Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!
19 Aralık 2008
yazan: bgultekin06

IQ REKORTMENİ VOS SAVANT ve 3 KAPI PROBLEMİ google ara
Facebookta paylaş

Matematikçileri kendi aralarında tartışmaya götüren harika bir problemi hakkındaki yazıyı sizinle paylaşmak istedim.
 
IQ REKORTMENİ VOS SAVANT

Vos SAVANT IQ’su 228 olarak ölçülmüş, hatta söylendiğine göre Guinness Rekorlar kitabına girmiş bir kadın. ABD’ de Pazar günleri çıkan bir gazetenin ekinde sayfası var. Okurlar soru gönderir o da yanıtlar. Fizik, kimya, biyoloji, astronomi, astroloji, bilgisayar, anatomi, tıp... Önüne hangi soru çıkarsa çıksın yanıtlar Vos Savant.

Okurlarından biri bir matematik sorusu sormuş. Vos Savant da – görevi bu değil mi – yanıtlamış. Matematik dünyası çalkalanmış, ayaklanmış. Mektup üstüne mektup yağmış Vos Savant’a. Matematikçiler yanıtın yanlış olduğunu yazmışlar. Vos Savant diretmiş, “hayır,” demiş, “benim yanıtım doğru, sizinkisi yanlış.” Sen misin böyle yazan! Vos Savant’a bu kez binlerce mektup yağmış. İşte benim aldığım pazar gazetesinde matematikçilerin mektuplarından alıntılar ve Vos Savant’ın bu mektuplara yanıtı vardı. Mektuplar aşağı yukarı şöyleydi:
İşte senin gibi bilgisizler yüzünden Amerika’da matematik eğitimi kötü...
Her şeyi bildiğini mi sanıyorsun? Bizim bu matematik denilen bilime yıllarımızı verdiğimizi bilmiyor musun?..
Başını önüne eğ ve haksız olduğunu kabul et. İnadın yeri matematik değildir...
Ve daha neler neler! Vos Savant’ın yanında yer alan matematikçiler de vardı, yok değildi, ama azınlıktaydılar.

Sorulan soru şuydu:

Bir yarışma programındasınız. Karşınızda 3 kapı var. Bu kapılardan birinin ardında Büyük Ödül var. Sunucu Ödülün hangi kapının ardında olduğunu biliyor. Sizden ödüllü kapıyı seçmenizi istiyor. Daha sonra kendisi boş olan kapılardan birini açıyor. Yani son durumda sizin şetçiğiniz kapı ve diğer kapı var. Sunucu son kez size seçiminizi değiştirme hakkı veriyor. Kapıyı değiştirmeli misiniz? Değiştirmemeli misiniz?

Ödülü kazanmak için en iyi seçim nedir? Yoksa eşit midir?

Kapıyı değiştirip değiştirmemek konusunda karar vermek için yazı-tura atarsanız, ödülü kazanma olasılığınız 1/2’dir; çünkü açılmamış iki kapıdan salt birinin ardında ödül var. Yazı-tura atarsanız arabayı 1/2 olasılıkla bulacaksınız.
Şimdi kapıyı değiştirmediğinizi varsayalım. Buna A varsayımı diyelim. A varsayımında ödülü seçme olasılığınız 1/3’tür, çünkü üç kapıdan birini seçtik, ve salt bir kapının ardında ödül var, sunucu boş olan bir kapıyı açmış ya da açmamış, umurunuzda değil, ilk seçtiğiniz kapıdan şaşmayacaksınız...
1/2, 1/3’ten büyük olduğundan, yazı-tura atmayı, kapıyı değiştirmemeye yeğlemelisiniz.
Şimdi de kapıyı değiştirdiğinizi varsayalım. Bu varsayıma B varsayımı diyelim. B varsayımında kazanma olasılığınız kaçtır? Gene 1/3 müdür? Yoksa 1/2 midir?
Ne 1/3 ne de 1/2!
B varsayımında nasıl kazanabilirsiniz? Ancak seçtiğiniz ilk kapının ardında ödül yoksa kazanabilirsiniz. Seçtiğiniz ilk kapının ardında araba olmama olasılığıysa 2/3’tür. Dolayısıyla, B varsayımında kazanma olasılığı 2/3’tür. 2/3, 1/3’ten ve 1/2’den büyük olduğundan kapınızı değiştirmelisiniz.

