Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

üçgenlerBu hikâyeyi her dinleyişimde tüylerim diken diken oldu. Gûya geçen yüzyıl sonlarında bir mühendishane mektebinin açılışında Avrupa’dan bazı alimler gelmiş de, neden icabediyorsa bizim müderrisleri imtihan etmek istemişler de, bu amaçla üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir diye sormuşlar da, bizimkiler de “üçgenden üçgene değişir” diye cevap vermişler. Bu işin neresine kızacağımı bilemiyorum.

Hadi diğer taraflarına kızmak işim ya da haddim olmayabilir ama, bizim müderrisler ne deselerdi ki? Rüşdiye talebesi gibi yüzseksen derece diyecek halleri yoktu herhalde. Yazgıları kendilerini böyle
bir zillete taraf kılmış ve bir cevaba mecbur bırakmışsa, belki olsa olsa “hangi üçgenin?” diyebilirlerdi. Bakalım o zaman ne olacaktı? Suali soranlar bu karşı sual üzerine cevaba muktedir olacaklar mıydı? Ama bizim çelebi müderrislerimiz herhalde misafirlerini müşkül mevkide bırakmak istememiş olmalılar.

Şimdi hal böyleyken, hâlâ bazı büyük entellektüellerimiz bu hikâyeyi uluorta anlatabiliyorlar. Daha geçen sene önemli bir ödül töreninde kalabalık bir misafir kitlesinin ve devlet ricalinin huzurunda aynı hikâye anlatıldı. Salondan esef ve alay kokan gülüşmeler yükseldi.Sanki biz onların torunları değilmişiz gibi. Tabiî torunlar dedelerine gülebiliyorlarsa aslında epey yol alınmış demektir. Belki zamanla babalarına, nihayet de kendilerine gülecek noktaya ulaşabilirler. (Burada sakın alaycı olduğum falan sanılmasın; bunun en yüksek mertebe olduğunu beş yaşındaki yeğenimin bile kavradığını farkettiğim akşam bayağı umutlanmıştım.)
 
O toplantıda yüzlerce kişinin içinde dedelerimizi savunmaya kalkmanın ne kadar akıllıca olacağını tartmaya çalışırken, zaten konu değişti ve şimdi hatırlayamadığım başka bir anekdota geçildi. Bu arada, konuşmalar sürerken sıcağı sıcağına gerçek tartışmaların yapılamadığı, ancak lâf atma şeklindeki tartışmaların yapılabildiği, resmî tartışmaların ise ancak konuşmalar bittikten sonra hâlâ hazır bulunan zevatla düşük bir tansiyonda ve bant kaydı gibi notlara bakılarak yapılabildiği toplantı düzenlerinden nefret ettiğimi de belirtmek isterim.
   
Şimdiye kadar kendimi hâlâ açıkça ifade edemediysem, şu anda ifade etmiş olayım ki, elbette bir üçgenin iç açıları toplamı üçgenden üçgene değişir. Bunu 2000 sene önce Menelaus biliyordu, 1500 sene önce Hintliler biliyordu, 1200 sene önce Araplar biliyordu, 400 sene önce Harriot ve Girard nefis formüllere döktüler; daha yakına gelmiyorum, çünkü kayıtların sonu yok! Yani bizimkilerin de bilmesinden daha tabiî bir şey olabilir mi? Olan biteni 300 sene geriden bile takibetmiş olsalar, gene bilmemeleri mümkün değil. Eğer biz de lisede böyle bir şey görmedik diyorsanız bilemem. Ben talim-terbiye programları hakkında fikir yürütmeye kalkışacak kadar da aptal değilim ama, işte size hemen bir örnek verebilirim.

küreBir an için evrenimizin bir küre yüzeyinden ibaret olduğunu düşünelim ve Şekil 1’de gördüğümüz üçgeni gözönüne alalım. Bu üçgenin iç açıları toplamı 2700’dir. Bu üçgenin kenarları, sanırım şekilden anlaşıldığı üzere, ekvator ve meridyen yaylarından oluşmaktadır ve meridyenler arasındaki açı 900 olarak alınmış olup (6 saatlik bir zaman farkı), bu suretle üçgenin her üç açısı da dik açı olmaktadır.
 
 
 
 
 
 
 
 
küreİsterseniz örneği birazcık geliştirelim ve Şekil 2’deki üçgeni gözönüne alalım. Bu defa A köşesindeki meridyen yayları arasındaki açı a derece olsun. Bu takdirde iç açıların toplamı 900 + 900 + a = 1800 + a derece olur.

Aslında derece ile açı ölçümü son derece sun’i bir şeydir. Bunun Sümerlere uzanan akıllı astronomik gözlemlere dayandığını kabul etmekle birlikte, şunu da unutmamak gerekir ki, bir yıl 360 gün değildir ve dahi öyle olsa idi, her gezegen için öyle değildir ve bu sebeple bir tam açının 360 dereceye bölünmesi arzî ve arızîdir. Nitekim bunu 400’e bölen de vardır, 12’ye bölen de vardır ve siz dilerseniz kötü sayılara bile bölebilirsiniz.Daha doğal bir açı ölçümü, yay uzunluğunu kullanmak suretiyle yapılabilir. Şekil 3’de yarıçapı 1 birim olan bir dairenin iki yarıçapı ile oluşturulan ve şekilde minik bir yay konularak tercih edilmiş olan açıyı gözönüne alalım. Bu açının büyüklüğünü karşısındaki yayın uzunluğu ile ölçmek kadar tabiî bir şey var mıdır? Buna açının “radyan” olarak ölçüsü denir. Bu durumda tam açının
 
