Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!
14 Şubat 2009
yazan: ridvan

Serileri kısayoldan hesaplama google ara
Facebookta paylaş

Evet arkadaşlar, şimdi size lise 3 konusu olan Serilerle ilgili hızlı olmanızı sağlayacak bir kısayol göstereceğim. Yazının devamında açıkladım.

Örnek olarak ;

        

  ∑ (⅓)n  serisini inceleyelim.Şimdi asıl kural a1ilk terim,r ise ortak çarpan olmak üzere

n=1

       a1/1-r dir.Bu işleme göre çözümlersek soruyu

               

               ⅓ / 1- ten cevap 1/2 olur.


Şimdi ise kısayolla çözelim.İşlem şu : Ortak çarpanın paydası , pay olarak yazılır.Paydadan pay çıkarılır payda olarak yazılır.İlk terim ile de bu ifade çarpılırsa sonuç çıkar.Yani ;


                 1/3 x 3/2 = 1/2 olur.


Bu kısayol içiçe konulan üçgen,çember,kare vs. gibi geometrik şekillerin çevreleri yada alanları toplamı sorulurken de uygulanır.Örnek olarak ;

Bir üçgen ve bu üçgenin kenarorta noktalarının birleşimiyle oluşan bir üçgen,aynı şekilde oluşan bu üçgenin de kenar orta noktaları ile üretilen ve sonsuz şekilde bu kuralla ilerleyen bir şekil verilsin.İlk üçgenin çevresi 6br olsun.Buna göre ikinci üçgenin çevresi 3br olur.3 , 6nın yarısı olduğundan r = 1/2 alınır.a1 = 6 olduğuna göre ;


                  6 x 2 = 12br olur.

  

Eğer bu soru alan verilerek alanlar toplamı olarak sorulursa;örneğin alan 12br olsun.Bu sefer ortak çarpan 1/4 alınarak işlem yapılır.


                 12 x 4/3 = 16br2 olur.


Yorumlarınızı bekliyorum.

NOT: Alıntı değildir.


gereksizyorumcu | 26 Eylül 2010 00:49 | Yazar
avatar
Arkadaşlar bu tür kısayollar (gerçi bu kısayoldan çok seri toplamının işlemlerinin açıklanması olmuş) genel olarak kişiye özeldir yani bazılarımız için gerçekten kısayol olur bazılarımıza ise yolumuzu şaşırtır. Bir tavsiyemi not edeyim , bu tür kısayolları (benzeri her kısayol /formül için söylüyorum) ilk bir iki kullanımda anlayıp işinize yaradığını gördüyseniz kullanınız yok eğer bir fayda görmediğinizi düşünüyorsanız "bu kısayoldur mutlaka bununla yapmalıyım" diye zorlamayınız ve doğru yaptığınız bildiğiniz yöntemi kullanınız sonuçta bu tür kısayollar genel olarak bir merdivenin birkaç basamağını atlatıp sizi yukarı çıkaran şeylerdir ne sizi üst kata ışınlar ne de asansör olurlar.

Bir örnek de ben vereyim. Karışım problemleri vardır kilosu 5 liradan 3 kilo pirinçle kilosu 3 liradan 2 kilo pirinç karıştırılırsa karışımın kilosu kaç para olur gibi. (ya da bir yamuk çizilmiş üst taban 3 , alt taban 5 , sonra ortadan tabanlara paralel çizilmiş ve bu paralel kenarda 2 ye 3 oranında parçalar ayırmış bu paralelin uzunluğu soruluyor-aynı soru) Bu sorunun çözümünde (5*3+3*2)/(3+2)=4,2 lira cevabını bulabileceğimiz gibi ortalamayı iki uç kendine ağırlıkları oranında çekeceğinden 3 ile 5 arasını 5 e böleriz 0,4 birim ve bunun 3 parçasını alıp 3 e ekleriz 4,2 lira. Sonuçta bu bana çok kısa gelen bir çözüm ve bir sürü soru çeşidinde (ortalama problemlerinde , karışım problemlerinde, geometride tonla soru çeşidinde, fizikte kaldıraç türü sorularda vs) kullanırım ama tecrübeyle sabittir ki öğrencilerin büyük çoğunluğuna bu yol uzun gelmekte. Kısaca kısayollar size özeldir bakarsınız olmuyorsa o size uzun yoldur, kendinizin kısayollarını bulmaya çalışın.
   
mtmtkuzmn | 1 May 2010 17:32 | Üye
avatar
Karışık değil; aslında birebir formülü uyguluyoruz.
   
dere | 6 Ocak 2010 11:32 | Üye
avatar
hımmm güzelmiş ama karışık gibi
   
prohasan | 17 Eylül 2009 16:13 | Üye
avatar
ilginç bir yol.ama harika.
   
yasemin gül | 12 Ağustos 2009 15:44 | Üye
avatar

kafamı iyice karıştırdıwink

   
mathsman | 4 Ağustos 2009 18:01 | Yönetici
avatar
Makale eklemeyi kapatmıştım.
__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
furkan59 | 4 Ağustos 2009 17:42 | Üye
avatar
Arkadaşlar ben makale eklemek istiyorum fakat sadece kayıtlı kullanıcılar ekleyebilir diyo.
   
maviyay | 29 Temmuz 2009 20:24 | Üye
avatar
tüm dersaneclerde mevcuttur. emeğe saygı....
   
mebrur | 3 Temmuz 2009 16:23 | Üye
avatar
ilginç ve güzel
   
demet.biricik | 2 Temmuz 2009 22:47 | Üye
avatar
ben hiç bi kitapta böyle bi çözüm görmedim her soruda uygulanabilir mi emin değilim ama mantıklı geldi bana
   
önceki 1 2 sonraki

Zorunlu

Zorunlu