Asal Sayıların Sonsuzluğu

asal sayılar sonsuzmudur ? bunu kanıtlamak için değilini varsayıp çelişkine ulaşacağım yani sonlu tane asal sayı var diyeceğim.bu sonlu asal sayının sayısı n olsun , n tane asal sayı var.bu  asal sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım.

p1 ,p2,p3,p4...pn(p1=2,p2=3,p3=5,p4=7...pn).

bu asal sayıları çarpıp 1 ekleyelim ve çıkan sayıya k diyelim;

k=(p1*p2*p3*p4...pn)+1

k'nın asal olmaması gerekir çünkü tüm asal sayılarımız p1 den pn e kadar olanlar.k bunların hiçbirine bölünmüyor kalan hep 1,k çift sayılara bölünmüyor çünkü tek sayı(p1=2 olduğundan çarpım çift çıkar çift sayı+1=tek sayı) ve k bunların dışındaki sayılara(kendisi ve 1 hariç) bölünmüyor çünkü diğer sayıların en çarpanlarının hepsi (birkaç çarpanı olabilir) birden asal sayıların çarpımında bulunmuyor ve bu çarpıma 1 ekliyoruz . öyleyse k sadece kendisine ve 1 e bölünüyor k asal ama bizim tüm asallarımız p1 den pn e kadardı.çelişki.o zaman her asal sayıdan büyük bir asal sayı vardır bu da asal sayıların sonsuz olduğunu gösterir