Olasılık-permütasyon

https://img829.imageshack.us/img829/...at06052012.jpg
https://img854.imageshack.us/img854/...at06052012.jpg

3)''SINAV'' kelimesinin harfleriyle yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız harfleri farklı beş harfli bütün kelimeler alfabetik sırayla yazılıyor.Buna göre baştan 50. kelime aşağıdakilerden hangisidir?

a)NAISV b)NAIVS c)NAVIS d)NAVSI e)NASVI

4) Pozitif bir tamsayının karesi alındığında birler basamağındaki rakamın 9 olma olasılığı kaçtır?

a)1/4 b)1/5 c)1/6 d)1/7 e)1/8

5) 25431 sayısının rakamları yer değiştirilerek oluşturulan 5 basamaklı sayılar küçükten büyüğe sırasıyla yazılıyor.Buna göre 31245 sayısı baştan kaçıncı sayı olur?

a)47 b)48 c)49 d)50 e)51

1.
Bi köşesi üst nokta olan üçgenlerin sayısı C(6,2).4=60

bi köşesi sağ nokta olan üçgenlerin sayısı C(5,2).5=50

fakat bu üçgenleri sayarken köşelerinin ikisi sağ ve üst nokta olanları iki kez saymış oluruz onları çıkartmalıyız.
onlar da 20 tane olması lazım
sonuç 60+50-20=90 olmalı

2.
mmmssbb kaç farklı sıralama oluşturabilir?
7!/(3!.2!.2!)=210

3.
alfabetik sıralama aınsv
a ile başlayan 24 tane, I ile başlayan 24 tane n ile başlayan 2. Kelime soruluyor.
naısv ilkidir, ikinci de naıvs olacaktır.

4.
bir sayının karesinin sonunun 9 olması için ya 3 ya da 7 ile bitmelidir.
bunun ihtimali de 2/10=1/5 olur

5.
3. Soru gibi bir mantık var
1 ile başlayan 24 tane (4!)
2 ile başlayan 24 tane, toplam 48 sayı geçilmiş ve artık 3 ile başlayanlara gelinmiştir.
31245 3 ile başlayan ilk sayı olur (kalan 4 sayı küçükten büyüğe sıralanmış)
sonuçta bu sayı 49. olur.

1)
Tepedeki köşeyi köşe kabul eden; C(6,2).4 tane üçgen
Sağdaki köşeyi köşe kabul eden; C(4,2).5 tane üçgen oluşturulabilir.
C(6,2).4+C(4,2).5=15.4+6.5=60+30=90

2)
Tekrarlı permütasyon uygularız. Elimizde toplam 7 tane top var. 3 tanesi mavi, 2 tanesi sarı, 2 tanesi beyaz ise aynı renktekiler kendi aralarında özdeş olur.(Renk açısından özdeş oldukları için.)
7!/3!.2!.2!=7.6.5=210

3)
SINAV harfleri alfabetik sırayla; A,I,N,S,V şeklinde sıralanır.
A _ _ _ _ şeklinde; 4!=24 farklı kelime yazılabilir.
I _ _ _ _ şeklinde yine 24 farklı kelime yazılabilir. Toplam 48 kelime yazıldı. Bizden 50. kelime isteniyor;
N A I _ _ şeklinde 2. olarak yazacağımız kelime 50. kelime olacaktır; NAIVS

4)
Birler basamağında 10 farklı değer bulunabilir.
Bunlardan sadece 3 ve 7'nin karesinin birler basamağı 9'dur.
2/10=1/5

5)
1,2,3,4,5 rakamlarıyla sayı oluşturacağız.
1 _ _ _ _ şeklinde; 4!=24
2 _ _ _ _ şeklinde; 4!=24
31245 sayısının 3 _ _ _ _ şeklinde rakamlar küçükten büyüğe olmak şartıyla yazılabilecek ilk sayı olduğunu görüyoruz.
Yani 49. sayıdır.

Çok teşekkür ederim, beyninize sağlık. Çok yardımcı oldu.