Kapıların sayısını artırdığımızda korkunç bir gerçek ortaya çıkar.
Diyelim, üç değil, yüz kapı var, ve yalnız birinin ardında ödül var. İlk seçiminizden sonra, sunucu boş olan 98 kapıyı açıp size açıyor. Kapınızı değiştirir misiniz, değiştirmez misiniz? Değiştirirseniz, arabayı kazanma olasılığınız %99’dur. Değiştirmezseniz %1’dir.

Eğer ikna olmamış ve bunları görsel olarak görmek isterseniz Google’a Monty Hall yazıp 1. sayfada Shodor.Interactivate:Sımple Monty Hall başlığını tıklarsanız deney yapabilirsiniz.
Kaynakça:  www.alinesin.org


21 filminde bu probleme değinilmiş alttaki videodan izleyebilirsiniz 

 Not: Filmin tamamını izleyebilmek için site sağ tarafta bulunan Facebook hayran sayfamıza tıklayıp MatematikTutkusu.com hayranı olduktan sonra hayran sayfamızda izleme linkini görebilirsiniz.
Not: Bu haberle alakalı Filmlerde geçen 70 adet matematik sahnesi yazımızı okuyabilirsiniz.

yağmur ilhan | 17 May 2016 02:47 | Ziyaretçi
avatar
1000 tane kapı olsun, birini seçeceğim iki tane kapı olsun yine birini seçeceğim. tamam birinde 1/1000 şansım varken diğerinde 1/2 oluyor fakat sunucu 998 tane kapıyı açtıktan sonra şansım yine 1/2 oluyor. 1000 kapı arasından ilk seçilen kapıdan ödül çıkma olasılığı çok düşük diyen arkadaşlar, 998 tane kapıdan boş çıkmasına niye şaşırmıyorsunuz ? o kadar kapı boş çıkmışsa demekki ben ödüllü kapıyı ya seçtim ya seçmedim zaten zoru başarmışım her halükarda 1/2 oluyor işte olasılık.
   
şahin | 16 Kasım 2015 19:28 | Ziyaretçi
avatar
kazanma şansım % 33 den % 50 ye çıkar
% 100 değildir.
sadece şansımın artdığını bilebilirim.
ayrıca şans % 33 artmaz % 17 artar.
videoda söylenen hatalıdır.
ŞANSIM KESİNLİKLE % 17 ARTAR.
   
Tuna Bolat | 31 Temmuz 2014 01:33 | Ziyaretçi
avatar
arkadaslar ilk önce olaya sadece matematik degil aynı zamanda sunuunun seciminide göz önünüe alarak yapın yani söylemek istedigim su diyelim 1000 tane kapı var( daha iyi anlasılması icin söylüyorum) sunucu hangi kapıda araba oldugunu biliyor ve siz bir secim yaptınız sunucu kapıları acmadan önce sizini yaptıgınız secimde araba olma ihtimali 1/1000 dir bunu birkere cebe koyduk ardından sunucu 998 kapı acıyor unutmayın sunucu arabanın oldugu kapıyı biliyor yani geriye 2 kapı kalıyor 1 sizin sectiginiz digeri sunucunun acmadıgı kapı sizin yaptıgınız secimin dogru kapı olma olasılıgı 1/1000 geri kalan olasılıkta 999/1000 sunucunun bırkatıgı kapı oluyor
   
nurullah | 24 Aralık 2012 01:38 | Ziyaretçi
avatar
Bir önceki yorumumu unutunuz. Araba falan almaktan vazgeçtim. Hatalı olduğumu farkettim. Süper bir şey yaa. İnsan olasılığın eşit olduğunu sanıyor ama hiç de değil. Şöyle açıklayayım. Kapıların 1000 tane olduğunu farzedin. Bu 1000 kapıdan doğru kapıyı seçme olasılığınız nedir? 1000'de 1. Şimdi ben doğru kapıyı seçmiş olsam da olmasamda sunucu 998 tane boş kapı açacak, ve ben zaten seçimim ne olursa olsun sunucunun 998 tane boş kapı açacağını biliyorum, yani açacağı boş kapıların bana zaten bir faydası yok. Dolayısıyla ben seçimimi değiştirmediğimde başlangıçta 1000 kapıdan doğru kapıyı seçmiş olmam hala çok düşük bir olasılık olarak kalmaya devam ediyor. Yani 1000'de 1.
   
