Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!

Fibonacci

Fibonacci Dizimi ve Altın Oran

1175 yılında İtalya'nın Pisa kentinde doğan bu Matematik dahisi, Matematik ile ilk kez tüccar babasının iş için gittiği Afrika'da tanıştı. Avrupa'da o dönem için Matematikçiler; cadılardan, büyücülerden, tıpla uğraşanlardan daha tehlikeli görülürdü, bu yüzden hoş karşılanmazdı. Fakat Leonardo, Afrika'da Matematik'le tanıştıktan sonra Avrupa'da kullandıkları Roma rakamına dayanan sayı sisteminin yanlış olduğunu, bunun yerine Araplar'ın kullandığı içinde 0 (sıfır) sayısı da olan 10'luk sistemin doğru olduğunu anladı.Çünkü Roma rakamlarıyla işlem yapmak çok zordu.

Bunun birçok sorunu beraberinde getirdiğini düşünerek, 10'luk sayma sistemini Avrupa'ya tanıtmak amacıyla Liber Abaci (Hesap Kitabı) adlı bir kitap yazdı.Kitabın içeriği soyut matematik ve Cebir idi. Leonardo bu kitabıyla Ortaçağ'ın en ünlü Matematikçisi olmuştur. Çünkü o çağda Avrupa'da Matematikçiler hor görülürken, Arap ülkelerinde insanlar bir şeyler keşfediyor, Avrupa'nın çok sonraları bulacağı birçok şeyi buluyorlardı. (Örneğin; Pascal Üçgeni'ni ilk Ömer Hayyam bulmuştur.)

Fibonacci'yi bu kadar değerli kılan ise, bir problemin çözümü esnasında bulduğu Altın Oran'dır.
Bu oran tam olarak

altın oran değeri
 
 
 
 
Bu mükemmel oranı bulduran problem ise şudur:
"Dört yanı duvarlarla çevrili bir yere bir çift yavru tavşan konulmuştur. Her çift tavşanın bir ay içerisinde yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin de erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği varsayılırsa, 100 ay sonunda dört duvarın arasında kaç çift tavşan olur?"
Çözüm ise şöyledir:

"1. ay tavşanlar erginleşeceği için yavrulama olmaz.
2. ay bir çift yavru olur. Bundan sonra yavrulamaya başlayan tavşanlar, her ay bir çift yavru yaparlar. Diğer yavrular erginleşinceye kadar 1 ay geçer.

Bu böyle sürerken; 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... dizisi ortaya çıkar."

Bu dizimde her bir sayı, bir önceki sayıyla toplanarak kendinden sonraki sayıyı oluşturur. Yani; 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13, 13+8=21, ... olur. Ayrıca bu diziyi bu kadar ilginç ve değerli kılan bir şey vardır. Dizideki her sayının kendinden bir önceki sayıya bölümü yaklaşık olarak Altın Oran'ı verir.
altAltın Oran, 1.618... şeklinde devam eden bir sayıdır. Bu sayının önemi ise çok büyüktür. Çünkü evrende bakılan her yerde bu sayıya rastlanır. Örnekleri aşağıdaki gibidir:
alt Ayçiçeğinde bulunan çekirdeklerin oluşturduğu spiralleri saydığımızda saat yönünde olanların 55, saatin ters yönünde olanların ise 89 tane olduğunu görüyoruz. Bu iki sayı, yani 55 ve 89, Fibonacci Dizimi'nin birbirini takip eden iki sayıdır ve oranları Altın Oran'ı verir.

alt Çam kozalağında spirallerin sayısı 8 ve 5'tir. Fibonacci Dizimi'nin birbirini takip eden iki sayısı ve oranları Altın Oran'a eşit. Aynı şey tütün yaprakları için de geçerli.

alt  Zambak çiçeğinde 3, düğün çiçeğinde 5, kadife çiçeğinde 13, yıldız çiçeğinde 21, papatyalarda türüne göre 34, 55, 89 tane taç yaprak bulunuyor. Bunların hepsi Fibonacci Dizimi'nin birbirini takip eden sayıları ve oranları Altın Oran'a eşit.

