Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

Anasayfa » Etiketler » sayılar

26 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 35 yorum

Facebookta paylaş
Tam sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir. Bu nedenle 4 . x = 5 denkleminin çözüm kümesini tam sayılarda bulamayız. Bu tür denklemleri çözmek için, yeni bir kümeye ihtiyaç vardır. Aradığımız küme, tam sayılar kümesini de içine alan ve tam sayılar kümesinden daha geniş olan bir küme olmalıdır. Bu küme rasyonel sayılar kümesidir.


Tanımı

p ve q birer tam sayı ve q ≠ 0 olmak üzere, şeklindeki sayılara, rasyonel sayılar denir.


Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama işlemi


1. Paydaları eşit olan iki rasyonel sayı toplanırken, payların toplamı pay, payda da payda olarak yazılır.

(p/q), (r/q) ∈ Q olmak üzere toplama işlemi, (p/q)+(r/q)=(p+r)/q

2.Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarda ortak payda, paydaların e.k.o.k dur. Buna göre, paydaları eşit olmayan rasyonel sayıları toplayabilmek için, önce paydaları eşitlenir. Sonra paylar toplanarak toplama pay, payda da payda olarak yazılır.

Rasyonel Sayılar Kümesinde Çarpma işlemi


iki rasyonel sayının çarpma işleminde, paylar çarpılıp pay ve paydalar da çarpılıp payda olarak yazılır.

(p/q), (r/s) ∈ Q olmak üzere çarpma işlemi, (p/q).(r/q)=(p.r)/(q.s)


Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma işlemi



Toplama işleminin özeliklerine göre, her bir rasyonel sayının tersinin, o sayının ters işaretlisi olduğunu gördük. Buna göre,

(p/q) ile (r/s) nin tersinin toplamı (p/q)+(-r/s)=(p/q)-(r/q)


Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme işlemi



(p/q),(r/s) ∈ Q için (p/q) nun (r/s) ile bölümü (p/q) nun (r/s)-1 ile çarpımıdır.

(p/q):(r/s)= (p/q).(s/r)=(p.s)/(q.r) dir.


Konu anlatımı videolarında Rasyonel sayılar ile Toplama ,Çıkarma, Çarpma, Bölme, Sıralama ve Rasyonel sayı problemleri yer almaktadır. Ayrıca konu altında testleride indirebilirsiniz.
Konunun devamında 3 farklı hocadan video konu anlatım ve soru çözümleri izleyebilirsiniz.

3 Kasım 2009 | yazan: teknik2005 | 50 yorum

Facebookta paylaş
dikdörtgen alan karekökKenar uzunlukları m ve m olan dikdörtgeni ele alalım. Bu dikdörtgenin alanını bulunuz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Kareköklü sayılarla çarpma işlemiyle ilgili bir kural geliştirebilir misiniz? Tartışınız.

Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi

Kareköklü sayılar çarpılırken (varsa) katsayılar çarpılarak çarpıma katsayı olarak yazılır. Kareköklü iki sayı ise tek bir karekök içine yazılarak çarpılır ve çarpıma yazılır.
ax.by = a.b x.y dir .

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

ax / by = (a/b)x/y dir .

Yandaki örüntünün ilk üç satırını inceleyelim. Kareköklü sayılarla bölme işleminin nasıl yapıldığını açıklayınız. Yandaki örüntünün 4. satırındaki ondalık kesrin karekökünü ele alalım. Ondalık kesri, kesir sayısı olarak nasıl ifade edersiniz? Açıklayınız. Kesir sayısı olarak ifade ettiğiniz ondalık kesrin karekökünü nasıl bulacağınızı tartışınız.

1) Aşağıdaki işlemleri yaparak en sade biçimde yazınız.
a) 3( 5 + 2 )   b) 3( 3 - 5 )      c) 5( 2 - 3 )    ç) 5( 2 + 3)
2) 35 sayısını iki kareköklü sayısının çarpımı şeklinde yazınız.