nurullah | 19 Aralık 2012 03:27 | Ziyaretçi
avatar
Buna benzer başka bir soru daha vardı. Olasılık bir bilimdir, çünkü istatiksel olarakta desteklenir, yani örneğin zarın 6 gelme olasılığı 1/6 ise bu istatiksel olarakta deney yaptığımızda, örneğin 10000 kere zarı attığımızda her sayının yaklaşık 10000/6 yani 1666 sayısına yakın miktarda denk geleceğini ifade eder, inanmazsanız deneyebilirsiniz. Dolayısıyla, bu problemde de, gerçek olasılığı öğrenmek istiyorsanız, deneyi tekrarladığınızı farzedin. 3 kapıdan birini seçiyorsunuz ondan sonra malum şeyler oluyor, ve siz seçiminizi değiştirmiyorsunuz. Kazanma olasılığımın 1/3 olduğunu söyleyen arkadaşlar, bu deneyi 100 kere yapın, 100'de 50'ye yakın bir oranda dogru bilirsiniz. Kapıları 100'e çıkarın, ve seçtiğiniz kapıyı değiştirmeyin. Kazanma olasılığımın 1/100 olduğunu söyleyen arkadaş, 100 kere bunu dene, kazanma oranın yüzde elli civarı olmazsa sana istediğin arabayı alayım.
   
eflatun | 30 Nisan 2011 01:07 | Ziyaretçi
avatar
sonuçta yine de şansa bağlı! bana göre her halükarda 1/2 çünkü birinde ödül var birinde yok. ya arabayı alırsın ya da alamazsın
   
MatematikciFM | 12 Aralık 2010 00:59 | Ziyaretçi
avatar
Tekrar özür dilerim. Daha önceden yaptığım yorumun tamamı yanlışmış, yeni farkettim. Benim seçtiğim kapıda olma olasılığı 1/3 iken, kalan kapıda olma olasılığı 2/3 tür.
   
MatematikciFM | 11 Aralık 2010 23:56 | Ziyaretçi
avatar
Özür dilerim. O tarafını iyi okumamışım.
   
gereksizyorumcu | 8 Aralık 2010 21:48 | Yazar
avatar

sayın matematikcifm,

"İşin püf noktası burada. İyice düşünün. Eğer ilk seçiminizde arabayı bulamamışsanız, ki 2/3 olasılıkla bulamazsınız, kapıyı değiştirdiğinizde arabayı kesinkes bulacaksınız."

 

derken orada eğer ilk kapıda bulamamış olma durumunuz gerçekleşmise (ki bu durumun ihtimali 2/3 tür ama siz bunun mu yoksa 1/3 olan doğru kapıyı bulma ihtimalinizin mi realize edildiğini bilmemektesiniz-bilmemeniz bunlardan birinin artık belirlenmiş olduğu gerçeğini değiştirmez) sunucu da gidip boş olduğunu bildiği kapılardan birini açmışsa (bu durumda sunucunun tek seçeneği vardır çünkü kalanlardan birisi zaten doludur) kalan kapıda kesinlikle ödül vardır demek istiyor.

yani her durumda değiştirdiğinizde arabayı bulursunuz demek istemiyor.

 

bence yazıyı tekrar okumalısınız, çünkü dediğniz 1/2 ihtimalleri sunucunun kalan kapılardan birini rastgele açması durumunda oluşur fakat burada sunucu asla arkasında araba olan kapıyı açmaz bu ise rastgeleliğin ortadan kalkmasıdır.

 

   
mathsman | 8 Aralık 2010 19:19 | Yönetici
avatar
Yazıyı sitemize gönderen bgultekin06. Sorunun aslı Vos Savant ın. Sorunun kaynağı burası
__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
önceki 1 2 3 sonraki

Zorunlu

Zorunlu