntemi anlatmaya çalışayım biraz uzun ama ben azmaya üşenmediğime göre sen de okumaya üşenmezsin heralde :)

bu yöntemde elimizde hesap makinsi olmadığını varsayıyorum. (zaten tersi abes olur,tek tuşla cevap)
bir sayının hangi sayıın n. kuvveti olduğunu soruyorsa

1.Önce sayının sorulan kuvvetten çok basamaklı olup olmadığına bakıyorum, esas olarak da sayının sonundan başlayıp n tane sayı içeren gruplar oluşturuyorum

2.Bu gruplandırmadan sonra en başta kalan basamaklar (n tane sayıdan az basamak kalmalıdır) için hangi sayının n. kuvvetidir sorusunu cevaplamaya çalışıyorum.
Burada genel olarak 1 den 10 a kadar sayıların karelerini ve kübünü bilmek yeterli çünkü 4. dereceden kök soruluyorsa bunu 2 kere karekök alarak , 6. kuvvet soruluyorsa 1 kez karekök bir kez küpkök alarak bulabiliriz.

3.Ne kadar hassasiyette bir sonuç istendiğine bağlı olarak
(a+x)²=a²+2ax+x² ve
(a+x)³=a³+3a²x+3ax²+x³ özdeşliklerini
(a+x)²=a²+2ax ve (a+x)³=a³+3a²x miş gibi kullanıp sayının sonraki basamaklarını bulmaya çalışıyorum

Birkaç örnekle işi somutlaştırmaya çalışayım
Ör1: senin yazdığın 625 neyin 4. kuvvetidir sorusu (gerçi bu kolay bir örnek ama olsun)
adım1. 6 25
adım2. 6 neyin karesi? 2 nin karesinden çok 3 ten az , a=2
adım3. 6.25-2²=2ax , => x=2,25/4~0,56 yani sayımız 2,56
sayımızın sonuna da iki basamak ayırmıştık onun için de 10 ile çarpıyoruz
25,6 diye bir yakın değer bulmuş oluyoruz
aynı işlemi 25,6 için de yaptığımızda sonucu 5,06 gibi birşey buluruz ki bu da gerçek değer olan 5 e çok yakın

Ör2: 12673 sayısının karekökünü bulalım
adım1. 1 26 73
adım2. 1 neyin karesi? a=1
adım3. 1,26-a²=2ax , x=0,13 sayımız şu an 1,13 ya da ayrılmış bir grubu kullandığımız için 11,3 diyebiliriz

bu yeterli bir hassasiytse bu sayının kök 113 tür der geçeriz yok yetmezse
a=11 için 3. adımı tekrarlarız
126,73-121=22x , x=5,73/22~0,26 (elimizde halen hesap makinesi yok)
sayımız 11,26 oldu, ayrılmış basamak gruplarından birii daha kullandık 112,6 diye sayıyı tahmin etmiş oluk.
12673 sayısının kökü ise hesap makinsinde bakılırsa 112,57442 gibi birşeydir ve bulduğumuz değere oldukça yakındır.