Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

» » » Sayfa 4

7 Kasım 2009 | yazan: kikare | 90 yorum

Facebookta paylaş
cebirsel hesaplama,kareler,alan

Cebirsel İfadeleri Toplama, Çıkarma ve Çarpma İşlemleri

Renkli kartonları kullanarak yukarıdaki cebir karolarından yeterince oluşturalım. (2x+7) ile (4x+3) cebirsel ifadelerini, cebir karolarını kullanarak modelleyelim.
Hazırladığımız modelleri bir araya getirelim.Modelleri bir araya getirirken nelere dikkat ettiniz? Açıklayınız. Oluşan yeni modele karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazınız.
Yaptığımız bu adımlar hangi işleme karşılık gelmektedir? Açıklayınız. Bu işlemin, modellemeden nasıl yapılabileceğini arkadaşlarınızla tartışınız.
(3x-1) ile (2x+7) cebirsel ifadelerinin toplamını model kullanmadan bulalım:
(3x-1)+(2x+7) = 3x-1+2x+7 (Parantezler kaldırılır ve 4 terim olduğu görülür.)
= (3x+2x)+(-1+7) (Benzer terimler bir araya getirilir.)
= (3+2)x+6 (Benzer terimlerin katsayıları toplanır.)
= 5x+6 olur (Cebirsel ifadenin en sade şekli biri sabit terim olmak üzere 2 terimlidir.)

Benzer Terim

Bir cebirsel ifade de bir değişkenin aynı yada farklı katsayılara sahip olan terimlerine benzer terim denir.
Cebirsel ifadelerle işlem yaparken benzer terimler toplanırken içinde bilinmeyen bulunmayan terimleri önündeki katsayılar toplanır ve katsayı olarak yazılır.

3 Kasım 2009 | yazan: hsyn | 20 yorum

Facebookta paylaş

Rasyonel Sayılarda Çarpma işlemi

Bir dikdörtgen çizelim. 2/3 x 4/5 çarpma işlemini, dikdörtgeni yatay ve dikey bölerek modelleyelim. Modele karşılık gelen rasyonel sayıyı yazalım. Modele karşılık gelen rasyonel sayının pay ve paydasını, çarpanlardan her birinin pay ve paydasıyla ilişkilendiriniz. Bulduğunuz ilişkilendirmeyi nedenleriyle açıklayınız. a/b sayısının çarpma işlemine göre tersi b/a sayısıdır.
Çarpma işlemi yapılırken; Rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklinde ise ilk önce bileşik kesre dönüştürülür, sonra pay ile pay çarpılıp paya, payda ile payda çarpılarak paydaya yazılır.

Rasyonel Sayılarda Bölme işlemi

2/3 rasyonel sayısının içinde kaç tane 1/9 rasyonel sayısı olduğunu bulmak için, 2/3 ve 1/9 rasyonel sayılarını modelleyebileceğimiz eşit uzunlukta iki şerit keselim.2/3 rasyonel sayısını modellediğimiz şeritten 2/3 ’lik kısmı keserek ayıralım.Kesilen 2/3 lik şeridi 1/9 in modellendiği şeridin altına, yanda olduğu gibi yerleştirelim. 2/3 lik şeridin içinde kaç tane 1/9 lik şerit vardır?
Bölme işlemi yapılırken; rasyonel sayılar tam sayılı kesir şeklinde ise ilk önce bileşik kesre dönüştürülür. Sonra ikinci sırada olan kesir çarpmaya göre tersi ile birinci kesir rasyonel sayılarda ki çarpma gibi çarpılır.

31 Ekim 2009 | yazan: mert_0455 | 43 yorum

Facebookta paylaş
rasyonel sayılar toplama çıkarma

Rasyonel Sayılarla Toplama işlemi

Sağlıklı yaşam için düzenli spor yapmak çok önemlidir. Bu amaçla bir spor kulübüne bir yılda 260 kişi üye olmuştur. Aşağıdaki resimler bu spor kulübünde yapılan spor türlerini ve oranlarını göstermektedir. Buna göre bir yılda kürek sporuyla uğraşanların oranı nedir?
Her toplama işleminde 0 ile hangi sayı toplandıysa toplam, sayının kendisi olmuştur. Bu özellik cebirsel olarak a+0 = 0+a = a şeklinde gösterilir. Bundan dolayı 0,
rasyonel sayılarla toplama işleminin etkisiz (birim) elemanıdır.
Yazdığımız toplama işlemlerinde toplanan sayıların aynı, işaretlerinin ters olduğu ve çıkan sonuçların toplama işlemine göre etkisiz elemanı verdiği görülmektedir. Bundan dolayı, rasyonel sayılarla toplama işleminin ters eleman özelliği vardır. Bir a sayısının toplama işlemine göre tersi -a sayısıdır.

Rasyonel Sayılarla Çıkarma işlemi

Etkisiz eleman özelliği için, bir rasyonel sayı ile etkisiz elemanın farkının o rasyonel sayıyı vermesi gerekir. Fakat rasyonel sayılarla çıkarma işleminde bu özelliği sağlayan hiçbir eleman yoktur. Ters eleman özelliği için, iki rasyonel sayının farkının etkisiz elemanı vermesi gerekir. Rasyonel sayılarla çıkarma işleminin etkisiz elemanı olmadığından bu özellik sağlanamaz.
Böylelikle rasyonel sayılarla çıkarma işleminin ters elemanı olmadığını söyleyebiliriz.

