Top 10
İlginç çarpma işlemi Üniversiteye girebilmek için kaç puan almalıdır,nasıl t ... Pi Günü Sbs Puanı nasıl hesaplanır? Rehberlik uzmanından Terstende aynı olan sayılar Çarpanlar Ayırma video konu anlatımı çözümlü soruları y ... Matematiğin Sevgi İfadeleri Matematikte başarının sırrı: sesli düşünme ! 6. sınıf SBS'de hangi tip sorular gelecek? Bağıntı video konu anlatımı çözümlü soruları ygs lys De ...
Matematikte önemli olan ve genelde karıştırılan iki ifade vardır. Tanımsız ve Belirsiz. Hatta ikisine de aynı diyenler bile çıkabiliyor. Bu karışıklık daha çok a≠0 için a/0 ifadesi de 0/0 ifadesi de tanımsız olarak algılanmaktan ortaya çıkıyor. Doğrusu sıfırdan farklı a değerleri için a/0=Tanımsız ve 0/0=Belirsiz olmalıdır. Aslında çok farklıdırlar ve anlaşılması çok kolaydır. Şimdi bu ifadeleri ispatlayarak farkı ortaya koymaya çalışalım.Sıfırdan farklı a için a/0=x diyelim. Buradan a=0.x olacaktır. Bu eşitlikte x değerini adlandırmaya çalışalım. “0 ile çarpıldığında sıfırdan farklı a değerini verecek sayı”. Böyle bir sayı tanımlanmadığı için x tanımsız olacaktır. Dolayısıyla x dediğimiz a/0 da tanımsız olur.
Gelelim 0/0 ifadesine. Yine aynı şekilde 0/0=x diyelim. Buradan 0=0.x elde edilir. Bu ise 0=0 olmasını gerektirir. Yani eşitlik bütün x değerleri için sağlanır. x tanımlıdır, sonsuz tanedir ancak belli değildir. Diğer bir ifadeyle 0 ile çarpıldığında 0 sayısını verecek sayı vardır ama belli değildir. Bu yüzden x belirsiz dolayısıyla 0/0 belirsiz olmalıdır.
Şimdi ise limit hesaplamalarında karşılaşılan belirsiz ifadelerini açıklamaya çalışalım.
Bu ifadeler 0/0, ∞ / ∞, ∞ - ∞, 0. ∞, 00, ∞0 ve 1∞ dir. 0/0 ifadesini yukarıda açıklamıştık.
Şimdi ise limit hesaplamalarında karşılaşılan belirsiz ifadelerini açıklamaya çalışalım.
Bu ifadeler 0/0, ∞ / ∞, ∞ - ∞, 0. ∞, 00, ∞0 ve 1∞ dir. 0/0 ifadesini yukarıda açıklamıştık.
∞ / ∞ için
∞ / ∞ =x diyelim. ∞ =∞.x olur. Burada ∞ ile çarpıldığında ∞’u verecek sayı bütün sayılardır ve belli değildir. Dolayısıyla ifade belirsiz olur.
∞ - ∞
∞ - ∞ =x dersek ∞ = ∞ +x. Buradan ise yine x’in belirsizliği açık. Daha açık iade edersek ∞ ları eşit düşünürsek ifade 0 olur. ∞ ları farklı düşünürsek duruma göre negatif veya pozitif olur. Yani belirsizdir.
0.∞ için
Bu ifadede 0 sayısını baz alırsak yutan eleman olduğundan ifade 0 olur. ∞ sayısını baz alırsak ∞’un bir sayıyla çarpımı yine sonsuzdur. Dolayısıyla belirsizdir.
00 için
00=x diyelim. Her iki taraftan ln alırsak ln00 = lnx olur. ln özelliğinden 0.ln0=lnx olur. Burada yine 0’ı baz alırsak x=1 olur. ln0’ı baz alırsak ln0 tanımsız olduğundan lnx tanımsız, x ise belirsiz olur.
∞0 için
∞0 = x diyelim. Yine ln alırsak ln ∞0 = lnx ve de 0.ln∞=lnx olur. Burada da duruma göre lnx=0 veya lnx=∞ olur. buradan x=1 veya x belirsiz olur.
