Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

üçgenlerBu hikâyeyi her dinleyişimde tüylerim diken diken oldu. Gûya geçen yüzyıl sonlarında bir mühendishane mektebinin açılışında Avrupa’dan bazı alimler gelmiş de, neden icabediyorsa bizim müderrisleri imtihan etmek istemişler de, bu amaçla üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir diye sormuşlar da, bizimkiler de “üçgenden üçgene değişir” diye cevap vermişler. Bu işin neresine kızacağımı bilemiyorum.

Hadi diğer taraflarına kızmak işim ya da haddim olmayabilir ama, bizim müderrisler ne deselerdi ki? Rüşdiye talebesi gibi yüzseksen derece diyecek halleri yoktu herhalde. Yazgıları kendilerini böyle
bir zillete taraf kılmış ve bir cevaba mecbur bırakmışsa, belki olsa olsa “hangi üçgenin?” diyebilirlerdi. Bakalım o zaman ne olacaktı? Suali soranlar bu karşı sual üzerine cevaba muktedir olacaklar mıydı? Ama bizim çelebi müderrislerimiz herhalde misafirlerini müşkül mevkide bırakmak istememiş olmalılar.

Şimdi hal böyleyken, hâlâ bazı büyük entellektüellerimiz bu hikâyeyi uluorta anlatabiliyorlar. Daha geçen sene önemli bir ödül töreninde kalabalık bir misafir kitlesinin ve devlet ricalinin huzurunda aynı hikâye anlatıldı. Salondan esef ve alay kokan gülüşmeler yükseldi.Sanki biz onların torunları değilmişiz gibi. Tabiî torunlar dedelerine gülebiliyorlarsa aslında epey yol alınmış demektir. Belki zamanla babalarına, nihayet de kendilerine gülecek noktaya ulaşabilirler. (Burada sakın alaycı olduğum falan sanılmasın; bunun en yüksek mertebe olduğunu beş yaşındaki yeğenimin bile kavradığını farkettiğim akşam bayağı umutlanmıştım.)
 
O toplantıda yüzlerce kişinin içinde dedelerimizi savunmaya kalkmanın ne kadar akıllıca olacağını tartmaya çalışırken, zaten konu değişti ve şimdi hatırlayamadığım başka bir anekdota geçildi. Bu arada, konuşmalar sürerken sıcağı sıcağına gerçek tartışmaların yapılamadığı, ancak lâf atma şeklindeki tartışmaların yapılabildiği, resmî tartışmaların ise ancak konuşmalar bittikten sonra hâlâ hazır bulunan zevatla düşük bir tansiyonda ve bant kaydı gibi notlara bakılarak yapılabildiği toplantı düzenlerinden nefret ettiğimi de belirtmek isterim.
   
Şimdiye kadar kendimi hâlâ açıkça ifade edemediysem, şu anda ifade etmiş olayım ki, elbette bir üçgenin iç açıları toplamı üçgenden üçgene değişir. Bunu 2000 sene önce Menelaus biliyordu, 1500 sene önce Hintliler biliyordu, 1200 sene önce Araplar biliyordu, 400 sene önce Harriot ve Girard nefis formüllere döktüler; daha yakına gelmiyorum, çünkü kayıtların sonu yok! Yani bizimkilerin de bilmesinden daha tabiî bir şey olabilir mi? Olan biteni 300 sene geriden bile takibetmiş olsalar, gene bilmemeleri mümkün değil. Eğer biz de lisede böyle bir şey görmedik diyorsanız bilemem. Ben talim-terbiye programları hakkında fikir yürütmeye kalkışacak kadar da aptal değilim ama, işte size hemen bir örnek verebilirim.

küreBir an için evrenimizin bir küre yüzeyinden ibaret olduğunu düşünelim ve Şekil 1’de gördüğümüz üçgeni gözönüne alalım. Bu üçgenin iç açıları toplamı 2700’dir. Bu üçgenin kenarları, sanırım şekilden anlaşıldığı üzere, ekvator ve meridyen yaylarından oluşmaktadır ve meridyenler arasındaki açı 900 olarak alınmış olup (6 saatlik bir zaman farkı), bu suretle üçgenin her üç açısı da dik açı olmaktadır.
 
 
 
 
 
 
 
 
küreİsterseniz örneği birazcık geliştirelim ve Şekil 2’deki üçgeni gözönüne alalım. Bu defa A köşesindeki meridyen yayları arasındaki açı a derece olsun. Bu takdirde iç açıların toplamı 900 + 900 + a = 1800 + a derece olur.