28 Ekim 2009 | yazan: eastkhan | 36 yorum

Facebookta paylaş

Doğruların birbirine göre durumları

Geometri tahtası üzerinde üç doğrunun birbirlerine göre farklı durumlarını oluşturalım. Aynı düzlemde bulunan üç doğrunun birbirine göre durumlarını açıklayalım.
Paralel olan iki doğrunun her birini farklı bir noktada kesen üçüncü bir doğru bu iki doğrunun “keseni” olarak adlandırılır. Eğer bir kesen paralel iki doğruya dik ise “ortak dikme” olarak adlandırılır.
doğruların durumları

İki Paralel Doğru ve Bir Kesen, Yöndeş açılar

Alt soldaki şekilde b ve f açılarının birer kenarları aynı doğru üzerinde, diğer kenarları paralel ve aynı yönlü ışınlardır. Bu özelliklere sahip açılar “yöndeş açılar” olarak adlandırılır. Aynı şekilde d ve g açıları da yöndeş açılardır.



paralel doğrular

Ters , iç ters, Dış ters

d,c, e ve f açıları paralel doğrularının arasında ve kesenin her iki tarafında bulunan açılardır. Bu özelliklere sahip olan açılar “iç açılar” olarak adlandırılır. Bu iç açılardan kesenin ters tarafında, komşu olmayan c ile e, d ile f açıları “ iç ters açılar ” olarak adlandırılır. a, b, g ve h açıları paralel doğrularının dışında ve kesenin her iki tarafında bulunan açılardır. Bu özelliklere sahip olan açılar “dış açılar” dır. Bu açılardan kesenin ters tarafında, komşu olmayan, b ile g, a ile h açıları “dış ters açılar” olarak adlandırılır.

Diklik ve Paralellik

Bir noktanın, bir doğruya olan uzaklığı, bu nokta ile bu noktadan doğruya inilen dikmenin ayağı arasındaki uzaklıktır.

26 Ekim 2009 | yazan: xyzt | 30 yorum

Facebookta paylaş
rasyonel sayılar

Hangi Sayılar Rasyonel?


İnsanlık, gelişimine paralel olarak sayıları geliştirmiştir. Doğal sayılar kümesi, bir süre sonra daha geniş bir küme olan ve doğal sayıları da kapsayan tam sayılar kümesi olarak
genişletilmiştir. Tam sayılarla yapılan işlemler rasyonel sayıların varlığını gerekli kılmıştır.
-a/b ,a/-b şeklindeki rasyonel sayılar aynı rasyonel sayıyı belirtirler. Bu sayılar sayı doğrusu üzerinde -(a/b)  rasyonel sayısının bulunduğu yerdedir.

Rasyonel Sayılarda sıralama


Meltem, fen ve teknoloji dersi için yaptığı bir araştırmada suyun donma noktasının 0 0C olduğunu öğrenir. Ancak suya tuz eklendiğinde donma noktasının -4,2 0C' a kadar düştüğünü fark eder. Karışıma bir miktar su eklendiğinde ise yeni donma noktasının -2,5 0C olduğunu görür.
Bu bilgilere göre, karışıma su eklendiğinde donma noktası artar mı, azalır mı?
Sayı doğrusu üzerinde, pozitif rasyonel sayılar sıfırın sağında, negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alır.

Rasyonel Sayılarda Sıralama yapma

Sayı doğrusu sayılar soldan sağa doğru büyür. Sayı doğrusu pozitif rasyonel sayılar sıfırın sağında, negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda yer alır.
Negatif her rasyonel sayı, pozitif her rasyonel sayıdan küçüktür.
Rasyonel sayıların sayı doğrusunda yeri gösterilerek soldan sağa doğru küçükten büyüğe doğru sıralanır.
Ya da sıralanacak rasyonel sayıların paydaları eşitlenir. Payı büyük olan pozitif rasyonel sayı büyüktür.Ayrıca payı büyük olan negatif rasyonel sayı küçüktür.
Ya da sıralanacak rasyonel sayıların payları eşitlenir. Paydası büyük olan pozitif rasyonel sayı küçüktür.Ayrıca payı büyük olan negatif rasyonel sayı büyüktür.

Devirli Rasyonel Sayılar

9/10 = 0,9999.......
11/9 = 1,2222.......
şeklinde ondalık kısmında aynı sayının tekrar ettiği sayılara devirli rasyonel sayılar denir.
0,9999.......= 0,9
1,2222.......= 1,2

a,b şeklinde verilen devirli ondalık sayıyı kesir şeklinde yazma
Tüm sayı virgülsüz olarak düşünülüp (ab) bu sayıdan devreden sayı çıkarılır. Bu bulunan rasyonel sayının payına yazılır. İstenen rasyonel sayının paydasına ise devreden sayı adeti kadar 9, virgülün sağında devretmeyen sayı adeti kadar 9un soluna sıfır eklenir.
Örnek: 3,75
( 375-37 ) / 90 = 338 / 90