Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

Anasayfa » Etiketler » Tam Kare Özdeşlikler

27 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 10 yorum

Facebookta paylaş
Çarpanlara Ayırma
a’nın b’ye bölümünde, bölüm c, kalan 0 olsun. Bu durumda a = b⋅c yazıldığını biliyoruz. Burada b ve c’ye a’nın çarpanları denir. b⋅c yazılımına da a’nın çarpanlarına ayrılması denir. Örneğin, 8, 2’ye bölündüğünde bölüm 4, kalan 0’dır. Bu yüzden 8 = 2⋅4 eşitliği doğrudur fakat bu yazılım tek değildir. 8, 8’e bölündüğünde de bölüm 1 olup kalan 0’dır, o halde 8 = 8⋅1 de yazılabilir. 8 = 5 + 3 eşitliği de doğrudur ama 3 ile 5’e 8’in çarpanları diyemeyiz, çünkü bu sayılar 8’i tam bölemiyorlar.
Öncelikle, ortaokuldan beri bildiğimiz, ikinci dereceden polinomların çarpanlarına ayrılmasını hatırlayalım. Ardından diğer tüm çarpanlara ayırma metotlarını göreceğiz.

x2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması
İkinci dereceden bir polinom eğer çarpanlarına ayrılırsa 2 adet birinci dereceden polinom elde edilir. Biz sondan başa gideceğiz. Bu çarpanların x + m ve x + n olduğunu düşünerek onları çarpacağız.
(x + m)⋅(x + n) = x2 + (m + n)x + m⋅n
Şimdi bulduğumuz bu sonucu başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden polinomların genel ifadesiyle karşılaştıracağız.
m + n’ye b ve m⋅n’ye c dersek x2 + bx + c ifadesi (x + m)⋅(x + n) diye çarpanlarına ayrılırmış. Yani bundan sonra x2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırınız diye bir soruyla karşılaşırsak toplamları b’yi çarpımları c’yi veren iki m ve n sayısı bulup cevaba (x + m)⋅(x + n) diyeceğiz.

ax2 + bx + c Şeklindeki İfadelerin Çarpanlarına Ayrılması
Yine sondan başa gideceğiz. Çarpanların mx + n ve px + q olduğunu düşünerek onları çarpacağız.
(mx + n)⋅(px + q) = mpx2 + (mq + np)x + nq
Şimdi bulduğumuz bu sonucu ikinci dereceden polinomların genel ifadesiyle karşılaştıracağız. mp’ye a, mq + np’ye b ve nq’ye c dersek ax2 + bx + c ifadesi (mx + n)⋅(px + q) diye çarpanlarına ayrılırmış. Yani bundan sonra ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırınız diye bir soruyla karşılaşırsak başkatsayılarının çarpımı a’yı, sabit terimlerinin çarpımı c’yi ve birinin başkatsayısıyla diğerinin sabit teriminin çarpımlarının toplamı b’yi veren mx + n ve px + q gibi iki tane birinci dereceden polinom bulup cevaba (mx + n)⋅(px + q) diyeceğiz.

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

Tam Kare Özdeşliği:
İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
İki Terim farkının Karesi : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
Üç Terim Toplamının Karesi: (a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2.(ab + ac + bc)
İki Terim Toplamının Küpü: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
İki Terim Farkının Küpü : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
İki Kare Farkı Özdeşliği: a2 – b2 = (a + b).(a – b)

xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği
İki küp Toplamı : a3 + b3 = (a + b).(a2 – ab + b2)
İki küp Farkı : a3 - b3 = (a - b).(a2 + ab + b2)
Konu anlatımı videolarında Ortak Çarpan Parantezine Alma, Özdeşlikler, İki Küp farkı, İki Kare Farkı, Tam Kare Özdeşlikler, a.x2 + b.x+c=o şeklindeki ifadelerin çarpanlara ayırılması yer almaktadır. Konu altında testleride indirebilirsiniz.
Konunun devamında 3 farklı hocadan video konu anlatım ve soru çözümleri izleyebilirsiniz

30 Kasım 2009 | yazan: yaso_hayat | 47 yorum

Facebookta paylaş
halı çarpanlar Halı üreticisi bir firma ürettiği bir modelde halıları uzunlukları genişliklerinden 3 metre daha fazla olacak şekilde tasarlıyor. Bu halıların kenar uzunluklarını ve alanlarını harflerle nasıl ifade edersiniz?


* İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin alacağı her gerçek sayı değeri için doğruluğu sağlayan eşitliklere özdeşlik denir.
* İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin özel değerleri için sağlanan eşitliklere denklem denir.

Önemli Özdeşlikler

x2 - y2 = (x - y).(x + y)
(x - y)2 = x2 -2.x.y + y2
(x + y)2 = x2 +2.x.y + y2

Çarpanlara Ayırma

Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki yöntemlerden uygun olan kullanılarak bulunur.
- Ortak çarpan parantezine alma,
- Özdeşliklerden yararlanma,
- Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından yararlanma,

2x2+3x+1 ifadesini çarpanlara ayıralım.
2x2+ 3x + 1 Baştaki ve sondaki terimlerin çarpanlarını, çapraz çarpımlarının toplamı ortadaki terimi verecek şekilde altlarına yazalım: 
2x           1
 x            1 
2x.1+x.1= 3x Yazılan çarpanların karşılıklı toplamları 2x2+3x+1’in çarpanlarını oluşturur.2x2+3x+1= (2x+1).(x+1)