Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

altMatematikte başarılı olmanın küçük bir püf noktası. Matematikte, kendi tabirimle "sağdan sola okuma nedir" aşağıda izah etmeye çalıştım.
Size bu bölümde Matematikte başarının küçük bir püf noktasını izah etmeye çalışıcam.. 2 kere 2, 4 eder. Bunu herkes bilir ama, Matematikte herkes başarılı olamaz. 2 kere 2nin 4 ettiğini bilen, sadece klasik sorularda başarı gösterebilir; ama 4 ü 2×2 şeklinde yazabilen, ileri düzeydeki soruların üstesinden gelebilir.

4=2×2   4=2+2     4=4/1   4=8/2   4=3+1   4=7-3   4=√16  4=22   4=4+0    4=4×1    4=41 

Yukarıdaki eşitlikler;  sağdan sola okunduğunda herkesin bildiği işlemlerdir, ama bu şekilde yazımlar, bir çok ileri düzey Matematik sorularının çözümünde kullanılır. Sorunun belli bir yerinde, bu tür dönüşümlerin yapılması gerektiğini göremeyenler, o sorunun çözümünde daha fazla ileri gidemezler. Çözümünde, bu tür dönüşümlerin yapıldığı sorular, zor sorular olarak nitelendirilir. Ancak bu dönüşümleri yaparken, ifadenin değerini değiştirmeden sadece görüntüsünü değiştirdiğimizi unutmamalıyız.   Matematikde çok basit bir kural vardır. a, b ye eşit ise, b de a ya eşittir. Size bir tavsiye; Matematikde, Fizikde, Kimyada size bir eşitlik veya bir formül verildiğinde buna bir de sağdan sola bakmayı ve bu şekilde kavramayı deneyin. Göreceksiniz, başarınız 2 kat artacaktır. Unutmayın. Her formülün; sağdan sola yazılışı da bir formüldür.  

Sağdan sola okumanın kullanıldığı basit bir örnek verelim. Sık sık sorulur. "0 dan farklı bir sayının 0. kuvvetineden 1 e eşittir?" diye. Gelin bunun ispatını birlikte yapalım.  a, 0 dan farklı bir doğal sayı olsun. Amacımız a0=1 olduğunu göstermek. n-n=0 olduğunu herkes bilir ama 0 yerine örneğin 2-2 yi yazmayı herkes düşünemez. 0 ın yerine 2-2 yazalım.
a0=a2-2=(a2)/(a2)=1
Ne kadar basit değil mi? Bir de sağdan sola bakalım.
 1=(a2)/(a2)=a2-2=a0 Bir çok işlemde, bunun gibi dönüşümler uygulanıyor. Bu işlem, Matematikte yerine göre dönüşüm, yerine yazma ya da ekleyip çıkarma olarak tanımlanıyor. Ben de bunu sağdan sola okuma olarak adlandırıyorum. 

İleri düzeyde bir ispatın nasıl yapıldığını görmek ister misiniz? Buradaki adresindeki bu ispatta, verilen ifadeyi  çarpanlarına ayırabilmek veya parantez küp biçimine getirebilmek için düşünülmesi çok zor olan dönüşümler yapılıyor.  

Konu çarpanlara ayırmaya gelmişken, dönüşümlerin ya da terim ekleyip çıkarmaların en çok yapıldığı soru tiplerinin başında çarpanlara ayırma sorularının geldiğini belirtelim. Bunun için bir-iki örnek vereceğim ama en başta, belki bazılarınızın şimdiye kadar hiç dikkatini çekmeyen bir konuya dikkatinizi çekmeye çalışayım. (a+b)2=a2+2.a.b+b2 ifadesinin bir özdeşlik olduğunu biliyorsunuzdur. Peki buna şimdi bir de sağdan sola bakalım veya sağdan sola okuyalım.a2+2.a.b+b2=(a+b).(a+b) Bu nedir? Bir çarpanlara ayırma örneği. Yukarıda belirtmiştim. Her formülün sağdan sola yazılışı da yeni bir formüldür diye. Matematik konularının içinde tektir bu durum. Bu eşitliğin soldan sağa okunması bir konu başlığı, sağdan sola okunması başka bir konu başlığının  içine girer.  Çarpanlara ayırma tekniklerini biliyorsunuzdur, ama ben konumuzla alakalı olanları yeniden hatırlatmak istiyorum.

1-Ortak çarpan parantezine alma.
2-Gruplandırma
3-Terim ekleyip çıkarma (Tam kareye tamamlama)


Diğer 2 teknikte, sağdan sola okuma durumu olmadığı için onlara değinmeyeceğim.

