Top 10
Çarpanlarına Ayır ! İlginç çarpma işlemi Üniversiteye girebilmek için kaç puan almalıdır,nasıl t ... 7 sayısı ile ilgili zeka sorusu Bulabilecekmisiniz ? Sbs Puanı nasıl hesaplanır? Rehberlik uzmanından Çarpanlar Ayırma video konu anlatımı çözümlü soruları y ... Basit Eşitsizlikler video konu anlatımı çözümlü sorular ... Matematiğin Sevgi İfadeleri Modüler Aritmetik video konu anlatımı çözümlü soruları ...
Matematikçileri kendi aralarında tartışmaya götüren harika bir problemi hakkındaki ayzıyı sizinle paylaşmak istedim.
IQ REKORTMENİ VOS SAVANT
Vos SAVANT IQ’su 228 olarak ölçülmüş, hatta söylendiğine göre Guinness Rekorlar kitabına girmiş bir kadın. ABD’ de Pazar günleri çıkan bir gazetenin ekinde sayfası var. Okurlar soru gönderir o da yanıtlar. Fizik, kimya, biyoloji, astronomi, astroloji, bilgisayar, anatomi, tıp... Önüne hangi soru çıkarsa çıksın yanıtlar Vos Savant.
Vos SAVANT IQ’su 228 olarak ölçülmüş, hatta söylendiğine göre Guinness Rekorlar kitabına girmiş bir kadın. ABD’ de Pazar günleri çıkan bir gazetenin ekinde sayfası var. Okurlar soru gönderir o da yanıtlar. Fizik, kimya, biyoloji, astronomi, astroloji, bilgisayar, anatomi, tıp... Önüne hangi soru çıkarsa çıksın yanıtlar Vos Savant.
Okurlarından biri bir matematik sorusu sormuş. Vos Savant da – görevi bu değil mi – yanıtlamış. Matematik dünyası çalkalanmış, ayaklanmış. Mektup üstüne mektup yağmış Vos Savant’a. Matematikçiler yanıtın yanlış olduğunu yazmışlar. Vos Savant diretmiş, “hayır,” demiş, “benim yanıtım doğru, sizinkisi yanlış.” Sen misin böyle yazan! Vos Savant’a bu kez binlerce mektup yağmış. İşte benim aldığım pazar gazetesinde matematikçilerin mektuplarından alıntılar ve Vos Savant’ın bu mektuplara yanıtı vardı. Mektuplar aşağı yukarı şöyleydi:
İşte senin gibi bilgisizler yüzünden Amerika’da matematik eğitimi kötü...
Her şeyi bildiğini mi sanıyorsun? Bizim bu matematik denilen bilime yıllarımızı verdiğimizi bilmiyor musun?..
Başını önüne eğ ve haksız olduğunu kabul et. İnadın yeri matematik değildir...
Ve daha neler neler! Vos Savant’ın yanında yer alan matematikçiler de vardı, yok değildi, ama azınlıktaydılar.
Sorulan soru şuydu:
Bir yarışma programındasınız. Karşınızda 3 kapı var. Bu kapılardan birinin ardında Büyük Ödül var. Sunucu Ödülün hangi kapının ardında olduğunu biliyor. Sizden ödüllü kapıyı seçmenizi istiyor. Daha sonra kendisi boş olan kapılardan birini açıyor. Yani son durumda sizin şetçiğiniz kapı ve diğer kapı var. Sunucu son kez size seçiminizi değiştirme hakkı veriyor. Kapıyı değiştirmeli misiniz? Değiştirmemeli misiniz?
Ödülü kazanmak için en iyi seçim nedir? Yoksa eşit midir?
Kapıyı değiştirip değiştirmemek konusunda karar vermek için yazı-tura atarsanız, ödülü kazanma olasılığınız 1/2’dir; çünkü açılmamış iki kapıdan salt birinin ardında ödül var. Yazı-tura atarsanız arabayı 1/2 olasılıkla bulacaksınız.
Şimdi kapıyı değiştirmediğinizi varsayalım. Buna A varsayımı diyelim. A varsayımında ödülü seçme olasılığınız 1/3’tür, çünkü üç kapıdan birini seçtik, ve salt bir kapının ardında ödül var, sunucu boş olan bir kapıyı açmış ya da açmamış, umurunuzda değil, ilk seçtiğiniz kapıdan şaşmayacaksınız...
