Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

Anasayfa » Etiketler » çarpma işlemi

26 Haziran 2010 | yazan: mathsman | 35 yorum

Facebookta paylaş
Tam sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalı değildir. Bu nedenle 4 . x = 5 denkleminin çözüm kümesini tam sayılarda bulamayız. Bu tür denklemleri çözmek için, yeni bir kümeye ihtiyaç vardır. Aradığımız küme, tam sayılar kümesini de içine alan ve tam sayılar kümesinden daha geniş olan bir küme olmalıdır. Bu küme rasyonel sayılar kümesidir.


Tanımı

p ve q birer tam sayı ve q ≠ 0 olmak üzere, şeklindeki sayılara, rasyonel sayılar denir.


Rasyonel Sayılar Kümesinde Toplama işlemi


1. Paydaları eşit olan iki rasyonel sayı toplanırken, payların toplamı pay, payda da payda olarak yazılır.

(p/q), (r/q) ∈ Q olmak üzere toplama işlemi, (p/q)+(r/q)=(p+r)/q

2.Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarda ortak payda, paydaların e.k.o.k dur. Buna göre, paydaları eşit olmayan rasyonel sayıları toplayabilmek için, önce paydaları eşitlenir. Sonra paylar toplanarak toplama pay, payda da payda olarak yazılır.

Rasyonel Sayılar Kümesinde Çarpma işlemi


iki rasyonel sayının çarpma işleminde, paylar çarpılıp pay ve paydalar da çarpılıp payda olarak yazılır.

(p/q), (r/s) ∈ Q olmak üzere çarpma işlemi, (p/q).(r/q)=(p.r)/(q.s)


Rasyonel Sayılar Kümesinde Çıkarma işlemi



Toplama işleminin özeliklerine göre, her bir rasyonel sayının tersinin, o sayının ters işaretlisi olduğunu gördük. Buna göre,

(p/q) ile (r/s) nin tersinin toplamı (p/q)+(-r/s)=(p/q)-(r/q)


Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme işlemi



(p/q),(r/s) ∈ Q için (p/q) nun (r/s) ile bölümü (p/q) nun (r/s)-1 ile çarpımıdır.

(p/q):(r/s)= (p/q).(s/r)=(p.s)/(q.r) dir.


Konu anlatımı videolarında Rasyonel sayılar ile Toplama ,Çıkarma, Çarpma, Bölme, Sıralama ve Rasyonel sayı problemleri yer almaktadır. Ayrıca konu altında testleride indirebilirsiniz.
Konunun devamında 3 farklı hocadan video konu anlatım ve soru çözümleri izleyebilirsiniz.

3 Kasım 2009 | yazan: hsyn | 20 yorum

Facebookta paylaş

Rasyonel Sayılarda Çarpma işlemi

Bir dikdörtgen çizelim. 2/3 x 4/5 çarpma işlemini, dikdörtgeni yatay ve dikey bölerek modelleyelim. Modele karşılık gelen rasyonel sayıyı yazalım. Modele karşılık gelen rasyonel sayının pay ve paydasını, çarpanlardan her birinin pay ve paydasıyla ilişkilendiriniz. Bulduğunuz ilişkilendirmeyi nedenleriyle açıklayınız. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi b/a sayısıdır.
Çarpma işlemi yapılırken; Rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklinde ise ilk önce bileşik kesre dönüştürülür, sonra pay ile pay çarpılıp paya, payda ile payda çarpılarak paydaya yazılır.

Rasyonel Sayılarda Bölme işlemi

2/3 rasyonel sayısının içinde kaç tane 1/9 rasyonel sayısı olduğunu bulmak için, 2/3 ve 1/9 rasyonel sayılarını modelleyebileceğimiz eşit uzunlukta iki şerit keselim.2/3 rasyonel sayısını modellediğimiz şeritten 2/3 ’lik kısmı keserek ayıralım.Kesilen 2/3 lik şeridi 1/9 in modellendiği şeridin altına, yanda olduğu gibi yerleştirelim. 2/3 lik şeridin içinde kaç tane 1/9 lik şerit vardır?
Bölme işlemi yapılırken; rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklinde ise ilk önce bileşik kesre dönüştürülür. Sonra ikinci sırada olan kesir çarpmaya göre tersi ile birinci kesir rasyonel sayılarda ki çarpma gibi çarpılır.

