permütasyon

1)
1112222 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 1 rakamlarından herhangi ikisi yan yana gelmemek şartı ile yedi basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?
a)10 b)15 c)25 d)30 e)35
2)
543210 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek oluşturulan 6 basamaklı sayıların kaç tanesinde çift rakamlar soldan sağa doğru artan sıradadır?
A)30 B)45 C)60 d)75 e)90
3)
6 tane madeni 1 TL 3 çocuğa kaç değişik biçimde dağıtılabilir?
a)56 b)46 c)36 d)28 e)24
4)
3 farklı matematik 2 farklı kimya 4 farklı fizik kitabı bir rafa yan yana dizilecektir.Herhangi 2 matematik kitabı yan yana gelmemek şartıyla bu 9 kitap kaç farklı şekilde yan yana dizilebilir?
a)9!-3!.6! b)P(7,3).6! c)p(7,3)9! d)9!-3!.7! e)3!.2!4!.3!
5)Yarıçapları birbirinden farklı sekiz çember kesiştirilerek en fazla kaç nokta oluşturulabilir?
a)56 b)36 c)30 d)28 e)14

C-5
Seçeceğimiz 2 çember , 2 noktada kesişecektir.

8 çemberden 2 tane seçelim , C(8,2) = 28

Bu iki tanesi 2 noktada kesişecek , 28.2 = 56 noktada kesişirler.

3 farklı matematik 2 farklı kimya 4 farklı fizik kitabı bir rafa yan yana dizilecektir.Herhangi 2 matematik kitabı yan yana gelmemek şartıyla bu 9 kitap kaç farklı şekilde yan yana dizilebilir?

Buradaki amacımız kafan 2 tane matematik kitabının yanyana gelmemesi yani ya 2 tane matematik kitabı yan yana gelmeyecek ya da 3 tanesi yanyana gelmiyecek.Bunu 1.yol olarak göstereyim.

İki tane matematik kitabının yanyana geldiği durum = (m1m2)ffffkkm3 = 8!.3
Üç tane yanyana gelmesi durumu (m1m2m3)ffffkk = 7!.3!

Tüm durumlardan çıkaralım 9!-(8!.3!+7!.3!) cevabı verir ya da kafadan iki tane matematik kitabının yanyana gelmemesini istiyoruz.kimyalar la fizikleri yerleştirelim boş yerlere matları koyalım

f f f f k k
toplamda sol ve sağ köşelerde dahil olmak üzere ilk kitap için 7 , ikinci için 6 , üçüncü için 5 olmak üzere 7.6.5 tane yer vardır.Bir de diğer kitaplar kendi aralarında 6! kadar dizilirler , 6!.7.6.5 bulunur.

543210 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek oluşturulan 6 basamaklı sayıların kaç tanesinde çift rakamlar soldan sağa doğru artan sıradadır?

024 sayıları bu sırayı bozmayacakmış.tekrarlı permütasyon gibi düşünülür.6!/3!=120
ancak bunların içinde 0 ile başlayanlar var,bunları çıkarmak gerek.
0 ile başlayan sayılarda 0 kesin bellidir.kalan 5 basamağa 5 rakam 5! şekilde gelir.ve 2 ile 4 yine sırayı bozmayacağından 5!/2!=60 olur.
istenen sonuç 120-60=60 olur.

6 tane madeni 1 TL 3 çocuğa kaç değişik biçimde dağıtılabilir?

Durumlarımıza bakmak yerine (Neyin nereye gitceğine uzun uzun bakmayalım.)

Ayraç Yöntemiyle , işimizi halledelim.

paralar= 0
cocuklar =/ diye sembolize edelim

paraların ve çocukların , 0/00/000 seklınde ayrıldıgını dusun veya ne sekılde olursa olsun 00/00/00 da olabılır paraların nereye gitceğinin bir önemi yok önemli olan para 3e ayrılıyomu ayrılı bız bunu ayırmak ıcın kac tane ayrac kullandık 2 yani cocuk sayısını bir eksik alacakmısız gerisi yani 6tane 0 . 2tane / kullanacaz toplam 8 eleman tekrarlı permütasyondan 8! bölü 6!.2! cevap 28 olacaktır.