önceki 1 2 3 sonraki

ismail Polat | 18 Ekim 2010 03:10 | Ziyaretçi
avatar
Arkadaşlar bu konuyu tekrar gözden geçirmeden önce lütfen "Üçgen Nedir?" i Yanıtlayalım. Üçgen üç kenarı olan düzlemdir. Altını çizerek söylemek istediğim şey düzlem olması. Küresel Yüzey üzerinde çizilen bu parçayı üç boyutlu ortama aktardığınızda yüzeysel olarak bir büküm olduğunu göreceksiniz. dolayısıyla bir düzlem oluşturmayacaktır. Bükümden kaynaklanan açısal sapmalar elbette olacaktır
   
furkan_73 | 12 Ocak 2010 14:30 | Üye
avatar
sevgili hayatımın anlamı arkadaşım , çok guzel olmuş dıyorsunda bunun doğruluğunu ispatlayacak kanıtın nerde . her yazılana guzel olmuş denirse bilgi diye bişey kalmaz valla
   
furkan_73 | 7 Ocak 2010 13:19 | Üye
avatar
ama sonuçta sende bu tezi savunuyorsun.. yoksa benmi yanlış anladım
   
mathsman | 5 Ocak 2010 15:37 | Yönetici
avatar

Yazıyı dikkatli okuyunuz yada yorumları. bu yazı benim değil bir profesöre ait. Yazının sonraki sayfalarını okuyunuz ve yazı sonundaki kaynağı.

__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
furkan_73 | 5 Ocak 2010 15:31 | Üye
avatar
sevgili matshman kardeşim çok kafa yormuşsun ama burda senin ornekte vermiş olduğun üçgenin kenarlı doğrusal değil . kenarları doğrusal olmayan üçgeni daireyede donuştürebilirsin . yanı kenarların uçgen oluşturması için kenarlarının doğrusal olması gerekiyor . lütfen boş bilgilerle kimsenin kafasını karıştırma
   
messiwo1905 | 18 Aralık 2009 18:20 | Üye
avatar
emegine saglık cok gusel paylasm;)
   
esraataalkin | 28 Kasım 2009 19:30 | Üye
avatar
paylaşım için teşekkürler..
   
diceday | 27 Ekim 2009 09:59 | Üye
avatar
Tekrar teşekkürler, mathsman.. Şahane bir yazı.. Ben bunun Riemanndan öncesinde de tartışıldığını blmiyordum.. Salondaki aydınların ya da "aydıncıkların" düştüğü durum hakkında belki sayfalarca yazı yazılabilir.. Bir millet nasıl olurda kendiyle, orantısız ve haksız bir biçimde, alay ettikçe yükseldiğini sanabilir? Bu insanların kalplerinden sonra gözlerine ve oradan akıllarına da çekilen perdenin sebebi nedir? Onların akıl donukluğu yaşamasının yaşamayanlar adına bir hikmeti var mıdır? Perdeyi çeken Descartes mıdır? Bilimden niye'yi ve niçini kaldıranlar kendi dünya görüşlerini bilime bulaştırırken yıktıkları ortaçağ zihniyetinin yerine neyi koyduklarını farkında değiller mi? Olsalardı herhalde o salondan tek bir gülme sesi gelmez insanlar riemann geometrisini bilmese dahi konuşmacıya tepkilerini gösterirlerdi. Bilimden niçin i kaldırmanın sonucudur bu. Çok şükür ki matematik bilim değil. En azından onların "bilimi" değil. Matematik sadece sanatçılarının anlayabileceğiı bir sanattır.
   
mathsman | 9 Eylül 2009 21:43 | Yönetici
avatar
rotgeist,yazdınızdan bu yazıyı benim yazdığımı düşündüğünüzü sanıyorum. Bu yazı 4-5 sene öncesinde bilim ve teknik dergilerinin birinde Şahin Koçak tarafından yazılmıştır.
Burada Şahin bey matematikteki belirsizliklere bir atıfta bulunuyor bence. 

Haydi tüneli bırakalım, gerçek evrenimize de dönelim, iki noktayı da birleştirelim, isterseniz de ışıkla birleştirelim, bunun düz olacağını kim söylüyor?

Belirsizlikler veya tanımsız olarak belirlenen nokta,doğru,düzlem ve uzay gibi kavramların bize bir çok şeyi istediğimiz gibi anlamamıza olanak sağladığını ifade etmeye çalışıyor bence.
__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
rotgeist | 9 Eylül 2009 10:41 | Üye
avatar
Merhabalar Mathsman,
öncelikle böyle bir bilgiyi burada paylaştıgın için teşekkürler.
Yukarıda bahsettiklerine bir bakıma katılmakla birlikte aklıma yatmayan bazı şeylerin olduğunu söylemek istedim.
Biz matematikte çalıştıgımız uzaya ve uzayın gereği kullandığımız metriğe göre çembere bile kare diyebiliriz, biliyorsunuz.
Bu bilgime rağmen yine de şunu sormak istiyorum. Hangi uzay ve metriğe göre bahsi geçen üçgenlerin iç açıları 180 den farklı??
Burada bahsedilen üçgenler bildiğimiz anlamda üçgenler değil, bildiğimiz anlamdan kastım sentetik geometri.
Üçgenlerin kenarları sentetik geometri metriğine göre kenar sayılmaz diye düşünüyorum. Bu nedenle bu tür bir teoremin ispatını farklı bri uzay adına kabullenebiliyorum. Ancak yazınızı okuyanların bir çoğu sentetik geometriden farklı, dual uzaylar, sonsuz boyutlu Lp uzayları vs. gibi uzayları bilmeyen insanlar. Aceba çalışılan uzayın belirtilmemesinden doğan yanlış bir bilgi öğrenmeye yol açar mı bu yazı?
   
önceki 1 2 sonraki

Zorunlu

Zorunlu