1-Ortak çarpan parantezine alma: Burada, ortak çarpan parantezine alma yönteminden ziyade,  onun tersi olan dağılma özelliğine dikkat çekmek istiyorum. İlkokuldan beri anlatılır dağılma özelliği, birçok konuda yeri vardır; ama yine de birçok kişi tarafından kavranamaz. Çarpmanın toplama ve çıkarma işlemleri üzerindeki dağılma özelliği, Matematikte çok önemlidir; hele sayılar konusunda ayrı bir yeri vardır. İlkokuldan beri bildiğimiz altalta yapılan çarpmanın özünde dağılma özelliği olduğunu çoğu kişibilmez.Örneğin; 25 ile 8 i, altalta çarparken, birinci satıra 5 ile 8 in çarpımı, ikinci satıra ise  2ile 8 in çarpımı, basamak kaydırılarak yazılır. O basamak kaydırmanın da neden yapıldığı, ileriki bir zamanda ya öğrenilir, ya öğrenilmez.Peki bu işlemi tek satırda yapmak istesek 8.25=8.(20+5)=8.20+8.5=160+40=200 şeklinde olur.8 in 200 ün bir böleni olduğunu göstermek için ise, bu işlemi tersten okuruz..Bir de, harfli ifadelerden basit bir örnek: 5.(x+2)=5.x+10 eder. Şimdi biz bunu otrak çarpan parantezine almak istediğimizde, daha önceden (x+2) üzerine dağıtılmış olan 5 i aramış olacağız. Yani, ortak özellik yöntemini uygularken, bunun dağılma özelliğinin tersi olduğunu hatırlar ve ortak çarpandediğimiz şeyin aslında önceden, diğer terimler üzerine dağıtılmış olan ifade olduğunu hatırlarsak belki olayı daha iyi kavrarız. Velhasıl, dağılma özelliğinin sağdan sola okunuşu ortak çarpan parantezine almadır.

2- Gruplandırma
:Gruplandırma, yöntem olarak dönüşüm içermiyor ama ileri düzeydeki gruplandırma tekniği ile çözülen sorularda, gruplandırma yöntemini kullanabilmemiz için bazı terimleri, parçalamamız gerekebilir. Örneğin;x3+4.x2+4.x+3 ifadesini ancak x3+3.x2+x2+3.x+x+3 şeklinde parçalayıp, x2(x+3)+x.(x+3)+x+3 şeklinde ortak çarpan parantezine alıp, yeniden (x+3).(x2+x+1) şeklinde (x+3) ortak çarpan parantezine alarak gruplandırma yöntemiyle çarpanlarına ayırabiliriz. Parçalamayı yaparken hedefimiz, her terimde aynı çarpanı oluşturmak; ancak bu o kadar kolay değil. Burada ileri görüşlülük çok önemli. 

3-Terim ekleyip çıkarma: Bu yöntem, adıyla sanıyla  sağdan sola okuma tekniğinin ta kendisi ve bana göre çarpanlara ayırma yöntemlerinin en zor olanı. Diğer yöntemlerde, yine dönüşümün olmadığı soruları yapma şansınız olabilir ama,bu yöntemde, dönüşüm tekniğini iyi kavrayamamışsanız hiç şansınız yok. Gerçi tam kare ifadeleri iyi kavramış birisi, bunun da üstesinden gelebilir ama ne eklenipçıkarılacağı görülemeyen sorular da var. Aşağıda kolay bir örnek var, bir de yukarıda adresini verdiğim soru. İkisinin arasındaki farkı görebilirsiniz mutlaka.
Örnek:
x4+5.x2+9=x4+5.x2+9+x2-x2=x4+6.x2+9-x2=(x2+3)2-x2=(x2+3+x).(x2+3-x)
Buraya kadar, kendi tabirimle sağdan sola okumanın önemini ve kullanıldığı yerleri izah etmeye çalıştım. Umarım, bu yazıyı okuyanların sorulara ve matematğe bakışı değişir.Son olarak sizlere, Matematiğe açılan iki kapıdan kısaca bahsetmek istiyorum.Birincisi, sayılar:Matematikte başarılı olmanın asıl yolu sayılar üzerinden geçer. Matematikte başarılı olmak istiyorsanız, sayılarla aranızı iyi tutun. Onlarla top gibi oynayın. Yeteneğiniz ölçüsünde zihinden işlem yapın. Sınavlarda zamandan tasarruf etmek için;buna çok ihtiyacınız olacak.İknicisi, harfli ifadeler:,Harfli ifadeler, Matematiğin bel kemiğini oluşturur. Denklemler, Çarpanlara Ayırma, Özdeşlikler, Polinomlar ve daha nice konular;harfli ifadelerin üzerinde oluşturulmuştur. Bir harfli ifadede; bir harfin, bir sayıyı temsil ettiğini, bir temsilci olduğunu,aklınızdan çıkarmayın. Bu ve benzeri konuları, daha detaylı bir anlatımla, bir dahaki yazımda izah etmeye çalışacağım.Sizlere, Matematik hayatınızda başarılar diliyorum.
Yazan MatematikciFM