alt Deniz kabuklarındaki spiraller, logaritmik bir şekilde artar. Oranları Altın Oran'ı verir.
ayçiçeği
 
dikdörtgen
 
insan eli
 
altın oran kelebek
Not: "Okuduğunuz Her Şeye İnanmayın: Salyangoz Kabukları ve Fibonacci Sayıları"
önceki 1 2 sonraki

sakir | 6 Ocak 2009 00:04 | Üye
avatar
inanırmısınız bilmiyorum...8. ayda yazın da vincinin şifresini okuyordum.. tam öğle saati...birden altın oran çok etkiledi beni ve bir senenin altın oranının hangi güne geleceğini merak ediyordum.. hesapladım ve tam olarak o güne ve aynı o saaate denk geliyordu...bu çok zor ihtimal olsa gerk diye düşündüm.. neden o gün buldum o oranı...ve arkadaşım hicri takvime görede denememi tavsiye etti...yine aynı güne denk geliyordu...yani hicri takvimle miladi takvimin aynı günler denk gekmesi 36 senede bir denk geliyor...ve işin bir ilginç yanı daha..bu özel gün 08.13 .buda sonuçta fibonacci dizimindeki ard arda sayılar...o günü hiç unutamıyorum..belki size çok komik gelmiş olabilir ama ben kendimi çok şanslı hissediyorum...niğde (şakir)
   
Chester Merve | 2 Ocak 2009 16:08 | Ziyaretçi
avatar
Orjinal Delikanlı, bilerek yaptıklarından emin olabilirsin. Çünkü piramitleri yapan uygarlık, bugünkü medeniyetlerden binlerce kat daha gelişmişti. Hani hep bir düşünce vardır, "Milenyum çağı, evrenin başından beri en gelişmiş çağ..." diye. Aslında bu çok yanlış. Çünkü bizim o medeniyetleri gelişmemiş saymamızın -veya kendimizi gelmiş geçmiş en gelişmiş medeniyet saymamızın sebebi aslında onlar kadar gelişemediğimiz için yeterli araştırmayı yaparak onları anlayamamamızdan ibarettir. Yani onlar bu oranı çoo..k öncelerden okullarında öğretiyorlardı. :) Bizim için ise bu hala sadece bir hayal, bir mükemmellik abidesi, sadece bazı kaynaklarda bulabileceğin, okullarda öğretilmeyen soyut bir şey.
   
Orjinal Delikanlı | 31 Aralık 2008 21:06 | Üye
avatar
Bu oranı daha öncede duymuştum. Piramitlerde falanda bu oran varmış.
Bilerek mi yaptılar orası meçhul.
   
ugan1907 | 18 Aralık 2008 14:29 | Üye
avatar
bu çok müthiş bişey ya tüylerim diken diken oldu..............
   
emre2395 | 17 Aralık 2008 19:15 | Üye
avatar
altın oran harika hoca biz yazılıda sorcak
   
Chester Merve | 8 Aralık 2008 16:49 | Ziyaretçi
avatar
Evet. Dan Brown'un babası Matematikçi'dir zaten ve Dan Brown benim en çok sevdiğim 3 yazardan biridir kendisi. Da Vinci Şifresi'nde, Sophie'nin büyükbabası Jacques Sauniére'in kilit taşını sakladığı Zürih Bankası'ndaki kasanın şifresi de "1-1-2-3-5-8-13-21"dir ve olay neredeyse bunun üzerine kurulmuş denilebilir. Çünkü kilit taşı çok önemlidir ve Robert Langdon o kasanın şifresini elindeki kağıtta yazan karışık Fibonacci sayılarını farkederek bulmasaydı varmak istedikleri yere varamazlardı. Ve Robert da hiçbir zaman Kutsal Kase'nin yerini anlayamayacaktı.
   
sherly | 8 Aralık 2008 15:35 | Üye
avatar
Çok etkileyici bir şey gerçekten.Dan Brown'un Da Vinci Şifresi'nde de altın orandan bahsediliyordu
   
önceki 1 2 3 sonraki

Zorunlu

Zorunlu