Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

Anasayfa » Etiketler » Rasyonel Sayılar Toplama işlemi

26 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 35 yorum

Facebookta paylaş
Tam sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir. Bu nedenle 4 . x = 5 denkleminin çözüm kümesini tam sayılarda bulamayız. Bu tür denklemleri çözmek için, yeni bir kümeye ihtiyaç vardır. Aradığımız küme, tam sayılar kümesini de içine alan ve tam sayılar kümesinden daha geniş olan bir küme olmalıdır. Bu küme rasyonel sayılar kümesidir.


Tanımı

p ve q birer tam sayı ve q ≠ 0 olmak üzere, şeklindeki sayılara, rasyonel sayılar denir.


Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama işlemi


1. Paydaları eşit olan iki rasyonel sayı toplanırken, payların toplamı pay, payda da payda olarak yazılır.

(p/q), (r/q) ∈ Q olmak üzere toplama işlemi, (p/q)+(r/q)=(p+r)/q

2.Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarda ortak payda, paydaların e.k.o.k dur. Buna göre, paydaları eşit olmayan rasyonel sayıları toplayabilmek için, önce paydaları eşitlenir. Sonra paylar toplanarak toplama pay, payda da payda olarak yazılır.

Rasyonel Sayılar Kümesinde Çarpma işlemi


iki rasyonel sayının çarpma işleminde, paylar çarpılıp pay ve paydalar da çarpılıp payda olarak yazılır.

(p/q), (r/s) ∈ Q olmak üzere çarpma işlemi, (p/q).(r/q)=(p.r)/(q.s)


Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma işlemi



Toplama işleminin özeliklerine göre, her bir rasyonel sayının tersinin, o sayının ters işaretlisi olduğunu gördük. Buna göre,

(p/q) ile (r/s) nin tersinin toplamı (p/q)+(-r/s)=(p/q)-(r/q)


Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme işlemi



(p/q),(r/s) ∈ Q için (p/q) nun (r/s) ile bölümü (p/q) nun (r/s)-1 ile çarpımıdır.

(p/q):(r/s)= (p/q).(s/r)=(p.s)/(q.r) dir.


Konu anlatımı videolarında Rasyonel sayılar ile Toplama ,Çıkarma, Çarpma, Bölme, Sıralama ve Rasyonel sayı problemleri yer almaktadır. Ayrıca konu altında testleride indirebilirsiniz.
Konunun devamında 3 farklı hocadan video konu anlatım ve soru çözümleri izleyebilirsiniz.

31 Ekim 2009 | yazan: mert_0455 | 42 yorum

Facebookta paylaş
rasyonel sayılar toplama çıkarma

Rasyonel Sayılarla Toplama işlemi

Sağlıklı yaşam için düzenli spor yapmak çok önemlidir. Bu amaçla bir spor kulübüne bir yılda 260 kişi üye olmuştur. Aşağıdaki resimler bu spor kulübünde yapılan spor türlerini ve oranlarını göstermektedir. Buna göre bir yılda kürek sporuyla uğraşanların oranı nedir?
Her toplama işleminde 0 ile hangi sayı toplandıysa toplam, sayının kendisi olmuştur. Bu özellik cebirsel olarak a+0 = 0+a = a şeklinde gösterilir. Bundan dolayı 0,
rasyonel sayılarla toplama işleminin etkisiz (birim) elemanıdır.
Yazdığımız toplama işlemlerinde toplanan sayıların aynı, işaretlerinin ters olduğu ve çıkan sonuçların toplama işlemine göre etkisiz elemanı verdiği görülmektedir. Bundan dolayı, rasyonel sayılarla toplama işleminin ters eleman özelliği vardır. Bir a sayısının toplama işlemine göre tersi -a sayısıdır.

Rasyonel Sayılarla Çıkarma işlemi

Etkisiz eleman özelliği için, bir rasyonel sayı ile etkisiz elemanın farkının o rasyonel sayıyı vermesi gerekir. Fakat rasyonel sayılarla çıkarma işleminde bu özelliği sağlayan hiçbir eleman yoktur. Ters eleman özelliği için, iki rasyonel sayının farkının etkisiz elemanı vermesi gerekir. Rasyonel sayılarla çıkarma işleminin etkisiz elemanı olmadığından bu özellik sağlanamaz.
Böylelikle rasyonel sayılarla çıkarma işleminin ters elemanı olmadığını söyleyebiliriz.