1/2, 1/3’ten büyük olduğundan, yazı-tura atmayı, kapıyı değiştirmemeye yeğlemelisiniz.
Şimdi de kapıyı değiştirdiğinizi varsayalım. Bu varsayıma B varsayımı diyelim. B varsayımında kazanma olasılığınız kaçtır? Gene 1/3 müdür? Yoksa 1/2 midir?
Ne 1/3 ne de 1/2!
B varsayımında nasıl kazanabilirsiniz? Ancak seçtiğiniz ilk kapının ardında ödül yoksa kazanabilirsiniz. Seçtiğiniz ilk kapının ardında araba olmama olasılığıysa 2/3’tür. Dolayısıyla, B varsayımında kazanma olasılığı 2/3’tür. 2/3, 1/3’ten ve 1/2’den büyük olduğundan kapınızı değiştirmelisiniz.
Kapıların sayısını artırdığımızda korkunç bir gerçek ortaya çıkar.
Diyelim, üç değil, yüz kapı var, ve yalnız birinin ardında ödül var. İlk seçiminizden sonra, sunucu boş olan 98 kapıyı açıp size açıyor. Kapınızı değiştirir misiniz, değiştirmez misiniz? Değiştirirseniz, arabayı kazanma olasılığınız %99’dur. Değiştirmezseniz %1’dir.
Eğer ikna olmamış ve bunları görsel olarak görmek isterseniz Google’a Monty Hall yazıp 1. sayfada Shodor.Interactivate:Sımple Monty Hall başlığını tıklarsanız deney yapabilirsiniz.
Kaynakça: www.alinesin.org
İşte senin gibi bilgisizler yüzünden Amerika’da matematik eğitimi kötü...
Her şeyi bildiğini mi sanıyorsun? Bizim bu matematik denilen bilime yıllarımızı verdiğimizi bilmiyor musun?..
Başını önüne eğ ve haksız olduğunu kabul et. İnadın yeri matematik değildir...
Ve daha neler neler! Vos Savant’ın yanında yer alan matematikçiler de vardı, yok değildi, ama azınlıktaydılar.
Sorulan soru şuydu:
Bir yarışma programındasınız. Karşınızda 3 kapı var. Bu kapılardan birinin ardında Büyük Ödül var. Sunucu Ödülün hangi kapının ardında olduğunu biliyor. Sizden ödüllü kapıyı seçmenizi istiyor. Daha sonra kendisi boş olan kapılardan birini açıyor. Yani son durumda sizin şetçiğiniz kapı ve diğer kapı var. Sunucu son kez size seçiminizi değiştirme hakkı veriyor. Kapıyı değiştirmeli misiniz? Değiştirmemeli misiniz?
Ödülü kazanmak için en iyi seçim nedir? Yoksa eşit midir?
Kapıyı değiştirip değiştirmemek konusunda karar vermek için yazı-tura atarsanız, ödülü kazanma olasılığınız 1/2’dir; çünkü açılmamış iki kapıdan salt birinin ardında ödül var. Yazı-tura atarsanız arabayı 1/2 olasılıkla bulacaksınız.
Şimdi kapıyı değiştirmediğinizi varsayalım. Buna A varsayımı diyelim. A varsayımında ödülü seçme olasılığınız 1/3’tür, çünkü üç kapıdan birini seçtik, ve salt bir kapının ardında ödül var, sunucu boş olan bir kapıyı açmış ya da açmamış, umurunuzda değil, ilk seçtiğiniz kapıdan şaşmayacaksınız...
1/2, 1/3’ten büyük olduğundan, yazı-tura atmayı, kapıyı değiştirmemeye yeğlemelisiniz.
Şimdi de kapıyı değiştirdiğinizi varsayalım. Bu varsayıma B varsayımı diyelim. B varsayımında kazanma olasılığınız kaçtır? Gene 1/3 müdür? Yoksa 1/2 midir?
Ne 1/3 ne de 1/2!
B varsayımında nasıl kazanabilirsiniz? Ancak seçtiğiniz ilk kapının ardında ödül yoksa kazanabilirsiniz. Seçtiğiniz ilk kapının ardında araba olmama olasılığıysa 2/3’tür. Dolayısıyla, B varsayımında kazanma olasılığı 2/3’tür. 2/3, 1/3’ten ve 1/2’den büyük olduğundan kapınızı değiştirmelisiniz.
Kapıların sayısını artırdığımızda korkunç bir gerçek ortaya çıkar.