Aslında derece ile açı ölçümü son derece sun’i bir şeydir. Bunun Sümerlere uzanan akıllı astronomik gözlemlere dayandığını kabul etmekle birlikte, şunu da unutmamak gerekir ki, bir yıl 360 gün değildir ve dahi öyle olsa idi, her gezegen için öyle değildir ve bu sebeple bir tam açının 360 dereceye bölünmesi arzî ve arızîdir. Nitekim bunu 400’e bölen de vardır, 12’ye bölen de vardır ve siz dilerseniz kötü sayılara bile bölebilirsiniz.Daha doğal bir açı ölçümü, yay uzunluğunu kullanmak suretiyle yapılabilir. Şekil 3’de yarıçapı 1 birim olan bir dairenin iki yarıçapı ile oluşturulan ve şekilde minik bir yay konularak tercih edilmiş olan açıyı gözönüne alalım. Bu açının büyüklüğünü karşısındaki yayın uzunluğu ile ölçmek kadar tabiî bir şey var mıdır? Buna açının “radyan” olarak ölçüsü denir. Bu durumda tam açının
 
Sayfa 1-of-3 | Sonraki Sayfa

Mehmet Hakan ERK | 2 Ağustos 2013 | Ziyaretçi
avatar
Hendeseyi (Geometriyi) anlayan ve anlamaya çalışanlara selam olsun.
Öncelikle üçgenin iç açıları konusunu ele alırken bu üçgenin hangi yüzeyde ve hangi geometri esaslarına göre hesaplanacağına karar vermek gerekir.
Günlük yaşantımızda çoğunlukla düzlem geometri veya Öklit (Eukleides) geometrisi kullanırız bu durumda: Üçgenin İç Açıları Toplamı 180 Derecedir.
Ama eğer yüzeyi; ideal bir düzlemden küre yüzeyi, silindir yüzeyi yada düzlem dışı herhangi bir yüzeye değiştirirsek bu toplam değişmeye başlayacaktır.
Pratik hesaplamalarda genellikle sadece düzlem geometrisini (Öklit geometrisi) kullanırız. Öklit dışı geometriler de vardır. Riemann, Lobachevsky geometrisi (Hiperbolik geometri) gibi yüzeyi düzlemden silindir, küre, uzay yada düzlem dışı herhangi bir yüzey olarak kabul eden ve bu şekilde hesaplamalar yapılan geometriler de vardır.
Bu yüzden yaklaşık ama pratik sonuçlar veren Öklit geometrisini Uzay yolculukları başlayana (orada Öklit geometrisi geçerliliğini kaybeder) kadar kullanacağımız açıktır.
Eskiler hülasa derler :-) özetle yüzeyi düzlem kabul ettiğimiz küçük ölçekli ve kolay hesaplanır Öklit - Düzlem geometrisinde üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.
Bu Değer Üçgene Göre Değil, Yüzeye Göre Değişir.
Sevgili hocamız bize düzlemleri ve geometrileri anlatmadan doğrudan 180 derecelik değere yönelik bir yazı hazırlamış (ellerine sağlık) ancak olay üçgende değil, yüzeyde bunu kafaları karıştırmadan, hatta Öklitçileri eleştirmeden de rahatlıkla yapacak bilgi ve tecrübeye sahipken, neden böyle yapmış ben anlayamadım :-)
Bu arada ben matematikçi değilim kendi halinde bir balıkçıyım :-) Okuyanlara teşekkürler ve selamlar :-)
   
Bülent Gerçek | 28 Şubat 2013 | Ziyaretçi
avatar
Düşünmenin önü açık. Ancak "Düz gerçekten düz mü? Eğri gerçekten eğri mi?" sorularını soran bilinç eski bir felsefi retorik üzerine gidiyor demektir. "Orada bir elma var. Acaba o elma orada mı?" Sorusunun amacı ve gayesinin bu yazıda da kokusunu alıyorum. Bu ideolojik koku beni rahatsız ediyor. Kelimelerin anlamlarını ideolojik yaklaşımlarla sorgulamak bilimi oyuna getiremez. Bilimin kendisi zaten kendine "doğa değişkendir" demiştir. Önemli olan sorgulamaktır ve sekterlikten uzak durmaktır. Sevgili profesörümüz matematiği bırakmış felsefe oyunlarına yönelmiş belli ki. Ancak Düz denen şeyin tanımı bellidir. Tanımlar algı farklılıklarını göz alırak yapılamaz. Bilim tanılarını belli koşullar bağlamında sunar. Koşullar değiştiğinde o, artık aynı tanıma uyan O değildir.

