Yükleniyor. Lütfen, bekleyin...
l

difransiyel türevTürevin hikayesi eski Yunanlıların bir çembere istenilen noktada teğet çizme merakıyla başladığı biliniyor.  "Acaba bir eğriye teğet bulmak için bazıları neden ilgi  duymuşlar?" diye merak edebilirsiniz. Kaldı ki , problemi çözmek için acil bir pratik gereksinimi de yoktu. Zamanın matematikçileri daha  önceki ve sonraki bir çok matematikçi gibi , meraktan, gizemli olanı aydınlatmak arzusuyla yönelmişlerdir.. Onlar , şekillendirmiş oldukları araçların onsekizinci yüzyıl gibi kısa bir süre içinde  hareket , akışkanların akışı, ısı ve astronomi alanlarında kullanılacağını pek ümit etmemişlerdi.

Teğet doğrularının bulunması türevin bir çok uygulamasından ancak bir tanesidir. Örneğin türev ,  bir niceliğin nasıl bir hızla değiştiğinin bulunmasında da yardımcı olur. Türev, bir noktada veya özel bir anda bilgi sağlar ve yerel bilgi diye adlandırılır. Bizi bütünden yerele getirir. Örneğin bir cismin toplam yaptığı yoldan herhangi bir andaki hıza götürür (hesaplamamızı sağlar). Türev bir fonksiyonun ne kadar çabuk değiştiğini ölçer. Türev , geometri veya fizik dünyasından alınan eğim, hız, büyüme ve yoğunluk kavramları üzerinde çalışır.
 
Şimdi size türevin Biyoloji , Fizyoloji , Ekonomi, Enerji alanlardaki kullanımlarından bahsedeceğim.

Biyoloji

P(t) , bir nüfusun t anındaki büyüklüğünü ölçen türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Buna göre P'(t), nüfusun t anında hangi hızda arttığını  [ eğer P' (t)> 0 ise ] veya azaldığını [ eğer P' (t)< 0 ise ] belirtir.

Fizyoloji

Q(t) , bir gözlemin ilk t saniyesinde bir atardamardan akan kanın cm3   olarak miktarı olsun . Buna göre , Q'(t) , t anındaki  atardamardan akan kanın akış hızını cm3/ saniye   cinsinden beliritr.

Ekonomi

C(x) , üretilen x adet buzdolabının TL olarak maliyeti olsun. [Gerçekte ,  x bir tamsayıdır;ekonomi teori ve pratiğinde, C(x) fonksiyonunun , belirli bir aralıkta , tüm gerçel sayılar için tanımlı ve böylece türevlenebilir olduğunu kabul etmek daha uygundur.] C'(x) türevine marjinal maliyet denir(nedir). Marjinal maliyet , şimdi göstereceğimizz gibi , (x+1)'inci buzdolabının üretim maliyetidir.  x+1 sayılı buzdolabının   gerçek üretim maliyeti , ilk x+1 buzdolabının  üretim maliyetiyle ilk x buzdolabının  üretim maliyeti arasındaki arasındaki farktır.  O halde , (x+1)'inci  buzdolabının üretim maliyeti, C(x+1)-C(x) veya  [ C(x+1)-C(x) ] /1  olur. Bu bağıntı , türevin tanımına göre , C'(x) için yaklaşık bir değerdir.  Ya  da tersinden bakacak olursak . C'(x) ,(x+1)'inci buzdolabının üretim maliyeti olan [ C(x+1)-C(x) ] /1 oranının yaklaşık bir değeridir. 
 
Benzer bir şekilde  R(x) fonksiyonu x buzdolabının toplam geliri ise , R'(x) türevine marjinal gelir denir. Marjinal gelir , (x+1)'inci buzdolabının satılmasıyla elde edilen ek gelir gibide düşünülebilir.

Enerji

Q(t) varil olarak ölçülen  ve t anında yeryüzünde bulunan toplam ham petrol miktarı olsun . (1 varil , 42 galondur veya 16 litredir .) Q'(t) ise , Q(t) fonksiyonunun değişim hızıdır. Eğer yeni rezervler oluşturulmazsa Q'(t)  negatif  ve günde yaklaşık olarak -50.000.000 varil  demektir. Q(t ) için t=1980'de yapılan tahmini hesaplar değişmektedir ancak; 2.1012  varilin üzerinde değildir. Eğer Q'(t)  sabit kalırsa  tüm bilinen ve varsayılan rezervler bir yüzyıl içerisinde tükenmiş olacaktır.
 
Petrolün veya başka bir doğal  kaynağın  kullanıma hızı  üzerinde yapılan varsayımlar, türevle ilgili yaklaşık hesaplamalara bağlıdır.
 

sinan | 13 Ocak 2014 | Ziyaretçi
avatar
aslında türevin bir parcalama yanı kucuk parcalara ayırma , integralin ise o parcalanmıs olan turevlenmıs nıcelıgın belırlı sınırlar ıcınde toplamını verdıgını duyuyorum. ama esasen tam olarak kavranmıs bır durum degıl. mesela fızıksel bır durumda neden veya nıcın turev alınması gerektığı konusunun kavranması daha onemlı . yada karsılasılan bır problemde ıntegral alacagız denılıyorsa o durum ıcın neden ıntegral almamız gerektıgı acıklanmıyor. muhendıslık okuyan bır ogrencı olarak bunu sormam dogal. cunku bunu gorunce turav al, sunu gorunce ıntegral al denılmesınden hoslanmıyorum . bunu kendımızın yorumlayacagı sekılde egıtım verılmesı gerekır...
   
kemalettin | 18 Kasım 2013 | Ziyaretçi
avatar
teşekkürler iyi oldu :)
   
turgut hava | 23 Ocak 2013 | Ziyaretçi
avatar
daha ayrıntılı bilgi verebilecek biri var mı
   
hsyn_rkn | 28 Temmuz 2012 | Ziyaretçi
avatar
Mühendislik için türevin ve matematiğin anlamını bilen birisi olarak anlatımınız için çok teşekürler
   
mhmt123334 | 23 Ağustos 2010 | Ziyaretçi
avatar
matematik büyük bir dağ
   
merman | 8 Ekim 2009 | Üye
avatar
türevin uygulamalı olarak yabancı sitelerde gösterildiğini izletmişti bir arkadaşım bunları bulmada kolaylık sağlarsanız sevinirim.
   
makina68 | 21 Haziran 2009 | Üye
avatar
Türev, integral bu konular anlatılırken hep düşünürdük nerde nasıl kullanacağız bunları diye...yalın ve güzel..teşekkürler..
   
casmine | 10 Haziran 2009 | Üye
avatar
türev aslında boyutsal izdüşümdür.
yani 3 boyutlu cismin 2 boyutlu yüzey üzerine iz düşümü gibi.
   
yellowjackal19 | 29 May 2009 | Üye
avatar
baksilarin turevi yoklugunun integrali gibi
   
ayseldemirez | 30 Nisan 2009 | Üye
avatar
türev çok güzel anlatılmış.ÖZellikle gerçek hayatla matematiği birleştirdiğiniz zamn matematiğin hem önemi hemde anlaşılması çokdaha iyi oluyor.Emeğinize sağlık.
   
önceki 1 2 sonraki
Sende yorumunu yap !

Adınız:  
E-Mail:   

Türkçe yazım kurallarına uygun olmayan yorumlar yayımlanmayacaktır.