1∞ için
1∞ =x diyelim. Buradan ln1∞ = lnx ve ∞.ln1= lnx. Buradan da ∞.0=lnx olur (ln1=0). ∞.0 ifadesi belirsiz olduğundan x de belirsiz olacaktır.
Sonuç olarak Tanımsız ve Belirsiz sözel olarak da Matematiksel olarak da birbirinden farklı ifadelerdir. Matematik biliminde, ifadeler ispatları etkileyeceğinden, noktanın bile önemli olduğu şu durumda, umarım Tanımsız ve Belirsiz arasındaki büyük farkı anlatabilmişimdir.
∞ / ∞ =x diyelim. ∞ =∞.x olur. Burada ∞ ile çarpıldığında ∞’u verecek sayı bütün sayılardır ve belli değildir. Dolayısıyla ifade belirsiz olur.
∞ - ∞
∞ - ∞ =x dersek ∞ = ∞ +x. Buradan ise yine x’in belirsizliği açık. Daha açık iade edersek ∞ ları eşit düşünürsek ifade 0 olur. ∞ ları farklı düşünürsek duruma göre negatif veya pozitif olur. Yani belirsizdir.
0.∞ için
Bu ifadede 0 sayısını baz alırsak yutan eleman olduğundan ifade 0 olur. ∞ sayısını baz alırsak ∞’un bir sayıyla çarpımı yine sonsuzdur. Dolayısıyla belirsizdir.
00 için
00=x diyelim. Her iki taraftan ln alırsak ln00 = lnx olur. ln özelliğinden 0.ln0=lnx olur. Burada yine 0’ı baz alırsak x=1 olur. ln0’ı baz alırsak ln0 tanımsız olduğundan lnx tanımsız, x ise belirsiz olur.
∞0 için
∞0 = x diyelim. Yine ln alırsak ln ∞0 = lnx ve de 0.ln∞=lnx olur. Burada da duruma göre lnx=0 veya lnx=∞ olur. buradan x=1 veya x belirsiz olur.
1∞ için
1∞ =x diyelim. Buradan ln1∞ = lnx ve ∞.ln1= lnx. Buradan da ∞.0=lnx olur (ln1=0). ∞.0 ifadesi belirsiz olduğundan x de belirsiz olacaktır.
Sonuç olarak Tanımsız ve Belirsiz sözel olarak da Matematiksel olarak da birbirinden farklı ifadelerdir. Matematik biliminde, ifadeler ispatları etkileyeceğinden, noktanın bile önemli olduğu şu durumda, umarım Tanımsız ve Belirsiz arasındaki büyük farkı anlatabilmişimdir.
Benzer yazılar
mhmtrs 14 Ock 09
bu dönem temel matematik dersini yürüttüm. matematiğin ilk konuları yani ve bu tanımlamaları yapmıştım. ama ispatlarını bilmiyodum. hata yapmadığımı görmüş oldum. paylaşım için çok teşekkürler. emeğe saygı göstermek boynumuzun borcu.
saygılar...
saygılar...
0
bir her zaman sıfırdan büyüktür!...
asli 22 Ock 09
iki ayrımı çok güzel dile getirmişsin gerçekten tebrikler..
ama bn farklı bişey sormak istiyorum, daha doğrusu yorumunuzu almak istiyorum..1 üzeri herhangi bir sayı 1 e eşit değil midir?..veya 0 ın herhangi bir sayıyla çarpımı yine 0 değil mi?..bunlar böyleyken neden belirsizlik olarak alıyoruz ki bu ifadeleri?..
ama bn farklı bişey sormak istiyorum, daha doğrusu yorumunuzu almak istiyorum..1 üzeri herhangi bir sayı 1 e eşit değil midir?..veya 0 ın herhangi bir sayıyla çarpımı yine 0 değil mi?..bunlar böyleyken neden belirsizlik olarak alıyoruz ki bu ifadeleri?..
0
bgultekin06 22 Ock 09
Öncelikle sorun için teşekkürler.
"sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfırdır" ifadesini veya "1 sayısının bütün kuvvetleri 1 dir" ifadesini sonsuz genişlikte düşündüğümüzden bu sorun ortaya çıkıyor. Bildiğin gibi matematik tanımlara dayalıdır. Yukarıdaki ifadeleri sonlu olan sayılar için geçerli olduğunu düşünmelisin. Çünkü 1 ve 0 gibi sonsuz sayısının da böyle yorumları var.
mesela sonsuz la bir sayının çarpımı sonsuzdur diye. e şimdi sonsuzx0 ifadesinde hangi cümleye uymamız lazım? bu yüzden belirsiz oluyor zaten.yani 0 yutan olursa cevap 0, sonsuz u baz alırsak cevap sonsuz. 2 farklı tanım var.tanımlı ancak belli değil.
ayrıca logaritma yardımıyla da ispatlayabiliyoruz ki yapmıştım orada.
umarım yardımım olmuştur. başarılar.
"sıfırın herhangi bir sayıyla çarpımı sıfırdır" ifadesini veya "1 sayısının bütün kuvvetleri 1 dir" ifadesini sonsuz genişlikte düşündüğümüzden bu sorun ortaya çıkıyor. Bildiğin gibi matematik tanımlara dayalıdır. Yukarıdaki ifadeleri sonlu olan sayılar için geçerli olduğunu düşünmelisin. Çünkü 1 ve 0 gibi sonsuz sayısının da böyle yorumları var.
mesela sonsuz la bir sayının çarpımı sonsuzdur diye. e şimdi sonsuzx0 ifadesinde hangi cümleye uymamız lazım? bu yüzden belirsiz oluyor zaten.yani 0 yutan olursa cevap 0, sonsuz u baz alırsak cevap sonsuz. 2 farklı tanım var.tanımlı ancak belli değil.
ayrıca logaritma yardımıyla da ispatlayabiliyoruz ki yapmıştım orada.
umarım yardımım olmuştur. başarılar.
0
asli 22 Ock 09
önemli değil..evt logaritmadan ispatlarını anladım zaten ama yinede genel olarak bildiğimiz ifadelerin böyle belirsizlikler olarak ifade edilmesi akıl karıştırıyor açıkçası..yorumunuzu merak etmiştim..
teşekkürler..
teşekkürler..
0
algebra 29 Ock 09
tartısmanıza katkıda bulunmak ısterım
benım bıldıgım kadarıyla 1 uzerı sonsuz dıye bı belırsızlık zaten yok
ama 1 sayısının cok yakın komsuluklarında bı belırsızlık soz konusu
bu konuda bı arastırmam var
ıstersenız sızlerle paylasabılırım
0
dehaorkun 1 Tem 09
örneğin 1 üzeri sonsuzun belirsizlik oluduğu çoğu kitapta yer alıyor ve ispatı belli koşullar altında limit ile yapıldığında 'e' çıkıyor. limit n sonsuza giderken,
(1+1/n) üzeri n ifadesi e'dir. Aynı zamanda bu ifade 1 üzeri sonsuza eşittir. Ama sadece R üzeri n'nin belli bir kısmı için bu doğrudur. herhangi bir genelleme yapılamıyor bu konuda. Çünkü R üzeri n'nin belli bir kısmında 1 üzeri sonsuz belirli olabilir. Paylaşım için teşekkürler.
Ayrıca sonsuz ve sıfırın belli kavramlar olmadığı için sonsuzluk kavramın kağıtta mükemmel oluyor düşünce de değil :P
Ayrıca sonsuz ve sıfırın belli kavramlar olmadığı için sonsuzluk kavramın kağıtta mükemmel oluyor düşünce de değil :P
0
Matematik de din gibidir. Yoksa işin içinden çıkamazsın.
diceday 22 Ağu 09
"Belirsiz ve tanımsız" kavramları için aslında "adı üzerinde" denebilir belki. Ama öğrenci iken genelde bu ikisini düşünme ve ve farklarını farketme ihtiyacı hissetmezdim. Aynı gibi gelirdi. Çok güzel, anlaşılır, sade ve saklanması gereken bir makale.
Bu arada algebra nın bahsettiği 1 sayısının yakın komşuluklarındaki belirsiizlik neye göre belirsizlik?
algebra çalışmayı paylaşırsan sevinirim.
Bu arada algebra nın bahsettiği 1 sayısının yakın komşuluklarındaki belirsiizlik neye göre belirsizlik?
algebra çalışmayı paylaşırsan sevinirim.
0
Bilgi
Yorum ekleyebilmeniz için sitemize kayıt olmanız gerekmektedir.
Sponsor