Sevgili profesör Şahin Koçak beyefendinin idelojik kimliğini bilmiyorum, bu yazımı da okur okumaz, ancak unutmamlıdır ki, bilimin can çekiştiği, her an yaşam mücadelesi verdiği dünyamızda, mücadele edilecek şeyler vardır. Madem insan toplumsaldır o zaman diyorum ki; Düz gibi tanımı net olan şeyleri tartışacağımıza Düz olmayanın elini tutmaya ne dersiniz?
   
Alparslan Es-Es | 14 Şubat 2012 | Ziyaretçi
avatar
" 'Düzlem' üzerinde en fazla ikisi aynı doğrultuda olan 3 noktanın 'doğrudan' (yani yolu uzatmadan, başka bir boyuta taşımadan) birleştirilmesiyle oluşan şekile üçgen denir." Şayet üçgenin tanımı 3 noktanın birleştrilmesi ile oluşan şekil ise, işte bu tanım tam bir muammadır.
   
erenust | 2 Haziran 2011 | Ziyaretçi
avatar
Eğer uzay dışardan bakıldığında düz değilse ve eğriyse, siz üzerinde giderken bunu nasıl anlayabilirsiniz? Yani düzlem diye birşey yoksa, biz onu düzmüş gibi algılıyorsak?

1915'te Einstein'ın ortaya attığı genel görelilik kuramına göre de kütleçekiminin olduğu yerlerde uzay eğridir, düz değil. Yani hepimiz şuanda bir eğri üzerinde hareket ediyoruz!
   
mathsman | 14 Mart 2011 | Yönetici
avatar

Haydi tüneli bırakalım, gerçek evrenimize de dönelim, iki noktayı da birleştirelim, isterseniz de ışıkla birleştirelim, bunun düz olacağını kim söylüyor?

 

İlla küre yüzeyi için söylemiyor. Düzlük kavramını da sorguluyor.

__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
Ramazan Kayacan | 13 Mart 2011 | Ziyaretçi
avatar
Bir profesörün bunu söylemiş olması bunun doğru olduğuna kanıt falan değildir. Dahası o profesör 3 boyutlu küre üzerinden hesap yapmış... Sevgili mathsman, bana düzlem üzerinde iç açıları 180 olmayan bir üçgen gösterebilir misin?
   
selcuk | 7 Ocak 2011 | Ziyaretçi
avatar
  Eski Yunan bilginlerinden birisi ne demiş;'' aslında geometrik şekiller  gerçek hayatta yok..onların kafamızdaki şeklini dünyaya yansıtıyoruz''..
yani,kusursız çember yok,üçgenyok..olmadı hiç..
   
gereksizyorumcu | 18 Ekim 2010 | Yazar
avatar
Sayın İsmail Polat,
şimdi öğrenci arkadaşlarımızın kafasını karıştırmak istemiyorum ama üçgenin tanımını böyle yaparsanız(ki bence bu tanım yanlış) evet dediğiniz doğru oluyor. Sizin yaptığınız tanım sadece Öklid geometrisinde geçerli, bir nevi özel durum. Dünya üzerine bile yeterince büyük (alanı dünyanın yüzey alanına görece anlamlı bir değer ifade eden) bir üçgen çizerseniz ve açılarını ölçerseniz 180º olmadığı görülebilir.Şimdi diyeceksiniz benim tanımıma göre o çizdiğiniz üçgen değil ama tanımlanan uzayda(dünyanın yüzeyinde) o bir üçgen. Neyse başta dediğim gibi öğrencilerin kafasını fazla karıştırmaya gerek yok "kağıt üzerinde" üçgenin iç açıları toplamı 180º dir diyelim geçelim :)
   
mathsman | 18 Ekim 2010 | Yönetici
avatar
Konu tamamen alıntıdır. Sayfa 3 te kaynaklar belirtilmiştir. Benim eklediğim bir şey olsa yazının ayrıldığı noktayı belirtirdim.
__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
ismail Polat | 18 Ekim 2010 | Ziyaretçi
avatar
Arkadaşlar bu konuyu tekrar gözden geçirmeden önce lütfen "Üçgen Nedir?" i Yanıtlayalım. Üçgen üç kenarı olan düzlemdir. Altını çizerek söylemek istediğim şey düzlem olması. Küresel Yüzey üzerinde çizilen bu parçayı üç boyutlu ortama aktardığınızda yüzeysel olarak bir büküm olduğunu göreceksiniz. dolayısıyla bir düzlem oluşturmayacaktır. Bükümden kaynaklanan açısal sapmalar elbette olacaktır
   
önceki 1 2 sonraki
Sende yorumunu yap !

Adınız:  
E-Mail:   

Türkçe yazım kurallarına uygun olmayan yorumlar yayımlanmayacaktır.

Forumdan son konular