gürbüz | 28 Aralık 2014 12:06 | Ziyaretçi
avatar
tuhaf bir bakış açısı
   
student | 16 Eylül 2014 21:33 | Ziyaretçi
avatar
yaa hocam ben hiç bişi anlamadım ödev verdiniz ama soldan sağa da sağdan sola da anlamıyorum kafam basmıyo gerizekalı gibi bişeyim ne yapıcam sizde sinirlisiniz diye soramıyorum muştu hocam
   
Salih Zeki Fettahoğlu | 4 Ağustos 2012 00:49 | Ziyaretçi
avatar
2006 Sınavında, 5-(2-3)= ? sorusu sorulmuştu. Bu küçücük soruya 750 000 kişinin üzerinde yanıt veremeyen çocuklarımız oldu. Suç bizim,ezberle mantığı ile öğretim yapılırsa sonuç bundan başka olamaz...!!! Öğretmelerimiz de çok çok çalışmalıdır. Çalışıp öğretmeyen öğretmenin öğrettikleri kesinlikle akılda kalmaz.
   
Salih Zeki Fettahoğlu | 2 Ağustos 2012 17:34 | Ziyaretçi
avatar
Reel Sayılarda İşlem Öncelikleri :)
Matematik akademisyenlerin loş koridorlarda birbirlerinin kulağına fısıldadığı anlaşılmaz kavramlardan oluşan bilgiler yumağı değildir. Matematik, hayatı dolu dolu yaşamış insanların sevinçleri, üzüntüleri, başarı ve yenilgileriyle oluşturdukları bir insanlık macerasıdır. Bu maceranın tünel yolculuğunda bakın neler olmazsa olmazlarımızı sıralayalım...!!!

1:) Küçük parantezin içi ve kuvveti
2:) Köşeli parantezin içi ve kuvveti
3:) Büyük parantezin içi ve kuvveti
4:) Çarpma işlemi
5:) Bölme işlemi
6:) Toplam ve Çıkarma işlemlerinde öncelik sırası yoktur
7:) En önemli özelliklerden biri de çarpma ve bölme işlemlerinin ardışık (bitişik) olduklarında öncelik sırası kesinlikle soldan başlayan işlemindir.
Bu açık yürekli işlemleri yapmak isteyen her öğrencinin ya da öğreticinin en kutsal görevi bu kadar açık olmalıdır. Başarılar diliyorum. Uğratıkça bir şeyleri anlatmaya çalışırız...!!!
Salih Zeki Fettahoğlu
Mat.Öğretmeni & Mat.Müh.

   
Salih Zeki Fettahoğlu | 6 May 2012 05:31 | Ziyaretçi
avatar
Matematik Bilimi;Türkçe,İngilizce,Fizik,Kimya,Biyoloji gibi bilimsel etkinliklerin dilleri gibi çok kutsal dili olan bir bilim yumağıdır. Eğer,Matematiğin dilini kullanmadan gelişi güzellik içinde ezberimsi oyalayıcılıklarla öğrenilmeye çalışılırsa ki,tüm kişiliklerin çoğu da bunu böyle yapmaya çalışıyor. Kesinlikle birşey öğrenmeden uçup gidersiniz.

Matematik dilinin de yazım kuralları vardır. Sayı ekseni; eksi sonsuz dediğimiz tanımlıdan başlamak üzere, artı sonsuza gitmek zorundadır. Geri dönüşü de yoktur. Ne yazık ki,bazı öğreticiler öğrettikçe öğreniciler de bunun böyle olduğunun saplantılığı içinde inatlaşmaktadır. Sayı ekseninin sol uç kısmına ok konulmaz. Bu Matematiğin evrenselliğinden geldiği gibi,orası negatif uç,sağ tarafa konulan ok'a da pozitif uç denir.

Bir koordinat nokta tanımlanırken,bir bileşenli,iki bileşenli ve çok bileşenli noktaların gösteriliminde de çok yanlışlar yapılmaktadır. A(a,b) biçiminde tanımlı bir koordinat nokta iki bileşenli değildir. Tek bileşenli olup ondalık sayı ile tanımlıdır. Kesinlikle diyorum, A(a;b) biçiminde yazılan ya da tanımlı olan koordinat noktanın iki bileşenli olması için böyle yazılmalıdır.