3 Kasım 2009 | yazan: hsyn | 19 yorum

Facebookta paylaş

Rasyonel Sayılarda Çarpma işlemi

Bir dikdörtgen çizelim. 2/3 x 4/5 çarpma işlemini, dikdörtgeni yatay ve dikey bölerek modelleyelim. Modele karşılık gelen rasyonel sayıyı yazalım. Modele karşılık gelen rasyonel sayının pay ve paydasını, çarpanlardan her birinin pay ve paydasıyla ilişkilendiriniz. Bulduğunuz ilişkilendirmeyi nedenleriyle açıklayınız. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi b/a sayısıdır.
Çarpma işlemi yapılırken; Rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklinde ise ilk önce bileşik kesre dönüştürülür, sonra pay ile pay çarpılıp paya, payda ile payda çarpılarak paydaya yazılır.

Rasyonel Sayılarda Bölme işlemi

2/3 rasyonel sayısının içinde kaç tane 1/9 rasyonel sayısı olduğunu bulmak için, 2/3 ve 1/9 rasyonel sayılarını modelleyebileceğimiz eşit uzunlukta iki şerit keselim.2/3 rasyonel sayısını modellediğimiz şeritten 2/3 ’lik kısmı keserek ayıralım.Kesilen 2/3 lik şeridi 1/9 in modellendiği şeridin altına, yanda olduğu gibi yerleştirelim. 2/3 lik şeridin içinde kaç tane 1/9 lik şerit vardır?
Bölme işlemi yapılırken; rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklinde ise ilk önce bileşik kesre dönüştürülür. Sonra ikinci sırada olan kesir çarpmaya göre tersi ile birinci kesir rasyonel sayılarda ki çarpma gibi çarpılır.

31 Ekim 2009 | yazan: mert_0455 | 52 yorum

Facebookta paylaş
*   "    " sembolünü ilk kez Alman matematikçi Christoff Rudolff (Kristof Rudolf 1499- 1545) “Die Coss” kitabında, 1525 yılında kullanmıştır.
*   "   " sembolünden önce bir sayının karekökü için “kök” ve “kenar” sözcükleri kullanılmaktaydı. Siz olsaydınız, bu sembol ve karekök sözcüğü yerine ne kullanırdınız?
*   Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi, karekök almaktır. Karekök   sembolü ile gösterilir.
*   2 ifadesi “karekök iki” olarak okunur.
*   64 ifadesi, karesi 64 olan pozitif sayıyı bulma işlemidir
*   "  " sembolünü, bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanırız. Yani bir sayınınkarekökü pozitif bir sayıdır.
*   Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1, 4, 16, 25, 36, ...), tam kare sayılar olarak adlandırılır.

Karekök Tahmini (Onda birler Basamağını tahmin etme)
'karakök tahmin formülü' /







28 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim:
28= 5² + 3≅ 5 + [3/(2.5+1)] ≅ 5+ (3/11) ≅ 5+0,2≅5,2 onda birler basamağına kadar doğru bir tahminde bulunmuş olduk.

  Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri

Yapboz (puzzle), iç içe geçebilen küçük parçaların renk ve şekil uyumu içinde birleştirilerek bir bütün oluşturmasıdır. Küçük yaştakiler için büyük ve sayısı az olan parçalarla tasarlanan yapbozlar, ilerleyen yaşlar için küçük ve daha fazla sayıda parçadan oluşturulur. Alanı 400 cm2ve 2 m2 olan iki ayrı kare yapbozu tamamlayan Özlem, bu yapbozları çerçeveletmek istemektedir. Bunun için gerekli çerçevelerin uzunluklarını bulunuz.
Kareköklü sayılarla toplama işlemi yapılırken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır. Bu özellik kareköklü sayılarla çıkarma işlemi için de geçerlidir.

