Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

Anasayfa » Etiketler » eşitsizlikler

18 Mart 2011 | yazan: mathsman | 4 yorum

Facebookta paylaş
ax2+bx+c üç terimlisinin işaret incelemesi:

ax2+bx+c ifadesinin işaret tablosu Δ=b2-4ac ‘nin durumuna göre incelenir. Var olan kökler tabloda küçükten büyüğe sıralanarak yazılır. Oluşturulan aralıkların işaretleri belirlendikten sonra eşitsizliğin yönüne göre istenilen aralık taranarak çözüm kümesi belirlenir.



a) Δ>0 ise; ax2+bx+c denkleminin x1 ve x2 gibi iki farklı gerçel kökü olsun.


İkinci dereceden eşitsizlikler - eşitsizlik sistemleri konu anlatımı video





b) Δ=0 ise; ax2+bx+c denkleminin x1=x2 çakışık iki kökü vardır.


İkinci dereceden eşitsizlikler - eşitsizlik sistemleri konu anlatımı video





c) Δ<0 ise; ax2+bx+c denkleminin reel kökü yoktur.


İkinci dereceden eşitsizlikler - eşitsizlik sistemleri konu anlatımı video





Çarpım ve Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler


f(x)= P(x).Q(x) / H(x) biçimindeki bir eşitsizliğin işareti incelenirken H(x)≠0 olmak üzere P(x), Q(x) ve H(x) polinomlarının kökleri ayrı ayrı bulunup tek bir tabloya yerleştirilir. Tabloda işareti belirlemek için yapılması gereken şöyledir:


• Önce bütün polinomların baş katsayılarının işaretine göre genel işaret belirlenir.
• Tablo oluşturulup daha önceden bulduğumuz bütün kökler küçükten büyüğe tabloya yerleştirilir.
• En son olarak tablonun sağından genel işaret ile işaretlemeye başlanır.
• Her kökte işaret değiştirilip sola doğru ilerlenir.
* Çift katlı köklerde ve mutlak değerin kökünde işaret değiştirmeden devam edilir.

21 Temmuz 2010 | yazan: mathsman | 16 yorum

Facebookta paylaş
eşitsizlik grafiği

Eşitsizlikler Nedir?

İçinde sayılar ve “ ≤ ≥ ” sembolleri içeren cebirsel ifadeler eşitsizlik olarak adlandırılır.
Bu eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.



Eşitsizlik Grafiği

Eşitsizliklerin grafikleri çizilirken önce y = ax + b doğrusu çizilir. Sonra doğrunun ayırdığı bölgelerden birer sıralı ikili seçilip eşitsizlikte yerine yazılır. Eşitsizliği sağlayan sıralı ikilinin olduğu taraf taranır.

Alttaki videolarıda eşitsizlik kavramı, Eşitsizliklerde toplama çıkarma çarpma bölme işlemleri , çözümlü soruları ve eşitsizlik grafikleri ile ilgili anlatımlar yer almaktadır.

7 Şubat 2009 | yazan: P1hoebus7 | 9 yorum

Facebookta paylaş
Mutlak değer nedir?
Bir gerçel a sayısının mutlak (salt) değeri, o sayıyı sayı ekseni üzerinde gösteren noktanın başlangıç noktasından olan uzaklığını ifade eder ve |a| ile gösterilir. Buna göre, eğer a > 0 ise |a|= a, a = 0 ise |a|= 0 ve a < 0 ise |a|= -a olur. Bu tanımı büyük parantez kullanarak



gibi yazabiliriz. Örneğin , |4| = 4,  |-2 |= 2 ,   |- 2,5| = 2 ,5  | - e| = e,   |0| = 0  gibi.

Konunun devamındaki dökümanda, mutlak değerin özellikler,i mutlak değerli eşitsizlikler ve mutlak değer  ile ilgili çözümlü soruları bulabilirsiniz.

Mutlak Değerin Özelikleri
'Mutlak Değerin Özelikleri

17 Ocak 2009 | yazan: hşilpollat | 18 yorum

Facebookta paylaş
a,b,c €R  ve a ≠0 olmak üzere  ax2+bx+c  şeklindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem denir.Bu açık önermeyi doğrulayan ( eğer varsa) x gerçek sayılarına denklemin kökleri , tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm kümesi , çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir.