Varsayalım ki, bize sorulan bir soru 4 elemanlı olmak üzere bir ondalık sayı kümesi yazınız olsun. Şimdi A={ 3,5; 2,7; 6,9; 0,4} kümesini böyle yazmazsak,ondalık sayı kümesi olduğu nerden belli olacak.
Trigonometri de tanımlı fonksiyonların yazılım simgeleri var. tg=tan,cotg=cot olmuş. Bazı kişilikler de bunları kısaltarak okuyorsa alay konusu olmaktan kurtuşu olmaz.
Daha zamanım olsa yapılan yanlışlardan dönme adına herşeyin düzelmesi için hep yanınızda olmak isterdim.
Analitik Geometride bir doğru çizimi yapılırken,ya 2.bölgeden azalarak 4.bölgeye yönlü; ya da 3.bölgeden 1.bölgeye yönlü olarak artarak gitme güzelliğini göstermek en kutsal gösterim biçimidir. Doğrunun gidiş yönüne ok konulur. Her iki yönüne de ok konmaz.
Bu tanımlamaya çalıştığım her özelliğin kutsal tanımları hep böyle olmalıdır. Bilinç dışı bilgilerle çözümü yapılan problemler hiç kimseye birşey vermez...!!!
   
hilal azaklı | 6 Eylül 2011 18:40 | Ziyaretçi
avatar
hocam bi matematik ancak bu kadar basit bi şekilde anlatılırr çok saolunnn bakış açınızıı tek bi noktada tutmayıp bu açıdan baktığınız ve bizimle paylaştığınız için saolun
   
ömür aksoy | 15 Haziran 2011 15:47 | Ziyaretçi
avatar
oldukça güzel yazmışsınız. fizik okuyorum ve hala matematikte zorlanan birisiyim. dikkate alıcam. uzunca bir süre inceleyeceğim gibi. teşekkürler.
   
doktorberna | 11 Mart 2011 22:02 | Ziyaretçi
avatar
hem eğlenceli hem de kolay olan bir derse daha çok eğlence ve kolaylık sağladınız.matematikte zorlandığım tek konu çarpanlara ayırmaydı. ama bu yazıyı okuduktan sonra konuyu çok iyi anladım çok teşekkür ederim
   
GunesinGozu | 11 Mart 2011 01:54 | Ziyaretçi
avatar

benim diplomamda matematiki yazar ama bakkal hesabı diye isimlendirilen 4 işlem konusunda daima hata yaparım..mezun olduktan sonra bir kaç yıl matematikten koptuğum için orta öğretime başlamadan veda ettim..hiç bir zaman gereken ilgiyi göstermediğim için kpss benim için karabasan oldu ve artık kazanmaktan umudu tamamen kestim..

vekil öğretmenlik yaptığım zamanlarda da dört işlemden daima kaçtım, çocuklara da kaçmalarını söyledim..sayıları parçalayarak yani çarpanlarına ayrarak işlem yapmak hatayı en aza indiriyor..

sizleri bilmem ama ben öğrencilik yıllarımdan büyük keyif aldım..hala öğretmenlerimin ders anlatırken tahtada nasıl dans ettiğni unutmam..

matematiğin aydınlık dünyası diye bir kitap okumuştum, orda derki matematik yaşamın sembollerle ifade edilmiş halidir..

bence de böyle..zaten bu yüzden karmaşık mış gibi görünüyor..hayat gibi..

halbuki matematik çok kolay,

doğru bakmasını bildikten sonra..

son olarak,

ben mucizelere inanmam, mucizelerin tanrının bizimle iletişim kurduğu anlar olduğuna inanırım..

ben çok sıkılmıştım üniversite matematiğinden tamamen uzak bir ortamdan..çok fazla site gezdim ama hiç biri beni tatmin etmedi..

burayı inceledikçe dudağıma konan tebessüme engel olamıyorum..

rabbim bana çok güzel bir site armağan etti..vesile olduğu için adminimize bir kez daha teşekkür ederim:)

öğrencilerim bana da sorardı neden bir sayının 0.kuvveti 1 dir diye..kendimi bi an aptal gibi hissettim, nasıl da düşünemedim ben bunu?

burdan da hayatta çok zor gibi görünen bir çok şeyin aslında çok basit çözümünün olduğu sonucuna varabiliriz, yeter ki bakmasını bilelim..

sevgi ve saygıyla..

   
tsuguba | 28 Ocak 2011 02:22 | Ziyaretçi
avatar
matematiğe farklı ve eğlenceli bir bakış açısı...
   
önceki 1 2 sonraki

Zorunlu

Zorunlu