Diyelim, üç değil, yüz kapı var, ve yalnız birinin ardında ödül var. İlk seçiminizden sonra, sunucu boş olan 98 kapıyı açıp size açıyor. Kapınızı değiştirir misiniz, değiştirmez misiniz? Değiştirirseniz, arabayı kazanma olasılığınız %99’dur. Değiştirmezseniz %1’dir.
Eğer ikna olmamış ve bunları görsel olarak görmek isterseniz Google’a Monty Hall yazıp 1. sayfada Shodor.Interactivate:Sımple Monty Hall başlığını tıklarsanız deney yapabilirsiniz.
Kaynakça: www.alinesin.org
Not: Bu haberle alakalı Filmlerde geçen 70 adet matematik sahnesi yazımızı okuyabilirsiniz.
Benzer yazılar
bgultekin06 23 Ara 08
Arkadaşlar bu problemin çözümü hakkındaki sizin matematiksel yorumlarınızı sabırsızlıkla bekliyorum...
+2
davitruvius 30 Ara 08
3 kapı var basta sunucu hangisinin arkasında ne var biliyor . 1. kapıyı seçtin diyelim kazanma olasılıgın %33.333 tür. diğer 2 kapıda araba olması alasılıgı toplamda %66,666 dır. sunucu bos kapılardan birini açında %66 lık toplam oran bizim sectiğimiz ve sunucunun açtığı kapı dısındaki kapıya kalıyor
ilk durum 1 %33 2 ve 3 %66
2yi açtı diyelim sunucu 2 nin cıkma olasılıgı acıldıktan sonra 0 bu yüzden tüm olaslık yüzdesi 3. kapıya kaldı
son durum 1 %33 3. %66 2. %0 simdi kapını değiştirdigin 100 turun 66 sında araba senin
kapını değiştirmessen 100 turun 33 ünde araba senin hangisini secerdin? ben değiştirirdim..
ilk durum 1 %33 2 ve 3 %66
2yi açtı diyelim sunucu 2 nin cıkma olasılıgı acıldıktan sonra 0 bu yüzden tüm olaslık yüzdesi 3. kapıya kaldı
son durum 1 %33 3. %66 2. %0 simdi kapını değiştirdigin 100 turun 66 sında araba senin
kapını değiştirmessen 100 turun 33 ünde araba senin hangisini secerdin? ben değiştirirdim..
+2
faust 2 Ock 09
yanlıs örneklendırme bence tamamen yanlıs bu tur yaklasıma katılmıyorum saçmalıktan başka bır sey degıl
dogru dusunmus ama tamamen yanlıs sonuca varım
-12
sakir 12 Ock 09
kesinlikle kapıyı değiştirmeli diyorum...işe duygularımı değil matematik olasılık bilgilerimle yaklaşıyorum...
-2
KaLeCi93 22 Şub 09
sadece matematiksel bakmayalım.. yorum olarak baktığımızda ''kasıt'' diye bir sözcük vardır... eğer bu sorunun orijinali yukarıdaki gibiyse... :
1-) bir kapının ardında büyük ödül var ancak soruda ''ödül''den bahsedilmiş ve bu ödül büyük ödülden farklı bir ödül mü yoksa büyük ödülü mü kastediyor??
2-) sunucunun isteği; istemek sözcüğünün tek anlamı var ancak 2 farklı olayı olabilir... birincisi sunucu içten ister yani sevdiği için, acıdığı için vb... ikincisi adama söyler! kapıyı açmasını söyler yani... bu olayı da istemek olarak kullanabiliriz... Bu arada bir isteğim olacak... Bu sorunun orijinalini bulabilecek biri var mı?? ingilizce fransızca ya da başka dil ama en orijinal sorusu... yani bahsettiğim anlam bozukluklukları sorunun dil değiştirmesinden kaynaklı olabilir..!!
1-) bir kapının ardında büyük ödül var ancak soruda ''ödül''den bahsedilmiş ve bu ödül büyük ödülden farklı bir ödül mü yoksa büyük ödülü mü kastediyor??
2-) sunucunun isteği; istemek sözcüğünün tek anlamı var ancak 2 farklı olayı olabilir... birincisi sunucu içten ister yani sevdiği için, acıdığı için vb... ikincisi adama söyler! kapıyı açmasını söyler yani... bu olayı da istemek olarak kullanabiliriz... Bu arada bir isteğim olacak... Bu sorunun orijinalini bulabilecek biri var mı?? ingilizce fransızca ya da başka dil ama en orijinal sorusu... yani bahsettiğim anlam bozukluklukları sorunun dil değiştirmesinden kaynaklı olabilir..!!
