Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

» » » Sayfa 4

30 Kasım 2009 | yazan: yaso_hayat | 48 yorum

Facebookta paylaş
halı çarpanlar Halı üreticisi bir firma ürettiği bir modelde halıları uzunlukları genişliklerinden 3 metre daha fazla olacak şekilde tasarlıyor. Bu halıların kenar uzunluklarını ve alanlarını harflerle nasıl ifade edersiniz?


* İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin alacağı her gerçek sayı değeri için doğruluğu sağlayan eşitliklere özdeşlik denir.
* İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin özel değerleri için sağlanan eşitliklere denklem denir.

Önemli Özdeşlikler

x2 - y2 = (x - y).(x + y)
(x - y)2 = x2 -2.x.y + y2
(x + y)2 = x2 +2.x.y + y2

Çarpanlara Ayırma

Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki yöntemlerden uygun olan kullanılarak bulunur.
- Ortak çarpan parantezine alma,
- Özdeşliklerden yararlanma,
- Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından yararlanma,

2x2+3x+1 ifadesini çarpanlara ayıralım.
2x2+ 3x + 1 Baştaki ve sondaki terimlerin çarpanlarını, çapraz çarpımlarının toplamı ortadaki terimi verecek şekilde altlarına yazalım: 
2x           1
 x            1 
2x.1+x.1= 3x Yazılan çarpanların karşılıklı toplamları 2x2+3x+1’in çarpanlarını oluşturur.2x2+3x+1= (2x+1).(x+1)

30 Kasım 2009 | yazan: yaso_hayat | 49 yorum

Facebookta paylaş

Fibonacci Sayı Dizisi

13. yüzyılda yaşamış İtalyan Matematikçi Leonardo Fibonacci,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... şeklinde giden bir sayı dizisi bulmuştur. Bu sayı dizisine Fibonacci sayı dizisi denir. Bu sayı dizisinde her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır.

Pascal Üçgeni

Blaise Pascal M. S 13. yüzyılda yaşamış Fransız Matematikçidir. Blaise Pascal yukarıdaki sayı üçgeni ile ilgili önceki çalışmaları toplayıp farklı alanlardaki uygulamaları keşfetmiştir. Bu nedenle bu sayı üçgeni “Pascal Üçgeni” olarak bilinmektedir. Pascal üçgenindeki sayılar kendi üstündeki sayıların toplanarak yazılmasıyle elde edilir. Arada her satırın başına ve sonuna 1 yazılır.

Aritmetik Diziler

Bir sayıya, belirlenen başka bir sayının art arda eklenmesi veya çıkarılması ile elde edilen sayıların oluşturdu¤u örüntü aritmetik dizi olarak adlandırılır. Aritmetik dizide ardışık iki terimin farkı eklenen veya çıkarılan sayıdır ve bu sayıya dizinin ortak farkı denir.
Aritmetik dizi formülü: xn= a + (n - 1).d
a ilk terim ve d ortak farktır.

Geometrik Diziler

Bir sayı ile belirlenen başka bir sayının art arda çarpılması veya bölünmesi sonunucu elde edilen sayıların oluşturdu¤u örüntü geometrik dizi olarak adlandırılır. Geometrik dizide ardışık iki terimin oranı, ardışık çarpılan veya bölünen sayıdır ve bu sayıya “dizinin ortak çarpanı” denir.
Geometrik dizi formülü: xn = a.qn-1
a ilk terim ve q ortak çarpandır

14 Kasım 2009 | yazan: murratt | 104 yorum

Facebookta paylaş
pisagor PythagorasPisagor Bağıntısı ve Dik üçgenler
“Sayıların babası” olarak bilinen Pythagoras (Pisagor), M.Ö. 580-M.Ö. 500 tarihleri arasında yaşamıştır. En iyi bilinen teoremi; adıyla anılan Pisagor teoremidir. Doğum yeri olan Sisam adasından Güney İtalya’ya göç ederek burada bir okul kurmuştur. Pisagor müzik ile de uğraşmış, telin kısalmasıyla çıkardığı sesin inceldiğini keşfetmiştir.



dik üçgenBir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının
karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Yandaki
üçgen için pisagor bağıntısı a2+ b2= c2 şeklindedir.

14 Kasım 2009 | yazan: keremyucel | 24 yorum

Facebookta paylaş
Üçgende kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın ortasına birleştiren doğru parçasıdır. Kenar orta dikme, bir kenarı dik olarak iki eş parçaya böler. Açıortay bir köşedeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasıdır. Bir üçgende kenarortay, kenar orta dikme ve açıortaylar üçgenin içinde noktadaştır.
Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenar uzunluğundan büyük ve iki kenarın uzunlukları farkı, üçüncü kenar uzunluğundan küçüktür. Bu bağıntı üçgen eşitsizliği olarak isimlendirilir.
|b - c | < a < b + c
|c - a| < b < c + a
|b - a| < c < b + a şeklindedir.


Bir üçgende; büyük açı karşısında uzun kenar, küçük açı karşısında kısa kenar bulunur. Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu dik kenar uzunluklarından büyüktür.
s(A) > s(B) > s(C) > ise a > b > c dir.

7 Kasım 2009 | yazan: kikare | 14 yorum

Facebookta paylaş
Standart sapma istatistiksel analizde büyük önemi olan bir dağılma ölçüsüdür.
İki veri grubunun aritmetik ortalamalarının eşit veya birbirine yakın olması durumunda veri gruplarında yer alan çok küçük çok büyük değerler, verilerin dağılımını etkiler.
Bu durumda verilerin düzgün bir dağılım gösterip göstermediğini belirlemek için açıklık, çeyrekler açıklığı gibi merkezi yayılma ölçülerine bakılır. Açıklık ve çeyrekler açıklığı değerleri veri gruplarının üst ve alt bölgelerinde yer alan verilerin yayılımını etkileyen değerler hakkında yeterli bilgi vermeyebilir. Bu durumda merkezi yayılma ölçüsü olan standart sapma hesaplanır.
Standart sapma verilerin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlatır.

Standart sapma, ortalamadan uzaklıkların karelerinin aritmetik ortalamasının karekökü alınarak bulunan bir dağılım ve yayılım ölçüsüdür.

Standart Sapma Nasıl Hesaplanır (örneklem):

•Veri grubunun aritmetik ortalaması bulunur.
•Her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının karelerinin toplamı bulunur.
•Bulunan toplam, veri sayısının bir eksiğine bölünerek bölümün karekökü alınır.
•Bulunan sonuç veri grubunun standart sapmasını belirler.

* Bir veri grubunun açıklığı ne kadar küçükse, standart sapması o oranda küçük olur.

Önemli: Eğer bir örneklemin standart sapması hesaplanıyorsa her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının karelerinin toplamı veri sayısının bir eksiğine, eğer bir kitlenin standart sapması hesaplanıyorsa her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının karelerinin toplamı veri sayısına bölünür. Örneklem ile Kitle arasında ayrım 30 adet veri sayısı ile belirlenmiştir. 30 adet veriden az verilerin standart sapması hesaplanırken veri sayısının bir eksiğine, 30 adet veriden daha büyük sayıda verilerin standart sapması hesaplanırken veri sayına bölme işlemi yapılır (kaynak)..

Online Standart Sapma Hesaplama

Bir veri grubunun standart sapması, varyansı ve aritmetik ortalamasını online olarak hesaplabileceğiniz aracı
başlatmak için tıklayınız