Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

Anasayfa » Etiketler » kareköklü sayılar

3 Kasım 2009 | yazan: teknik2005 | 50 yorum

Facebookta paylaş
dikdörtgen alan karekökKenar uzunlukları m ve m olan dikdörtgeni ele alalım. Bu dikdörtgenin alanını bulunuz. Nasıl bulduğunuzu açıklayınız. Kareköklü sayılarla çarpma işlemiyle ilgili bir kural geliştirebilir misiniz? Tartışınız.

Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi

Kareköklü sayılar çarpılırken (varsa) katsayılar çarpılarak çarpıma katsayı olarak yazılır. Kareköklü iki sayı ise tek bir karekök içine yazılarak çarpılır ve çarpıma yazılır.
ax.by = a.b x.y dir .

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi

ax / by = (a/b)x/y dir .

Yandaki örüntünün ilk üç satırını inceleyelim. Kareköklü sayılarla bölme işleminin nasıl yapıldığını açıklayınız. Yandaki örüntünün 4. satırındaki ondalık kesrin karekökünü ele alalım. Ondalık kesri, kesir sayısı olarak nasıl ifade edersiniz? Açıklayınız. Kesir sayısı olarak ifade ettiğiniz ondalık kesrin karekökünü nasıl bulacağınızı tartışınız.

1) Aşağıdaki işlemleri yaparak en sade biçimde yazınız.
a) 3( 5 + 2 )   b) 3( 3 - 5 )      c) 5( 2 - 3 )    ç) 5( 2 + 3)
2) 35 sayısını iki kareköklü sayısının çarpımı şeklinde yazınız.

31 Ekim 2009 | yazan: mert_0455 | 52 yorum

Facebookta paylaş
*   "    " sembolünü ilk kez Alman matematikçi Christoff Rudolff (Kristof Rudolf 1499- 1545) “Die Coss” kitabında, 1525 yılında kullanmıştır.
*   "   " sembolünden önce bir sayının karekökü için “kök” ve “kenar” sözcükleri kullanılmaktaydı. Siz olsaydınız, bu sembol ve karekök sözcüğü yerine ne kullanırdınız?
*   Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemi, karekök almaktır. Karekök   sembolü ile gösterilir.
*   2 ifadesi “karekök iki” olarak okunur.
*   64 ifadesi, karesi 64 olan pozitif sayıyı bulma işlemidir
*   "  " sembolünü, bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanırız. Yani bir sayınınkarekökü pozitif bir sayıdır.
*   Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1, 4, 16, 25, 36, ...), tam kare sayılar olarak adlandırılır.

Karekök Tahmini (Onda birler Basamağını tahmin etme)
'karakök tahmin formülü' /







28 sayısını en yakın onda birliğe kadar tahmin edelim:
28= 5² + 3≅ 5 + [3/(2.5+1)] ≅ 5+ (3/11) ≅ 5+0,2≅5,2 onda birler basamağına kadar doğru bir tahminde bulunmuş olduk.

  Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma işlemleri

Yapboz (puzzle), iç içe geçebilen küçük parçaların renk ve şekil uyumu içinde birleştirilerek bir bütün oluşturmasıdır. Küçük yaştakiler için büyük ve sayısı az olan parçalarla tasarlanan yapbozlar, ilerleyen yaşlar için küçük ve daha fazla sayıda parçadan oluşturulur. Alanı 400 cm2ve 2 m2 olan iki ayrı kare yapbozu tamamlayan Özlem, bu yapbozları çerçeveletmek istemektedir. Bunun için gerekli çerçevelerin uzunluklarını bulunuz.
Kareköklü sayılarla toplama işlemi yapılırken, kök içleri aynı olan terimler kendi aralarında toplanır. Bu özellik kareköklü sayılarla çıkarma işlemi için de geçerlidir.

6 Ocak 2009 | yazan: yakuptankus | 19 yorum

Facebookta paylaş
Köklü Sayılar konu anlatımı
Karesi a ∈ R+ sayısına eşit olan iki sayıdan pozitif olanına, a nın pozitif kare kökü, negatif olanına, a nın negatif karekökü denir. a nın pozitif karekökü a, negatif -a karekökü ile gösterilir.

Kareköklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
Kareköklü sayıları toplamak veya çıkarmak için, kök içindeki terimler benzer olmalıdır. Benzer olan terimlerin kat sayılarının toplamı veya farkı, o terimlere kat sayı olarak yazılır.
a ≥ 0 ve b, c, d ∈ R için, ba + ca - da = (b+c-d)a dır.

Kareköklü Sayılarda Çarpma İşlemi
İki köklü sayıyı çarpmak için, kök içindeki sayılar çarpılır. Ortak kök altında yazılır.
a ≥ 0, b ≥ 0 ve a, b ∈ R için, a.b = a.b dir.

Kareköklü Sayılarda Bölme İşlemi
İki köklü sayıyı bölmek için, kök içindeki sayılar bölünür. Ortak kök altında yazılır.
a ≥ 0, b ≥ 0 ve a, b ∈ R için, a/b = a:b dir.

Kareköklü Bir Sayının n. Kuvveti
a ∈ R+ ve n ∈ R+ için, (a)n = an dir.

Kareköklü Bir Sayının Eşleniği
Çarpımları rasyonel olan iki irrasyonel sayıdan her birine, diğerinin eşleniği denir. Eşlenik iki terimin çarpımı, birinci terimin karesi ile ikinci terimin karesinin farkına eşittir.
a, b ∈ R+ için, a nın eşleniği, a dır. a + b nin eşleniği, a - b dir.
Karaköklü bir sayıyı eşleniği ile çarpınca, elde edilen değer, daima rasyonel bir sayıdır.


Konunu devamında Kök derecesini büyültme/küçültme, Köklü ifadelerde dört islem, Kök içine almak, Kök dışına çıkarmak, Bir sayının karesinin karekökü, İrrasyonel paydayı rasyonel yapmak, Kök içinde kökler , Köklü sayılarla ilgili çözümlü soruları ve videosu  bulunmaktadır.