Türevin kullanım alanları

Teğet doğrularının bulunması türevin bir çok uygulamasından ancak bir tanesidir. Örneğin türev ,  bir niceliğin nasıl bir hızla değiştiğinin bulunmasında da yardımcı olur. Türev, bir noktada veya özel bir anda bilgi sağlar ve yerel bilgi diye adlandırılır. Bizi bütünden yerele getirir. Örneğin bir cismin toplam yaptığı yoldan herhangi bir andaki hıza götürür (hesaplamamızı sağlar). Türev bir fonksiyonun ne kadar çabuk değiştiğini ölçer. Türev , geometri veya fizik dünyasından alınan eğim, hız, büyüme ve yoğunluk kavramları üzerinde çalışır.

 

Şimdi size türevin Biyoloji , Fizyoloji , Ekonomi, Enerji alanlardaki kullanımlarından bahsedeceğim.

Biyoloji

P(t) , bir nüfusun t anındaki büyüklüğünü ölçen türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Buna göre P'(t), nüfusun t anında hangi hızda arttığını  [ eğer P' (t)> 0 ise ] veya azaldığını [ eğer P' (t)< 0 ise ] belirtir.

Fizyoloji

Q(t) , bir gözlemin ilk t saniyesinde bir atardamardan akan kanın cm³   olarak miktarı olsun . Buna göre , Q'(t) , t anındaki  atardamardan akan kanın akış hızını cm³/ saniye   cinsinden beliritr.

Ekonomi

C(x) , üretilen x adet buzdolabının TL olarak maliyeti olsun. [Gerçekte ,  x bir tamsayıdır;ekonomi teori ve pratiğinde, C(x) fonksiyonunun , belirli bir aralıkta , tüm gerçel sayılar için tanımlı ve böylece türevlenebilir olduğunu kabul etmek daha uygundur.] C'(x) türevine marjinal maliyet denir(nedir). Marjinal maliyet , şimdi göstereceğimizz gibi , (x+1)'inci buzdolabının üretim maliyetidir.  x+1 sayılı buzdolabının   gerçek üretim maliyeti , ilk x+1 buzdolabının  üretim maliyetiyle ilk x buzdolabının  üretim maliyeti arasındaki arasındaki farktır.  O halde , (x+1)'inci  buzdolabının üretim maliyeti, C(x+1)-C(x) veya  [ C(x+1)-C(x) ] /1  olur. Bu bağıntı , türevin tanımına göre , C'(x) için yaklaşık bir değerdir.  Ya  da tersinden bakacak olursak . C'(x) ,(x+1)'inci buzdolabının üretim maliyeti olan [ C(x+1)-C(x) ] /1 oranının yaklaşık bir değeridir. 

 

Benzer bir şekilde  R(x) fonksiyonu x buzdolabının toplam geliri ise , R'(x) türevine marjinal gelir denir. Marjinal gelir , (x+1)'inci buzdolabının satılmasıyla elde edilen ek gelir gibide düşünülebilir.

Enerji

Q(t) varil olarak ölçülen  ve t anında yeryüzünde bulunan toplam ham petrol miktarı olsun . (1 varil , 42 galondur veya 16 litredir .) Q'(t) ise , Q(t) fonksiyonunun değişim hızıdır. Eğer yeni rezervler oluşturulmazsa Q'(t)  negatif  ve günde yaklaşık olarak -50.000.000 varil  demektir. Q(t ) için t=1980'de yapılan tahmini hesaplar değişmektedir ancak; 2.10¹²  varilin üzerinde değildir. Eğer Q'(t)  sabit kalırsa  tüm bilinen ve varsayılan rezervler bir yüzyıl içerisinde tükenmiş olacaktır.

 

Petrolün veya başka bir doğal  kaynağın  kullanıma hızı  üzerinde yapılan varsayımlar, türevle ilgili yaklaşık hesaplamalara bağlıdır.

 

Kaynak: Calculus ve Analitik Geometri ( Literatür Yayıncılık)