Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

Anasayfa » Etiketler » Karmaşık Sayılarda Dört İşlem

18 Ocak 2009 | yazan: metallica28 | 14 yorum

Facebookta paylaş
Tanımı: x2+1 = 0  denkleminin gerçel sayılar kümesinde çözümü olmadığını biliyoruz.x2+1 = 0 denkleminin çözülebildiği ve gerçel sayılar kümesini kapsayan daha geniş sayılar kümesi olan karmaşık sayılar kümesini oluşturacağız. Reel sayılar kümesinin kendisi ile çarpımı olan RxR kümesini C ile gösterelim.
  C = {a + bi ; a,b €R  ve i2 = -1 }  kümesine karmaşık(kompleks) sayılar kümesi denir.
Elemanları a +bi şeklinde olan kümeye karmaşık sayılar kümesi adı verilir. C ile gösterilir. Her (a,b) karmaşık sayısı a+bi biçiminde yazılır ki bu yazılışa karmaşık sayının standart biçimi denir. z = a+bi   şeklinde gösterilir. Herhangi bir z = a+bi karmaşık sayısında   a  reel sayısına z’nin gerçel (reel) kısmı , b reel sayısına da z’nin sanal (imajiner) kısmı denir.z = a+bi  ise  Re(z) = a  ve   Im(z) = b   dir.

Karmaşık Sayılarda Dört İşlem
Karmaşık sayılar toplanırken (çıkarılırken) gerçel ve sanal kısımları kendi aralarında toplanır (çıkarılır).
z1 = x1 + y1i ve z2 = x2 + y2i sayıları için
z1 + z2 = (x1 + y1i) + (x2 + y2i) = (x1 + x2) + (x1 + y2) i
z1 - z2 = (x1 + y1i) - (x2 + y2i) = (x1 - x2) + (y1 - y2)i dir.

Çarpma
İki ya da daha çok karmaşık sayının çarpma işleminde gerçel sayılarda tanımlı çarpma işlemi uygulanır (i nin kuvvetlerine dikkat etmek kaydıyla).
z1 = x1 + y1i ve z2 = x2 + y2i sayıları için
z1. z2 = (x1+ y -1i ) . ( x2 + y2i)
= x1x2 + x1y2i + x2y1i+ y1y2i2
= (x1x2 - y1y2) + (x1y2 + x2y1) i elde edilir

Bölme
İki karmaşık sayının bölümünde pay ile payda, paydanın eşleniği ile çarpılır
z1 = x1 + y1i ve z2 = x2 + y2i sayıları için



Konunun devamındaki dökümanda sanal birimin kuvvetleri , eşleniği , işlemler , karmaşık düzlem , karmaşık sayının mutlak değeri , iki nokta arasındaki uzaklık , toplamın ve çıkarmanın geometrik gösterimi ,  karmaşık sayıların kutupsal gösterimi , argüment , test soruları ve karmaşık sayılar ile ilgili 100 soru (öss )bulunmaktadır.