Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!
17 May 2010
yazan: mathsman

Özel bir denklem google ara
Facebookta paylaş
 xy=yx  denkleminin çözümü olan reel sayılar hangileridir.

mathsman | 8 Ağustos 2010 15:02 | Yönetici
avatar
Güzel olmuş eline sağlık. Bazen kodları güvenlik amaçlı siliyor otomatik. Sen bana mail at, ben girerbilirsem ekleyeyim yorumuna.
__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
gereksizyorumcu | 8 Ağustos 2010 14:43 | Yazar
avatar
mathsman,
ben soru için kaba bir çözüm de yazmıştım ama büyüktür-küçüktür işaretleri arasında kalan bazı kısımlar yayınlanmamış

her tamsayı için öyle çözümler buluruz
herhangi bir k tamsayısı için
x=k*k^(1/k-1))
y=k^(1/(k-1)) 
bir çözümdür
mesela 4 için
4küpkök4^küpkök4=küpkök4^4küpkök4

3kök3 çözümü de k=3 e denk gelen çözüm zaten
   
mathsman | 8 Ağustos 2010 14:12 | Yönetici
avatar
gereksizyorumcu,
ilk önce reel sayılarda sordum.o şekilde çok basit oldu. (3kök3)^(kök3) = (kök3)^3kök3 şekilde ki bir kaç çözüm daha gelebilecek mi diye merak ettim.
__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
sivri_zeka | 6 Ağustos 2010 09:27 | Üye
avatar
ÇK=(X,Y denlemi y=x eşit oldugundan sonuç bütün reel sayılardır!!!!!!
   
gereksizyorumcu | 1 Ağustos 2010 02:03 | Yazar
avatar
Galiba bu soru Reel sayılarda sorulmak istenmemiş ya da Reel sayılarda sorularak hata yapılmış olmalı.

x=y bu denklemin doğal çözümüdür.

bundan ayrı olarak
denklemin iki tarafındaki fonksiyon da (1,e) aralığında sürekli ve türevlenebilir olduğundan 
1ve
x>e için 1her x reel sayısı için denklemin çözümü olan bir y sayısı bulunur. örnek mathman'ın bulduğu 3kök3 e karşılık kök3 gibi
ya da misal x=10 için y=1,371289.. sayısı gibi ...
(x=e için y=e yani x=y doğal çözümü elde edilir)

sonuç olarak da her x>1 reel sayısı için x'e eşit olmayan bir y sayısı bulunduğuna göre bu soru reel sayılar üzerinde değil de doğal sayılar üzerinde soruluyor olmalıydı. doğal sayılarda sorulduğunda sorunun x=y olmayan çözümü (2,4) ve onun simetriği (4,2) ikilileridir.

mathsman,
diğerlerinin sayısı sınırlı olmadığı için denklemin reel sayılarda kısıtlı bir çözümü yoktur. 
   
mathsman | 27 Temmuz 2010 13:05 | Yönetici
avatar
(3kök3)^(kök3) = (kök3)^3kök3   olabilir mi ?
__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
Rm0 | 27 Haziran 2010 20:18 | Üye
avatar
x=4 y=4 olur.

Pardon x=4 y=2 veya y=4 x=2 veya x=-2 y=-4 veya y=-2 x=-4
   
ergnmrt | 23 Haziran 2010 22:22 | Üye
avatar
4,2 üslü sayılarda eşit olan sayılarddır. 4^2=2^4 birbirine işttir.
   
laptü | 20 Haziran 2010 11:20 | Üye
avatar
(x/y x=y x#0 ve y#o) olmalı
   
BlueRuler | 18 Haziran 2010 21:35 | Üye
avatar
x = tüm çift sayılar olmak üzre her ( x,2) ikilisi için  xy=yx  

eşitliği yazılabilir.


x.y = y.x olmuş... x üssü y yüssü x yazmak istemiştim.
   
önceki 1 2 3 sonraki

Zorunlu

Zorunlu