Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

Anasayfa » Etiketler » Polinomlarda Derece

28 Ocak 2009 | yazan: dj_sansar | 27 yorum

Facebookta paylaş
Polinom nedir?
n bir doğal sayı ve a0 , a1 , a2 ,  ... , an-1 , an   birer gerçel sayı olmak üzere P(x) =  a0 + a1 .x+ a2 .x2+  ... + an-1  .xn-1 + an .xn
biçiminde ki ifadelere x değişkenine bağlı , gerçel (reel ) katsayılı n. dereceden polinom denir.

Temel kavramlar
P(x) =  a0 + a1 .x+ a2 .x2+  ... + an-1  .xn-1 + an .xn olmak üzere
a0 , a1 , a2 ,  ... , an-1 , an  in her birine polinomun terimlerinin katsayıları denir.
a0 ,  a1 .x ,  a2 .x2 ,  ... ,  an-1  .xn-1 ,  an .xn     her birine polinomun terimleri denir.
Polinomun terimlerinden birisi olan a2 .x2  teriminde x in kuvveti olan 2ye bu terimin derecesi denir.

Sabit terim ve Katsayılar Toplamı Bir polinomda x içermeyen terime sabit terim denip bu terimin katsayısına sabit katsayı denir.
Polinomlarda sabit terimi bulmak için x yerine 0 yazılır
Bir polinomun katsayılarının toplamını bulmak için x yerine 1 yazmak yeterli olur.

Sıfır Polinom
Tüm katsayıları sıfır olan polinoma sıfır polinom denir.
Sabit Polinom
∀ ∈ x R için P(x) = c gibi bir sabite eşit oluyorsa bu polinoma sabit polinom denir. sabit polinomlarda tüm x’lerin katsayıları sıfır olur.

Polinomda Derece
Bir polinomda x’in üssünün en büyük doğal sayı değeri polinomun derecesini verir ve der(P(x)) ile gösterilir.
der P(x) = a
der Q(x) = b (a>b) olsun. Buna göre;
der (P+Q) = der(P-Q)(x) = a
der (Pn) = n.a
der (n.P) = a
der (xn.P) = n + a
der (P(xn)) = n.a
olur.

(ax+b) ile bölümden kalan
P(x) polinomunun (ax+b) ile bölümünden kalanı bulmak için x yerine -b/a yazılır.

(axn+b) ile bölümden kalan
P(x) polinomunun ( axn + b ) ile bölümünden kalanı elde etmek için xn görüldüğü yere -b/a yazılır.

(ax2+bx+c) ile bölümden kalan
P(x) polinomu 2. Dereceden bir polinoma bölündüğünde elde edilen kalan K(x)=ax+b tipinde bir polinom olur.

(ax+b)n ile bölümden kalan
P(x) polinomunun (ax+b)n ‘le bölümünden kalanı bulmak için türevden yararlanılır. Eğer polinom, (ax+b)n polinomuna tam bölünüyorsa;
P(-b/a)=0
P'(-b/a)=0
...........
...........
P(n-1)(-b/a)=0


Konunun devamındaki dökümanda  polinomların özellikleri , polinomların katsayılar toplamı , polinomun sabit terimi  , çok değişkenli polinomlar , polinomlarda eşitlik , polinomlarda toplama çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri , kalan polinomun bulunması , polinomları basit kesirlere ayırma , derece ile ilgili işlemler , polinomları çarpanlarına ayırma , polinom denklemler , polinomlarla ilgili özel çarpma yöntemleri olan konular bulunmaktadır. Polinomlarla ilgili çözümlü sorular ve testler bulunmaktadır.