Konunun devamıda ki vdeolarda ve dökümanda

İkinci dereceden veya daha yüksek dereceden denklemlerin genel çözüm yönteminin çarpanlara ayırma yolu olduğunu fark etme
Özel durumlu ikinci dereceden denklemin çözüın kümesini bulabilme
Çarpanlarına ayrılabilen ikinci dereceden üç terimliyi içeren denklemin çözümünü yapabilme
İkinci dereceden denklemlerin genel çözümünü formülle yapabilme
İkinci dereceden bir denklemin tek reel kökünün olması için Δ = 0 şartının gerçekleştiğini fark edebilme
İkinci dereceden bir denklemin iki reel kökünün olması için Δ > 0 şartının gerçekleşmesi gerektiğini fark edebilme
Kökün denklemi sağlayan değer olduğunu fark edebilme
İki denklemin kökü olduğunda, denklemlerin diğer köklerini bulabilme
İkinci dereceden denkleme dönüşebilen yüksek dereceden denklemleri çözebilme
İkinci dereceden denklem yardımıyla üstel denklemleri çözebilme
İkinci dereceden denklem yardımıyla köklü denklemleri çözebilıne
İkinci dereceden denklemine dönüşen rasyonel denklemleri çözebilme
İkinci dereceden denklem yardımıyla mutlak değerli denklemleri çözebilme
Kökleri bilinen ikinci dereceden denklemi kurabilme
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökler toplamının -b/a ya eşit olduğunu kavrayabilme
ax2 + bx + c = 0 denkleminin kökler çarpımının c/a ya eşit olduğunu kavrayabilme
İki kök arasındaki bağıntı bilindiğinde, kök ve katsayılar arasındaki bağıntılar yardımıyla istenen parametreyi bulabilme
Kök ve katsayılar arasındaki bağıntıları özdeşliklerde kullanabilme
Katsayıları köklerinden oluşan denklemlerin köklerini bulabilme
İki denklemin kökleri arasındaki bağıntı bilindiğinde denklemlerden biri üzerinden diğerini elde edebilme
Çözümünde ikinci dereceden denklemle karşılaşılan problemleri çözebilme


İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler çözümleri , Polinomların çarpımı yada bölümü şeklinde biçimindeki denklemlerin çözümü , yardımıcı bilinmeyen kullanılarak çözülebilen denklemler , Köklü denklemlerin çözümü ,mutlak değer içeren denklemlerin çözümü , İkinci dereceden bir denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki bağıntılar,Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi bulma ,köklerin varlığının ve işaretinin incelenmesi , iki bilinmeyenli denklem sistemleri ,ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler , ikinci dereceden fonksiyonlar , fonksiyon grafikleri bulunmaktadır.

6 Ocak 2009 | yazan: yasin35 | 4 yorum

Facebookta paylaş
Bir x sayısı, a sayısından büyük ise bunu x > a, b sayısından küçük ise bunu da x < b olarak gösteriyorduk. x sayısı a’dan büyük ve b’den küçük ise
a ile b arasındadır. Bu iki esitsizligi birlestirip arasında olmak ile ilgili bir gösterim yazacağız. x > a ile a < x aynı seydi. Bundan sonra a < x ile x < b esitsizliklerini birleştirerek x’in a ile b arasında olmasını a < x < b yazarak göstereceğiz.
Aksi iddia edilmedikçe böyle bir gösterimde a, x, b degerleri
reeldir. Yani, 3 < x < 5 eşitsizlikleri bize x’in 4 olduğunu değil, 3 ile 5 arasında bir reel sayı olduğunu anlatmalıdır.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax+b = 0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denildiğini görmüştük.
Bu ifadedeki = yerine , ≤ , ≥ sembollerinin kullanılmasıyla oluşan ifadeye ise birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir.

Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin çözüm kümesi denir. ax+b = 0 denkleminin kökü olan x=-b/a , yine eşitsizliğin de kritik noktasıdır. Çözüm kümesiyle ilgili kuralı içeren tablo aşağıda belirtilmiştir.

Basit eşitsizlikler tablosu


Konu anlatımının devamı alltaki dosyalardadır.


Forumdan son konular