7 Ocak 2009
yazan: bgultekin06

Tanımsızlık ve belirsizlik üzerine google ara
Facebookta paylaş

sıfır interal sembol artı eksi çarpıMatematikte önemli olan ve genelde karıştırılan iki ifade vardır. Tanımsız ve Belirsiz. Hatta ikisine de aynı diyenler bile çıkabiliyor. Bu karışıklık daha çok a≠0 için a/0 ifadesi de 0/0 ifadesi de tanımsız olarak algılanmaktan ortaya çıkıyor. Doğrusu sıfırdan farklı a değerleri için a/0=Tanımsız ve 0/0=Belirsiz olmalıdır. Aslında çok farklıdırlar ve anlaşılması çok kolaydır. Şimdi bu ifadeleri ispatlayarak farkı ortaya koymaya çalışalım.
Sıfırdan farklı a için a/0=x diyelim. Buradan a=0.x olacaktır. Bu eşitlikte x değerini adlandırmaya çalışalım. “0 ile çarpıldığında sıfırdan farklı a değerini verecek sayı”. Böyle bir sayı tanımlanmadığı için x tanımsız olacaktır. Dolayısıyla x dediğimiz a/0 da tanımsız olur.

Gelelim 0/0 ifadesine. Yine aynı şekilde 0/0=x diyelim. Buradan 0=0.x elde edilir. Bu ise 0=0 olmasını gerektirir. Yani eşitlik bütün x değerleri için sağlanır. x tanımlıdır, sonsuz tanedir ancak belli değildir. Diğer bir ifadeyle 0 ile çarpıldığında 0 sayısını verecek sayı vardır ama belli değildir. Bu yüzden x belirsiz dolayısıyla 0/0 belirsiz olmalıdır.
Şimdi ise limit hesaplamalarında karşılaşılan belirsiz ifadelerini açıklamaya çalışalım.
Bu ifadeler 0/0,  ∞ / ∞,  ∞ - ∞, 0. ∞, 00,  ∞0 ve 1  dir. 0/0 ifadesini yukarıda açıklamıştık.

∞ / ∞ için
∞ / ∞ =x diyelim. ∞ =∞.x olur. Burada ∞ ile çarpıldığında ∞’u verecek sayı bütün sayılardır ve belli değildir. Dolayısıyla ifade belirsiz olur.
∞ - ∞
∞ - ∞ =x dersek ∞ = ∞ +x. Buradan ise yine x’in belirsizliği açık. Daha açık iade edersek ∞ ları eşit düşünürsek ifade 0 olur. ∞ ları farklı düşünürsek duruma göre negatif veya pozitif olur. Yani belirsizdir.
0.∞ için
Bu ifadede 0 sayısını baz alırsak yutan eleman olduğundan ifade 0 olur. ∞ sayısını baz alırsak ∞’un bir sayıyla çarpımı yine sonsuzdur. Dolayısıyla belirsizdir.
00 için
00=x diyelim. Her iki taraftan ln alırsak ln00 = lnx olur. ln özelliğinden 0.ln0=lnx olur. Burada yine 0’ı baz alırsak x=1 olur. ln0’ı baz alırsak ln0 tanımsız olduğundan lnx tanımsız, x ise belirsiz olur.
0  için
0 = x diyelim. Yine ln alırsak ln ∞0 = lnx ve de 0.ln∞=lnx olur. Burada da duruma göre lnx=0 veya lnx=∞ olur. buradan x=1 veya x belirsiz olur.  
1  için
1 =x diyelim. Buradan ln1 = lnx ve ∞.ln1= lnx. Buradan da ∞.0=lnx olur (ln1=0). ∞.0 ifadesi belirsiz olduğundan x de belirsiz olacaktır.

Sonuç olarak Tanımsız ve Belirsiz sözel olarak da Matematiksel olarak da birbirinden farklı ifadelerdir. Matematik biliminde, ifadeler ispatları etkileyeceğinden, noktanın bile önemli olduğu şu durumda, umarım Tanımsız ve Belirsiz arasındaki büyük farkı anlatabilmişimdir.

KadirAntalya | 13 Haziran 2014 16:29 | Ziyaretçi
avatar
Üstteki mantıkla alttıkilerden bir tanesini denedim 1^sonsuz ifadesini x e eşit kabul ettim. Logaritma 1 tabanında sonsuz eşit x geldi. Logaritma 1 tabanında tanımlı değildir. Dolayısıyla x e tanımsız dememiz gerekir diye düşündüm. Ama belirsiz kabul ediliyor. Bilmiyorum yanlış mı düşündüm ama bana sizin üstte kullandığınız mantıkla paralel gibi geldi.
   
ladree | 19 Ocak 2013 12:22 | Ziyaretçi
avatar
Anladığım ve bildiğim kadarı ile, Matematik te 1 den fazla doğru sonuç olursa kabul görmüyor ancak kuantum teorisinde 1 proton aynı anda 2 yerde olabiliyor ve yoktan var olabiliyor. Bunu matematiksel yöntemlerle tanımlayabildiğimiz an evrenimizi ve herşeyi çözmüş olacağız. Kısacası matematik insan yapısı ve düşüncesi kadar olduğu için bu sorularınızın cevabını hiç bir zaman alamayabilirsiniz. Alırsak zaten tanrılaşmış oluruz... Ama durmak yok düşünmeye devam diyelim... Başkaları gibi bilincimizi ne köreltenlere pabuç brakalım nede düşüncemizi engelleyenlere...
   