+1
seyfettin 6 Nis 09
Merhaba arkadaşlar,
Bence, öncelikle yarışmacının değilde sunucunun doğru kapıyı sona bırakma olasılığını düşünmeliyiz. Yarışmacı kapı seçerken 1/3 olasılıkla doğru kapıyı seçer. Sonra sunucu öyle bir kapı elemeli ki kalan kapı (yarışmacının seçtiğinine karşılık son ikiye girecek olan) doğru kapı olsun. Sunucu doğru kapının hangisi olduğunu bilmektedir ve buna göre bir kapıyı elemektedir. Sunucunun zorunlu olarak hatalı kapıyı sona bırakma ihtimali ancak sizin doğru kapıyı seçme ihtimalinizde gerçekleşir. Dolayısiyle sunucunun yanlış kapıyı sona bırakma olasılığı 1/3 tür. Doğru kapıyı sona bırakma olasılığı ise 2/3 tür. Yani kapıyı değiştirirseniz doğru seçim olasılığınız fazladır. Eğer sunucu doğru kapıyı bilmeden rastgele bir kapı eleseydi o zaman sona kalan iki kapıdan birinin doğru kapı olma olasılığı 1/2 olurdu. Yani değiştirseniz de farketmezdi.
Bence, öncelikle yarışmacının değilde sunucunun doğru kapıyı sona bırakma olasılığını düşünmeliyiz. Yarışmacı kapı seçerken 1/3 olasılıkla doğru kapıyı seçer. Sonra sunucu öyle bir kapı elemeli ki kalan kapı (yarışmacının seçtiğinine karşılık son ikiye girecek olan) doğru kapı olsun. Sunucu doğru kapının hangisi olduğunu bilmektedir ve buna göre bir kapıyı elemektedir. Sunucunun zorunlu olarak hatalı kapıyı sona bırakma ihtimali ancak sizin doğru kapıyı seçme ihtimalinizde gerçekleşir. Dolayısiyle sunucunun yanlış kapıyı sona bırakma olasılığı 1/3 tür. Doğru kapıyı sona bırakma olasılığı ise 2/3 tür. Yani kapıyı değiştirirseniz doğru seçim olasılığınız fazladır. Eğer sunucu doğru kapıyı bilmeden rastgele bir kapı eleseydi o zaman sona kalan iki kapıdan birinin doğru kapı olma olasılığı 1/2 olurdu. Yani değiştirseniz de farketmezdi.
0
hakanahmet_19 4 Eyl 09
zuhahaha:) yahu tabiki değiştirilmeli nedenmi: olasılık nedir istenilen durum /bütün durumlar en başta bütün durumlar nedir 3 istenilen nedir 1 yani 1/3 kazanma olasılıgınız var ama adam ne yapıyor sizin bütün durumlarınızı 1 eksiltiyor dolayısıyla paydası azalan bir kesirin sayı değeri büyüyeceği için olasılık artar;)
0
gökhan64 5 Eyl 09
söyle düşünün;
elimizde 100 kutu var ve siz birini seçtiniz. seçtiğiniz kutuda araba çıkma olasılığı %1 diğer 99 kutuda ise %99. sunucu 99 kutunun 98 ini açsın.geriye 99 kutudan 1 kutu kaldı. 99 kutunun birinde araba çıkma ihtimali %99 ise 98 kutunun boş olduğu kanıtlanınca kalan 1 kutuda araba çıkma ihtimali %99 dur. bu nedenle kutusunu değiştirmesi çok mantıklı bi hareket olur.
bilmem anlatabildim mi :D
elimizde 100 kutu var ve siz birini seçtiniz. seçtiğiniz kutuda araba çıkma olasılığı %1 diğer 99 kutuda ise %99. sunucu 99 kutunun 98 ini açsın.geriye 99 kutudan 1 kutu kaldı. 99 kutunun birinde araba çıkma ihtimali %99 ise 98 kutunun boş olduğu kanıtlanınca kalan 1 kutuda araba çıkma ihtimali %99 dur. bu nedenle kutusunu değiştirmesi çok mantıklı bi hareket olur.
bilmem anlatabildim mi :D
+1
Bilgi
Yorum ekleyebilmeniz için sitemize kayıt olmanız gerekmektedir.
Sponsor
