Serileri Kısayoldan Hesaplama

14 Şubat 2009

Evet arkadaşlar, şimdi size lise 3 konusu olan Serilerle ilgili hızlı olmanızı sağlayacak bir kısayol göstereceğim. Yazının devamında açıkladım.

Örnek olarak ;

∞

∑ (⅓)ⁿ serisini inceleyelim.Şimdi asıl kural a₁ilk terim,r ise ortak çarpan olmak üzere

n=1

a₁/1-r dir.Bu işleme göre çözümlersek soruyu

⅓ / 1- ⅓ ten cevap 1/2 olur.

Şimdi ise kısayolla çözelim.İşlem şu : Ortak çarpanın paydası , pay olarak yazılır.Paydadan pay çıkarılır payda olarak yazılır.İlk terim ile de bu ifade çarpılırsa sonuç çıkar.Yani ;

1/3 x 3/2 = 1/2 olur.

Bu kısayol içiçe konulan üçgen,çember,kare vs. gibi geometrik şekillerin çevreleri yada alanları toplamı sorulurken de uygulanır.Örnek olarak ;

Bir üçgen ve bu üçgenin kenarorta noktalarının birleşimiyle oluşan bir üçgen,aynı şekilde oluşan bu üçgenin de kenar orta noktaları ile üretilen ve sonsuz şekilde bu kuralla ilerleyen bir şekil verilsin.İlk üçgenin çevresi 6br olsun.Buna göre ikinci üçgenin çevresi 3br olur.3 , 6nın yarısı olduğundan r = 1/2 alınır.a₁ = 6 olduğuna göre ;

6 x 2 = 12br olur.

Eğer bu soru alan verilerek alanlar toplamı olarak sorulursa;örneğin alan 12br olsun.Bu sefer ortak çarpan 1/4 alınarak işlem yapılır.

12 x 4/3 = 16br² olur.

Yorumlarınızı bekliyorum.

NOT: Alıntı değildir.