İkinci Dereceden Denklemler, Eşitsizlikler

Birinci Soru: |x|.|x-3|=2 denkleminin bütün köklerinin toplamını ve çarpımını birer kök kabul eden ikinci dereceden denklemi yazınız.
İkinci Soru: x²+y²+xy=7 ve 2x²+y²+5xy=16 denklemlerini sağlayan (x,y)∈R² sıralı ikililerini bulunuz.
Üçüncü Soru: 1-x < √(5-2x) eşitsizliğini sağlayan x aralığını bulunuz.
Dördüncü Soru: 2p-1 ve p-3 ifadelerinin çarpımının en küçük değere sahip olması için p kaç olmalıdır?
Beşinci Soru: Köklerinin toplamı ve çarpımı aynı işaretli olan, köklerinden hiçbiri sıfır olmayan ve kökleri simetrik olmayan ikinci dereceden denklemlere "süper denklem" diyelim.
y²−qy-2y-4q=0 denklemi bir süper denklemdir. Buna göre q tam sayısının alabileceği bütün değerleri bulunuz.

tufnrth'den alıntı:

Birinci Soru: |x|.|x-3|=2 denkleminin bütün köklerinin toplamını ve çarpımını birer kök kabul eden ikinci dereceden denklemi yazınız.
İkinci Soru: x²+y²+xy=7 ve 2x²+y²+5xy=16 denklemlerini sağlayan (x,y)∈R² sıralı ikililerini bulunuz.
Üçüncü Soru: 1-x < √(5-2x) eşitsizliğini sağlayan x aralığını bulunuz.
Dördüncü Soru: 2p-1 ve p-3 ifadelerinin çarpımının en küçük değere sahip olması için p kaç olmalıdır?
Beşinci Soru: Köklerinin toplamı ve çarpımı aynı işaretli olan, köklerinden hiçbiri sıfır olmayan ve kökleri simetrik olmayan ikinci dereceden denklemlere "süper denklem" diyelim.
y²−qy-2y-4q=0 denklemi bir süper denklemdir. Buna göre q tam sayısının alabileceği bütün değerleri bulunuz.

cevap1)
x<0 için verilen ifade -x(-x+3)=2 ise x²-3x-2=0 dan x₁=(3+√17)/2 ve x₂=(3-√17)/2
0<x<3 için verilen ifade x(-x+3)=2 ise x²-3x-2=0 dan x₃=1 ve x₄=2
x>3 için x(x-3)=2 ise x²-3x-2=0 dan x₁ ve x₂ köklerinin aynısı yine bulunur
tüm köklerin toplamı 1+2+(3/2)+(√17/2)+(3/2)-(√17/2)= 6
tüm köklerin çarpımı 1.2.(3/2).(√17/2).(3/2).(√17/2)= -4
6 ve -4 ü kök kabul eden 2.derece denklem
(x-6)(x+4)=0 dan x²-2x-24=0 olur

cevap2)
1. verileni 5 ile 2. yi -1 ile çarp taraf tarafa topla
5x²+5y²+5xy=35
-2x²-y²-5xy=-16
3x²+4y²=19 bu elips denklemidir ve
x=±1 ve y=±2 çözümdür ve sıralı ikililer
(-1,-2)(-1,2)(1,-2)(1,2) olur

cevap3)
1-x<√(5-2x) ise kare alalım
x²-2x+1<5-2x
x²<4
-2<x<2

cevap4)
(2p-1)(p-3)=2p²-7p+3 bu ifade enküçükdeğerini 1.türevi 0 yapannoktada alır
p ye göre türev alırsan 4p-7 bunun 0 olması için 4p-7=0 dan p=7/4 olur

cevap5)
y²-(q+2)y-4q=0 ise kökler toplamı= q+2 ve kökler çarpımı=-4q
bu ikisi aynı işaretli olacak o halde ikiside pozitif ise
q+2>0 ve -4q>0 dan q>-2 ve q<0 ohalde -2<q<0 q tam sayıymış q=-1 tek çözüm
ikiside negatif ise
q+2<0 ve -4q<0 dan q<-2 ve q>0 ohalde buradan çözüm yok

Teşekkürler. Anladım, fakat üçüncü çözümde her iki tarafın karesini almak doğru mudur acaba?
Mesela 1-x<√(5-2x) eşitsizliğinde x=5/2 için 1-(5/2)<0 oluyor. 5/2 den sonrası da kök içini negatif yapıyor.