duygu03 | 5 Ocak 2011 17:59 | Ziyaretçi
avatar
0 = 0 olursa ne olur lütfen cevap verirmisiniz
Öğretmenimiz çok kızgın birisi bulamassam yandım
   
diceday | 22 Ağustos 2009 00:58 | Üye
avatar
 "Belirsiz ve tanımsız" kavramları için aslında "adı üzerinde" denebilir belki. Ama öğrenci iken genelde bu ikisini düşünme ve ve farklarını farketme ihtiyacı hissetmezdim. Aynı gibi gelirdi. Çok güzel, anlaşılır, sade ve saklanması gereken bir makale.

Bu arada algebra nın bahsettiği 1 sayısının yakın komşuluklarındaki belirsiizlik neye göre belirsizlik?

algebra çalışmayı paylaşırsan sevinirim.
   
dehaorkun | 1 Temmuz 2009 21:24 | Üye
avatar
örneğin 1 üzeri sonsuzun belirsizlik oluduğu çoğu kitapta yer alıyor ve ispatı belli koşullar altında limit ile yapıldığında 'e' çıkıyor. limit n sonsuza giderken, (1+1/n) üzeri n ifadesi e'dir. Aynı zamanda bu ifade 1 üzeri sonsuza eşittir. Ama sadece R üzeri n'nin belli bir kısmı için bu doğrudur. herhangi bir genelleme yapılamıyor bu konuda. Çünkü R üzeri n'nin belli bir kısmında 1 üzeri sonsuz belirli olabilir. Paylaşım için teşekkürler.

Ayrıca sonsuz ve sıfırın belli kavramlar olmadığı için sonsuzluk kavramın kağıtta mükemmel oluyor düşünce de değil :P
   
mathsman | 30 Ocak 2009 00:36 | Yönetici
avatar
Memnun oluruz.
__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
algebra | 29 Ocak 2009 23:49 | Üye
avatar

 tartısmanıza katkıda bulunmak ısterım
 benım bıldıgım kadarıyla 1 uzerı sonsuz dıye bı belırsızlık zaten yok
 ama 1 sayısının cok yakın komsuluklarında bı belırsızlık soz konusu
bu konuda bı arastırmam var
ıstersenız sızlerle paylasabılırım

   
asli | 22 Ocak 2009 17:31 | Üye
avatar
önemli değil..evt logaritmadan ispatlarını anladım zaten ama yinede genel olarak bildiğimiz ifadelerin böyle belirsizlikler olarak ifade edilmesi akıl karıştırıyor açıkçası..yorumunuzu merak etmiştim..
teşekkürler..
   
bgultekin06 | 22 Ocak 2009 17:20 | Üye
avatar
Öncelikle sorun için teşekkürler.

"sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfırdır" ifadesini veya "1 sayısının bütün kuvvetleri 1 dir" ifadesini sonsuz genişlikte düşündüğümüzden bu sorun ortaya çıkıyor. Bildiğin gibi matematik tanımlara dayalıdır. Yukarıdaki ifadeleri sonlu olan sayılar için geçerli olduğunu düşünmelisin. Çünkü 1 ve 0 gibi sonsuz sayısının da böyle yorumları var.

mesela sonsuz la bir sayının çarpımı sonsuzdur diye. e şimdi sonsuzx0 ifadesinde hangi cümleye uymamız lazım? bu yüzden belirsiz oluyor zaten.yani 0 yutan olursa cevap 0, sonsuz u baz alırsak cevap sonsuz. 2 farklı tanım var.tanımlı ancak belli değil.

ayrıca logaritma yardımıyla da ispatlayabiliyoruz ki yapmıştım orada.

umarım yardımım olmuştur. başarılar.
   
asli | 22 Ocak 2009 16:44 | Üye
avatar
iki ayrımı çok güzel dile getirmişsin gerçekten tebrikler..
ama bn farklı bişey sormak istiyorum, daha doğrusu yorumunuzu almak istiyorum..1 üzeri herhangi bir sayı 1 e eşit değil midir?..veya 0 ın herhangi bir sayıyla çarpımı yine 0 değil mi?..bunlar böyleyken neden belirsizlik olarak alıyoruz ki bu ifadeleri?..
   
önceki 1 2 sonraki
Sende yorumunu yap !

Adınız   
E-Mail:   
Kalın İtalik Altı Çizili Üzeri Çizili | Sola Yasla Ortala Sağa Yasla | İfade Ekle Renk Seç | Gizli Metin Alıntı Ekle Farklı Bir Alfabe ile Yazılmış Olan Seçili Metni Kiril Alfabesine Çevir Spoiler Ekle
Türkçe yazım kurallarına uygun olmayan yorumlar yayımlanmayacaktır.