26 Ekim 2009 | yazan: kikare | 80 yorum

Facebookta paylaş
Güneşe en yakın yıldız olan Alfa Centauri’nin güneşe uzaklığı 37 900 000 000 000 km’dir. Bu sayıyı daha kısa biçimde yazabilir miyiz?
Bir üslü ifade, paydan paydaya ya da paydadan paya alındığında üssünün işareti değişir. a sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere a’nın negatif kuvvetleri aşağıdaki şekilde yazılır.
a-1=1/a      a-2=1/a2        a-3=1/a3
Pozitif bir tam sayının tek ve çift kuvvetleri pozitiftir. Negatif bir tam sayının kuvveti tek ise sonuç negatif tam sayı, çift ise sonuç pozitif tam sayı olur.

Üslü Sayılarla işlemler

Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile çarpma işlemi yapılırken ortak taban çarpıma taban olarak yazılır. Payın üssü ile paydanın üssü toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. ak.an= ak+n
Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile bölme işlemi yapılırken ortak taban bölüme taban olarak yazılır. Payın üssünden paydanın üssü çıkarılarak ortak tabana üs olarak yazılır. ak/an= ak-n

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar

Metrenin milyarda biri ölçüsüne sahip nanometre birimiyle ölçülen bir saç telinin kalınlığı ortalama 50 000 nanometredir. Bu durumda bir saç telinin kalınlığı kaç milimetre olur?
Bir sayının bilimsel gösterimi ax10n şeklindedir. (a sayısı 1 ≤ a < 10 olacak şekilde bir rasyonel sayı, n ise bir tam sayıdır.)

26 Ekim 2009 | yazan: denizyıldızı | 42 yorum

Facebookta paylaş

Tam Sayılarla Çarpma

Yer yüzeyinden dünyanın merkezine doğru inildikçe sıcaklık her 33 metrede 10C artar, yukarı çıkıldıkça sıcaklık her kilometrede 70C azalır. Yeryüzünde sıcaklık 00C ise yeryüzünden 3 km yukarıda hava sıcaklığı kaç derece C olur?
Örnek:
Bir laboratuvarda termometre 00C' u gösterirken sıcaklık her dakikada 30C düşmektedir.5 dakika sonra termometrenin kaç derece C' u göstereceğini bulalım: Sıcaklık her dakikada 30C azaldığından, 5 dakika sonraki sıcaklık,
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-150C olur.
Bu işlem 5x(-3)=-15 şeklinde de yazılabilir.

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi


Tam sayılarla çarpma işleminde, aynı işaretli iki tam sayının çarpımmda sonuç daima pozitif tam sayıdır.
(+2) . (+5) = + 10
(-7) . (-3) = + 21
Tam sayılarla çarpma işleminde, zıt işaretli iki tam sayının çarpımında sonuç daima negatif tam sayıdır.
(-4) . (+3) = -12
(+7) (-2) = - 14

Tam sayılarla çarpma işleminin etkisiz elemanı “l”, yutan elemam “0"dır.
(-7).1=-7 (-4).0=0

Tam sayılarla çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır.

Tam Sayılarla Bölme


Bir grup su altı araştırmacısı, dalgıçsız olarak bir aracı denize bırakırlar. Araç aynı hızla 6 saniyede 24 m derinliğe iner. Aracın 1 saniyede kaç metre derine indiğini nasıl bulabilirsiniz?

Tam Sayılarla Bölme İşlemi

Tam sayılarla bölme işleminde, aynı işaretli iki tam sayımn bölümü pozitif bir tam sayıdır.
(+14) : (+2) = +7
(-15) : (-5) = +3

Tam sayılarla bölme işleminde, zıt işaretli iki tam sayımn bölümü negatif bir tam sayıdır.
(-12) : (+3) = - 4
(+20) : (-2) = -10

11 Ocak 2009 | yazan: mathsman | 0 yorum

Facebookta paylaş
Doğal sayıların birçok problemin çözümünde yetersiz kaldığını görürüz. Bilim insanları, doğal sayılarla çözülemeyen problemleri çözebilmek için sayıları geliştirdiler.
Doğal sayıları da kapsayacak şekilde, çıkarma işlemine göre kapalı olan, toplama işlemine göre her elemanın tersi bulunan, daha geniş bir küme tanımladılar. Bu kümeye, tam sayılar kümesi denir. Z ile gösterilir.
Z- = { ..., -3, -2, -1} kümesine, negatif tam sayılar kümesi,
Z+ = {1, 2, 3, ...} kümesine, pozitif tam sayılar kümesi denir.
Buna göre, Z = Z- ∪ {0} ∪ Z+= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} dir.
Tam sayılar kümesini, sayı ekseni üzerinde gösterelim.