1112222 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek 1 rakamlarından herhangi ikisi yan yana gelmemek şartı ile yedi basamaklı kaç değişik sayı yazılabilir?

Önce 2'leri yerleştirelim.

_2_2_2_2_

Birinci 1 , 5 farklı yere

Örneğin _2_2_2_21

İkincisi 4 yere (örneğin _2_2_2_211 olamiyacağından)

Üçüncüsü 3 farklı yere yerleşebilir.


2ler kendi aralarında 4!/4! kadar = 1 farklı şekilde sıralanır.

1leri sıralayalım 5.4.3/3! = 10 bulunur.

10.1=10'dur.

svsmumcu26'den alıntı:

543210 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek oluşturulan 6 basamaklı sayıların kaç tanesinde çift rakamlar soldan sağa doğru artan sıradadır?

Çift rakamlar soldan sağa doğru artan sırada olacakmış , çiftleri yerleştirelim.

_ 0_ 2_ 4

{5,3,1} rakamlarımız kaldı ,
İlk sayımız 3 yere ,
İkinci sayımız 4 yere ,
Üçüncü sayımız 5 yere olmak üzere 3.4.5 tane olmak üzere 60 tane sayı yazılabilir.

galiba cevap doğru ama bu çözüm yolu yanlış. bu çözüme göre son basamağa hiç tek sayı yazamazsınız ama mesela 502413 istenilene uygun bir sayıdır.

svsmumcu26'den alıntı:

3 farklı matematik 2 farklı kimya 4 farklı fizik kitabı bir rafa yan yana dizilecektir.Herhangi 2 matematik kitabı yan yana gelmemek şartıyla bu 9 kitap kaç farklı şekilde yan yana dizilebilir?

Uzun uzun dizilimlere bakmak yerine , tüm dizilimlerden , matematik kitaplarının yan yana olduğu dizilimleri çıkartalım.

Elimizde 9 tane kitap olduğundan toplamda 9! kadar dizilim vardır.

Matematik kitaplarının yan yana olduğu , (Matematikler tek kitap gibi kabul edilir.)
7!.3! kadar dizilim vardır.

O halde , 9! - (7!.3!) kadar dizilim vardır.

burada da tüm matematikler birarada olmayacak dememiş, herhangi ikisi yanyana gelmeyecek demiş yani ilk sorudakine benzer bir inceleme yapmanız lazım. yanılmıyorsam cevap 6!.P(7,3) olmalı.

İlkini düzelttim çok ufak bir hata olmuş.


Hocam , kitap sorusunda bir yerde hata yapıyorum ama nerde :confused: (Çözümümü yazayım ben.)

3 matematik kitabından 2 tane seçelim sıralayım C(3,2).2! = 6

örneğin bu kitaplar m1 ve m2 olsun.

(m1,m2),(m3)ffffkk

Diğer kitaplar 7! kadar dizilir

7!.6 buluyorum , sizin dediğinizde 7!.30 oluyor hatam nerde :confused:

iki kitabı seçip sıralarken ne amaçlıyoruz?
soruda yan yana gelmeyecek denilmiş. siz 2 tanesini yan yana getirdiniz , bu tür durumları tümünden çıkarmanız gerekli.

bu yolda ısrar edilecekse şöyle olabilir
tüm durumlar = 9!
iki tanesi yan yana=6.8! (iki kitap bitiştirilirse 8 nesne sıralanır)
üç kitap da yan yana olursa=6.7!

cevap 9!-6.8!+6.7!=7!.(72-48+6)=30.7! olur ama bu yoksa ısrar etmenin anlamı yok.


şöylesi daha iyi,
6 kitap sıralanır = 6!
oluşan 7 boşluktan 3 tanesine matematik kitapları yerleştirilir. C(7,3).3! ya da P(7,3)

ya tamam hocam , sabah sabah saçmalamışım yine ben de sanıyorum belli iki tane gelmiyecek , yani mantığı anladım amaç kafadan iki tane matematik kitabının yanyana gelmemesi :) tamam , anladım düzeltiyorum hemen.