Olasılık..

Sorularım kolay olabilir.. ama cevap şıkkına yakın sonuçlar bulduğum için kaçırdığım detayları öğrenmek istiyorum.. Emekler için her arkadaşıma teşekkürler.

1) 2 zar birlikte atıldığında üst yüze gelen sayılarının 2 ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır? (1/2)

2) f: A=(-2,-1,0,1,2)-->B olmak üzere,
f(x)=x²-1 ise, f(A) görüntü kümesinden rastgele seçilen bir elemanın tek sayı olma olasılığı kaçtır? (2/3)

3) Bir zar art arda 2 defa atıldığında ikincide gelen sayının, birinciden 2 fazla olma olasılığı kaçtır? (1/9)

4) 2 zar birlikte atıldığında toplamının 10 veya 11 olma olasılığı kaçtır? (5/36)

5) Yazı gelme olasılığı tura gelme olasılığının 2 katı olan bir madeni para art arda 3 defa atılıyor.Buna göre paraların tura, tura, yazı sırasında gelme olasılığı kaçtır ? (2/27)

6) İçlerinde Serkan ve Ahmet'in de bulunduğu 10 kişi bilet kuyruğunda bekliyor. Buna göre- Ahmet ile Serkan'ın arasında 3 kişinin bulunması olasılığı kaçtır? (2/15)

1.
simetri simetri simetri :)

2.
görüntü kümesindeki elemnları yazarız
-1,0,3 , bunlardan 2 tanesi tek sayıdır 1 tanesi çift , tek seçme ihtimalimiz 2/3 olur

3.
bu durumları yazarsak
13 , 24 , 35 , 46 yani 4 tane , toplam 36 kombinasyon var (sıralma önemli çünkü 1. ve 2. zar ayrımı var)
4/36=1/9

4.
10 veren zarlar 46,55,64 , 11 veren zarlar 56,65
tüm durumlar 36 tane , cevap 5/36 olur

5.
önce şunu tespit etmeliyiz bu paranın yazı gelme olasılığı 2/3 , tura gelme olasılığı 1/3 tür.
belirtilen ihtimal de (1/3)(1/3)(2/3)=2/27 olur

6.
tüm durumların sayısı 10! dir , şimdi Serkan ve Ahmetin arasında 3 kişinin olduğu duurumları sayalım.
Serkan önde olsun, 1. den başlayıp 6. lığa kadar yerleşebilir (Ahmet de 5 ten başlayıp 10. luk ta bulunacaktır)
kalan 8 boşulğa da 8 kişi 8! şekilde sıralanır sonuçta 8!.6 durum vardır.
tbi bir de Serkan yerine Ahmet önde olabilir toplam 12.8! durum
sorulan ihtimal de 12.8!/10!=12/90=2/15

@3 ve 4
36 kombinasyonu nasıl buldunuz..

ilk soruda :
sayılar toplamı: 2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12
toplamı adedi : 1-2-3-4-5-6-5-4- 3- 2- 1

2 ile tam böl : 2,4,6,8,10,12 den 6/11 bulmuştum :s

sinavkizi'den alıntı:

@3 ve 4
36 kombinasyonu nasıl buldunuz..

2 zar atıldığında her zar için 6 tane olmak üzere 36 tane kombinasyon oluşur. bunlardan bazıları (sayıları aynı olmayanlar) 2 kez gelirler. örneğin 23 ve 32 gibi

sinavkizi'den alıntı:

ilk soruda :
sayılar toplamı: 2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12
toplamı adedi : 1-2-3-4-5-6-5-4- 3- 2- 1

2 ile tam böl : 2,4,6,8,10,12 den 6/11 bulmuştum :s

öğrenciyken de bu konularda en çok yapılan hata buydu. öğrenciler hatta bazen öğretmenler olasılık sorularında ihtimalleri eşit olmayan olayları eşitmiş gibi işleme tabi tutup yanlış sonuçlara ulaşıyorlar.
bu soru için açmak gerekirse 7 toplamı elde etme ile 12 toplamı elde etmeyi aynı kefeye koymuş oluyosunuz. sizce doğru mu?
bunun sonucu herşeyin ihtimali %50 dir e kadar varır. ya olur ya olmaz.

sizin yaptığınız işlemi yapabilmemiz için soru şöyle sorulmlıydı. "2 zar atıldığında gelebilecek farklı toplamlar kağıtlara yazılıp bir torbay atılıyor torbadan çekilen bir kağıtta çift sayı yazma ihtimali nedir?"
aksi takdirde 2 zar atıldığında 7 toplamı elde etme ihtimali 12 ya da 2 toplamı elde etme ihtimalinden 6 kat fazladır ve siz bunları aynı değerlendiremezsiniz.

orada yanlışlık oldu yani.
öğrenciyken işte.. :)