31 Ekim 2009 | yazan: mert_0455 | 42 yorum

Facebookta paylaş
rasyonel sayılar toplama çıkarma

Rasyonel Sayılarla Toplama işlemi

Sağlıklı yaşam için düzenli spor yapmak çok önemlidir. Bu amaçla bir spor kulübüne bir yılda 260 kişi üye olmuştur. Aşağıdaki resimler bu spor kulübünde yapılan spor türlerini ve oranlarını göstermektedir. Buna göre bir yılda kürek sporuyla uğraşanların oranı nedir?
Her toplama işleminde 0 ile hangi sayı toplandıysa toplam, sayının kendisi olmuştur. Bu özellik cebirsel olarak a+0 = 0+a = a şeklinde gösterilir. Bundan dolayı 0,
rasyonel sayılarla toplama işleminin etkisiz (birim) elemanıdır.
Yazdığımız toplama işlemlerinde toplanan sayıların aynı, işaretlerinin ters olduğu ve çıkan sonuçların toplama işlemine göre etkisiz elemanı verdiği görülmektedir. Bundan dolayı, rasyonel sayılarla toplama işleminin ters eleman özelliği vardır. Bir a sayısının toplama işlemine göre tersi -a sayısıdır.

Rasyonel Sayılarla Çıkarma işlemi

Etkisiz eleman özelliği için, bir rasyonel sayı ile etkisiz elemanın farkının o rasyonel sayıyı vermesi gerekir. Fakat rasyonel sayılarla çıkarma işleminde bu özelliği sağlayan hiçbir eleman yoktur. Ters eleman özelliği için, iki rasyonel sayının farkının etkisiz elemanı vermesi gerekir. Rasyonel sayılarla çıkarma işleminin etkisiz elemanı olmadığından bu özellik sağlanamaz.
Böylelikle rasyonel sayılarla çıkarma işleminin ters elemanı olmadığını söyleyebiliriz.

26 Ekim 2009 | yazan: kikare | 80 yorum

Facebookta paylaş
Güneşe en yakın yıldız olan Alfa Centauri’nin güneşe uzaklığı 37 900 000 000 000 km’dir. Bu sayıyı daha kısa biçimde yazabilir miyiz?
Bir üslü ifade, paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında üssünün işareti değişir. a sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere a’nın negatif kuvvetleri aşağıdaki şekilde yazılır.
a-1=1/a      a-2=1/a2        a-3=1/a3
Pozitif bir tam sayının tek ve çift kuvvetleri pozitiftir. Negatif bir tam sayının kuvveti tek ise sonuç negatif tam sayı, çift ise sonuç pozitif tam sayı olur.

Üslü Sayılarla işlemler

Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile çarpma işlemi yapılırken ortak taban çarpıma taban olarak yazılır. Payın üssü ile paydanın üssü toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. ak.an= ak+n
Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile bölme işlemi yapılırken ortak taban bölüme taban olarak yazılır. Payın üssünden paydanın üssü çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. ak/an= ak-n

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar

Metrenin milyarda biri ölçüsüne sahip nanometre birimiyle ölçülen bir saç telinin kalınlığı ortalama 50 000 nanometredir. Bu durumda bir saç telinin kalınlığı kaç milimetre olur?
Bir sayının bilimsel gösterimi ax10n şeklindedir. (a sayısı 1 ≤ a < 10 olacak şekilde bir rasyonel sayı, n ise bir tam sayıdır.)

26 Ekim 2009 | yazan: denizyıldızı | 42 yorum

Facebookta paylaş

Tam Sayılarla Çarpma

Yer yüzeyinden dünyanın merkezine doğru inildikçe sıcaklık her 33 metrede 10C artar, yukarı çıkıldıkça sıcaklık her kilometrede 70C azalır. Yeryüzünde sıcaklık 00C ise yeryüzünden 3 km yukarıda hava sıcaklığı kaç derece C olur?
Örnek:
Bir laboratuvarda termometre 00C' u gösterirken sıcaklık her dakikada 30C düşmektedir.5 dakika sonra termometrenin kaç derece C' u göstereceğini bulalım: Sıcaklık her dakikada 30C azaldığından, 5 dakika sonraki sıcaklık,
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-150C olur.
Bu işlem 5x(-3)=-15 şeklinde de yazılabilir.

