Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

» » Eşitsizlik Grafikleri

18 Mart 2011 | yazan: mathsman | 4 yorum

Facebookta paylaş
ax2+bx+c üç terimlisinin işaret incelemesi:

ax2+bx+c ifadesinin işaret tablosu Δ=b2-4ac ‘nin durumuna göre incelenir. Var olan kökler tabloda küçükten büyüğe sıralanarak yazılır. Oluşturulan aralıkların işaretleri belirlendikten sonra eşitsizliğin yönüne göre istenilen aralık taranarak çözüm kümesi belirlenir.



a) Δ>0 ise; ax2+bx+c denkleminin x1 ve x2 gibi iki farklı gerçel kökü olsun.


İkinci dereceden eşitsizlikler - eşitsizlik sistemleri konu anlatımı video





b) Δ=0 ise; ax2+bx+c denkleminin x1=x2 çakışık iki kökü vardır.


İkinci dereceden eşitsizlikler - eşitsizlik sistemleri konu anlatımı video





c) Δ<0 ise; ax2+bx+c denkleminin reel kökü yoktur.


İkinci dereceden eşitsizlikler - eşitsizlik sistemleri konu anlatımı video





Çarpım ve Bölüm Durumundaki Eşitsizlikler


f(x)= P(x).Q(x) / H(x) biçimindeki bir eşitsizliğin işareti incelenirken H(x)≠0 olmak üzere P(x), Q(x) ve H(x) polinomlarının kökleri ayrı ayrı bulunup tek bir tabloya yerleştirilir. Tabloda işareti belirlemek için yapılması gereken şöyledir:


• Önce bütün polinomların baş katsayılarının işaretine göre genel işaret belirlenir.
• Tablo oluşturulup daha önceden bulduğumuz bütün kökler küçükten büyüğe tabloya yerleştirilir.
• En son olarak tablonun sağından genel işaret ile işaretlemeye başlanır.
• Her kökte işaret değiştirilip sola doğru ilerlenir.
* Çift katlı köklerde ve mutlak değerin kökünde işaret değiştirmeden devam edilir.

6 Ocak 2009 | yazan: yasin35 | 4 yorum

Facebookta paylaş
Bir x sayısı, a sayısından büyük ise bunu x > a, b sayısından küçük ise bunu da x < b olarak gösteriyorduk. x sayısı a’dan büyük ve b’den küçük ise
a ile b arasındadır. Bu iki esitsizligi birlestirip arasında olmak ile ilgili bir gösterim yazacağız. x > a ile a < x aynı seydi. Bundan sonra a < x ile x < b esitsizliklerini birleştirerek x’in a ile b arasında olmasını a < x < b yazarak göstereceğiz.
Aksi iddia edilmedikçe böyle bir gösterimde a, x, b degerleri
reeldir. Yani, 3 < x < 5 eşitsizlikleri bize x’in 4 olduğunu değil, 3 ile 5 arasında bir reel sayı olduğunu anlatmalıdır.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax+b = 0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denildiğini görmüştük.
Bu ifadedeki = yerine , ≤ , ≥ sembollerinin kullanılmasıyla oluşan ifadeye ise birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir.

Bu eşitsizlikleri sağlayan sayıların oluşturduğu kümeye de eşitsizliğin çözüm kümesi denir. ax+b = 0 denkleminin kökü olan x=-b/a , yine eşitsizliğin de kritik noktasıdır. Çözüm kümesiyle ilgili kuralı içeren tablo aşağıda belirtilmiştir.

Basit eşitsizlikler tablosu


Konu anlatımının devamı alltaki dosyalardadır.