Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

» » bağıntı ve özellikleri

6 Ocak 2009 | yazan: kahraman | 33 yorum

Facebookta paylaş
Sıralı İkili Nedir?
(a, b) seklinde sıra gözetilerek yazılan ifadeye sıralı ikili denir. Burada a ve b birer sayı olabilecegi gibi herhangi iki nesne de olabilir. Mühim olan ne oldukları degil, hangi sırada olduklarıdır. Sıranın önemli olmadıgı ikililere sadece ‘’ikili’’ deriz.ikilinin birinci sıradaki elemanına birinci bilesen, ikinci sıradaki elemanına ikinci bilesen denir.
Örnegin, (a, b) sıralı ikilisinin birinci bileseni a, ikinci bileseni b’dir.
İki Kümenin Kartezyen Çarpımı
A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, birinci bileşenleri A kümesinden, ikinci bileşenleri B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A kümesi ile B kümesinin kartezyen çarpımı denir. Bu küme, A x B şeklinde yazılır, “A kartezyen çarpım B” diye okunur.
Bu tanıma göre, A x B = {(a, b) | a ∈ A ve b ∈ B} şeklinde ifade edilir.
Bağıntı Nedir?
A ve B boş olmayan iki küme olsun. A x B kümesinin her β alt kümesine, A kümesinden B kümesine bir ikili bağıntı veya kısaca bağıntı denir.
BAĞINTININ ÖZELİKLERİ
Yansıma Özeliği
β bağıntısı, A kümesinin üzerinde tanımlı bir bağıntı olsun. A kümesinin her a elemanı için (a, a) ∈ β oluyorsa, β bağıntısının yansıma özeliği vardır veya β yansıyan bir bağıntıdır denir.
O halde, [∀ a ∈A için (a, a) ∈β] ise β bağıntısı yansıyandır.
Simetri Özeliği
β bağıntısı, A kümesi üzerinde tanımlı bir bağıntı olsun. Eğer, her (a, b) ∈ β için (b, a) ∈ β oluyorsa, β bağıntısının simetri özeliği vardır. Veya β simetrik bir bağıntıdır denir.
O halde, [∀ (a, b) ∈ β için (b, a) ∈ β ] ise β bağıntısı simetriktir.
Ters Simetri Özeliği
β bağıntısı, A kümesi üzerinde tanımlı bir bağıntı olsun. Eğer her (a, b) ∈ β için (b, a) ∈ β iken a = b oluyorsa, ve her (a, b) ∈ β için (b,a) ∉ β ise β bağıntısının ters simetri özeliği vardır veya β ters simetrik bir bağıntıdır denir.
O halde, [∀ (a, b) ∈ β için (b, a) ∉ β] ise β bağıntısı ters simetriktir.
(a, a) şeklindeki elemanları eşit olan ikililer β bağıntısının ters simetri özeliğini bozmazlar.
Geçişme Özeliği
β bağıntısı, A kümesi üzerinde tanımlı bir bağıntı olsun. Eğer a, b, c ∈ A için, her (a, b) ∈ β ve (b, c) ∈ β ise (a, c) ∈ β oluyorsa, β bağıntısının geçişme özeliği vardır veya β bağıntısı A kümesinde, geçişken bir bağıntıdır denir.
O halde [ ∀ (a, b) ∈ β Λ (b, c) ∈ β⇒(a, c) ∈ β ] oluyorsa, β bağıntısının geçişme özeliği vardır.
Denklik Bağıntısı
Boş olmayan bir A kümesi üzerinde tanımlı bir β bağıntısı verilsin. Bu β bağıntısının yansıma, simetri ve geçişme özelikleri varsa, β bağıntısına A kümesi üzerinde bir denklik bağıntısı denir.
β bağıntısı, A kümesinde bir denklik bağıntısı olsun. (a, b) ∈ β ise a ve b elemanları β bağıntısının denklik bağıntısına göre, birbirine denktir denir. a ≡ b şeklinde gösterilir.
Sıralama Bağıntısı
Boş olmayan bir A kümesi üzerinde tanımlı bir bağıntı β olsun. Bu β bağıntısının yansıma, ters simetri ve geçişme özelikleri varsa, bu bağıntıya bir sıralama bağıntısı denir. A kümesi üzerinde tanımlı β bağıntısı bir sıralama bağıntısı, olsun. A kümesinin her elemanı, β bağıntısı ile bağlı ise bu bağıntıya tam sıralama bağıntısı denir. O halde, β bağıntısı Akümesi üzerinde bir sıralama bağıntısı ise her (a, b) ∈ A için (a, b) ∈ β veya (b, a) ∈ β oluyorsa, β bağıntısı bir tam sıralama bağıntısıdır.
Konunun devamında bağıntı ve özellikleri ve çözümlü soruları mevcuttur.