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi


Tam sayılarla çarpma işleminde, aynı işaretli iki tam sayının çarpımmda sonuç daima pozitif tam sayıdır.
(+2) . (+5) = + 10
(-7) . (-3) = + 21
Tam sayılarla çarpma işleminde, zıt işaretli iki tam sayının çarpımında sonuç daima negatif tam sayıdır.
(-4) . (+3) = -12
(+7) (-2) = - 14

Tam sayılarla çarpma işleminin etkisiz elemanı “l”, yutan elemam “0"dır.
(-7).1=-7 (-4).0=0

Tam sayılarla çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.

Tam Sayılarla Bölme


Bir grup su altı araştırmacısı, dalgıçsız olarak bir aracı denize bırakırlar. Araç aynı hızla 6 saniyede 24 m derinliğe iner. Aracın 1 saniyede kaç metre derine indiğini nasıl bulabilirsiniz?

Tam Sayılarla Bölme İşlemi

Tam sayılarla bölme işleminde, aynı işaretli iki tam sayımn bölümü pozitif bir tam sayıdır.
(+14) : (+2) = +7
(-15) : (-5) = +3

Tam sayılarla bölme işleminde, zıt işaretli iki tam sayımn bölümü negatif bir tam sayıdır.
(-12) : (+3) = - 4
(+20) : (-2) = -10

7 Mart 2009 | yazan: mathsman | 4 yorum

Facebookta paylaş
wolframWolfram Research (wolfram.com), Stephen Wolfram tarafından kurulmuş olan Wolfram Araştırma şirketi sitesidir. Matematik dünyasının yakından tanıdığı Mathematica yazılımını çıkaran ve geliştiren bu şirket, hazırladığı bu  bilgisayar ve web teknolojilerini  bilimin hizmetine sunuyor. Stephen Wolfram ve şirketin hikayesi oldukça uzun aslında. Kısaca geçmek gerekirse; teorik fizikçi olan Stephen Wolfram bu alanda ki ağır matematiksel hesaplamaların üstesinden gelebilmek için sembolik manipulatör[ cebirsel hesaplama yapan yazılım] programları üzerine yaptığı çalışmalar yıllar sonra Mathematica ve Wolfram Research seviyesine ulaşmıştır.
 

6 Mart 2009 | yazan: mathsman | 0 yorum

Facebookta paylaş

EN ŞANSLI NUMARA 17 

Süper Loto’nun son bir yıldaki çekilişlerinde en şanslı numara 17 sayısı olarak belirlendi. Bu sayı Süper Loto’nun 13 ayrı çekilişinde de ikramiye numaraları arasında yer aldı. Bunu, "9, 28, 37, 41 ve 47" takip etti. Bu Sayılar son bir yıldaki çekilişlerde 9 kez toplardan çıktı. "32, 43, 50 ve 54" numaraları ise 8 ayrı çekilişin şanslı numaraları oldu. Süper Loto’da yaklaşık 26 milyonda bir kazanma ihtimali bulunuyor. 12  haftadır hiç kimse 6 rakamını tuttramıyor.

Kaynak: Milliyet 06.03.2009


20 Ocak 2009 | yazan: mathsman | 0 yorum

Facebookta paylaş
Ondalık sayılarla Aritmetiksel işlemler
Ondalık Kesirler (Sayılar):
m Є Z ve n Є Z+ olmak üzere, m / 10n şeklinde yazılabilen kesirlere Ondalık Kesir, sayılara da Ondalık Sayılar denir. Yani, paydası 10' un kuvveti olan kesirler (sayılar) dir.
Örnekler:
1/10 = 0,1 sıfır tam onda bir
2/10 = 0,2 sıfır tam onda iki
3/10 = 0,3 sıfır tam onda üç
25/100 = 0,25 sıfır tam yüzde üç

Ondalık sayıların rasyonel sayıya çevrilmesi
Devirsiz ondalık sayılar, rasyonel sayı şekline şöyle çevrilir: Paya ondalık sayının tümü yazılır, paydaya da 1 ve 1' in ardına ondalık kısımdaki rakam sayısı kadar 0 yazılır.
 
Konunun devamında ondalık kesirlerde çözümleme , dört işlem , devirli ondalık , sıralama , belirli bir basamağa sıralalama ve bu konuların soruları ve video anlatımı için konu devamında linkleri takip ediniz.

önceki 1 2 3 sonraki