Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

» » Modüler Aritmetik Nedir

30 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 10 yorum

Facebookta paylaş
“Saat aritmetiği” de diyeceğimiz bu bölümde, bildiğimiz toplama ve çarpmadan farklı yeni bir toplama ve çarpma işlemlerini göreceğiz.
Modüler Aritmetik Tanımı
a ve b tamsayıları verilen bir m pozitif tamsayısına bölündüklerinde, aynı kalanı verirse “a tam sayısı, b tam sayısına, m modülüne göre denktir” denir. a ≡ b (mod m) şeklinde gösterilir.
a ≡ b (mod m) ifadesi aynı zamanda a - b, m ile bölünür. Ya da m, a - b yi böler şeklinde de ifade edilir.











Özellikleri
Her a, b, c, d, x ∈ Z ve m, n ∈ Z+, m > 1 için;
a ≡ b (mod m) ve c ≡ d (mod m) ise,
1, a ± c ≡ b ± d (mod m)
2. a . c ≡ b . d (mod m)
3. a ± x ≡ b ± x (mod m)
4. a . x ≡ b . x (mod m)
5. an ≡ bn (mod m)

Kalan Sınıfları Nedir?
Örnekte olduğu gibi, tam sayılar kümesinde, β = {(a, b) | a ve b nin 5 ile bölünmesinden elde edilen kalanlar aynıdır.} bağıntısı ile tanımlanır. Bunu genelleştirirsek, tam sayılar kümesi üzerinde her m ∈ Z+ için, β = {(a, b ) | a - b, m ile bölünür.} bağıntısı vardır.
Bu özeliklere göre, β bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. β denklik bağıntısı, tam sayılar kümesini denklik sınıflarına ayırır.
Bir a tam sayısı 5 e bölündüğünde kalan 0, 1, 2, 3, 4 sayılarından biri olur. Buna göre, tam sayılar kümesi 5 modülüne göre, kalanlar sınıflarına (denklik sınıflarına) ayırır.
Herhangi bir m sayısına göre kalan sınıfları Z/m = {0, 1, 2, 3, ..., m-1}

Bu konu anlatımı videolarında Modüler Aritmetik Nedir,Denklik sınıfları, Denklik Bağıntısı Nedir başlıkları çözümlü sorular yer almaktadır. Konu ile alakalı testleri yazının altındaki linklerden indirebilirsiniz