'sayı doğrusu

Çizilen sayı doğrusunda, sıfırın sağında yer alan sayılar, pozitif tam sayılar kümesinin elemanları, sıfırın solunda yer alan sayılar, negatif tam sayılar kümesinin elemanlarıdır.
Böylece, Z = Z- ∪ {0} ∪ Z+ olur.

Tam Sayılar Kümesinde Toplama İşlemi

Aynı işaretli iki tam sayının toplamı bulunurken, sayılar toplanır. Bu sayının işareti, toplamın işareti olur. Zıt işaretli iki tam sayı toplanırken, sayı değeri büyük olandan küçük olan çıkarılır. Büyük olanın işareti toplamın işareti olur.

Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

Tam sayılar kümesinde, bir tam sayı ile bir negatif tam sayının toplamı, birinciden ikincinin çıkarılması anlamında yeni bir işlem çıkarma işlemi olarak kabul edilir. a, b ∈ Z olmak üzere, a + (-b) toplamına, a ile b tam sayılarının farkı denir. Bu fark a - b biçiminde gösterilir. İki sayının farkını bulma işlemine de, çıkarma işlemi denir.

Tam Sayılar Kümesinde Çarpma İşlemi

İki tam sayının çarpımı yapılırken, sayıların işaretine bakılmaksızın çarpılır. Çarpanlar aynı işaretli ise çarpımın işareti pozitif (+) olarak alınır. Çarpanlar zıt işaretli ise çarpımın işareti negatif (-) olarak alınır.

Tam Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi

İki tamsayının bölümü yapılırken, sayıların işaretine bakılmaksızın bölme işlemi yapılır. Bölme işleminde aynı işaretli iki tamsayının bölümü pozitif, ters işaretli iki tam sayının bölümü negatif işaretlidir.

Öss düzeyinde Tam  sayılar ile ilgili 200 çözümlü matematik soruları . Konunun devamında dökümanı indiriniz. indirmek için tıklayınız.

6 Ocak 2009 | yazan: okulcu | 16 yorum

Facebookta paylaş
Üslü ifadeler sayılar konu anlatımı
Bazen yeri gelir 100 tane 2’yi çarpmamız gerekir, bunu 2’yi 100 kere yazıp çarparak gösterecek halimiz yok tabii ki. Daha genel olarak n tane a sayısının çarpımını yazmak için de farklı bir gösterime ihtiyaç duyarız. Mesela 1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların çarpımını n’nin yanına bir ‘’!’’ isareti koyarak kolayca gösterebiliyorduk. Adına da faktöryel diyorduk, bitiyordu. İste böyle birden çok aynı sayının çarpımını kısaca yazmak için üslü ifadeleri kullanırız. n tane a’nın çarpımını da an yazarak gösteririz.

a = a1
a.a = a2
a.a.a = a3
....................
a.a.a.a...a= an
Burada a’ya taban, n’ye üs denir. Yani taban neyi devamlı çarptıgımızı gösterir, üs de o sayıdan kaç tanesini çarptıgımızı. Aslında her sayı kendi basına bir üslü ifadedir. Zira bir sayının üssü 1 ise üssünü yazmayız. Aynı, her sayının 10 tabanında oldugunu ancak taban 10 olunca bunu taban olarak yazmayacagımızı söyledigimiz gibi.

Üslü Sayılarda Çarpma İşlemi
Tabanları aynı olan üslü, iki sayıyı çarparken, üsler toplanarak verilen tabana üs olarak yazılır.
am.an=am+n

Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü iki sayıyı çarparken, ortak üs tabanlar çarpımına üs olarak yazılır.
ap.bp=(a.b)p

Üslü Sayılarda Bölme İşlemi
Tabanları aynı olan üslü iki sayının bölme iflleminde, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Verilen tabana üs olarak yazılır.
am:an=am-n

Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü iki sayıyı bölerken, ortak üs altında tabanlar bölünür.
ap:bp=(a/b)p

Kuvvetin Kuvveti
Üslü bir sayının kuvvetini bulurken, üs ile kuvvetin çarpımı üslü sayının tabanına üs olarak yazılır.
(ap)r=ap.r

Negatif Üslü Sayılar
Negatif üslü bir sayı, payı 1, paydası pozitif üslü olan bir rasyonel sayıdır. Gerçek sayıların pozitif kuvvetleri ile ilgili bütün özelikler, negatif kuvvetleri içinde geçerlidir.
(1/x)p=1/xp=x-p

Kounun devamında üslü ifadeler ile ilgili sorular , üslü sayılarla ilgili çözümlü sorular

11 Kasım 2008 | yazan: mathsman | 12 yorum

Facebookta paylaş
4 ile çarpma ilemi4 ile çarpımı tersini veren abcd sayısını bulunuz.