Poincaré sanısı nedir (1 milyon dolarlık soru)?

17 Nisan 2008

matematik tarihi, matematik bilimi, ünlü matematikçiler

Poincaré sanısı nedir (1 milyon dolarlık soru)? google ara

Clay Matematik Enstitüsü tarafından çözüldüğü takdirde 1 milyon dolar ödül konulan ünlü 7 matematik probleminden birisidir Poincaré sanısı.Yüzyıla yakın bir geçmişi olan bu soruyu çözüm denemeleri sonuç vermiş, Grigori Y. Perelman'in yaptığı çözüm matematikçiler tarafından kabul görmüştür. Topoloji alanında son yüzyılın tartışmasız en ilginç sorusudur.Poincaré sanısı İki boyutlu manifoldların (manifold karmaşık cisimlerin algılanmasında çok Clay Matematik Enstitüsü tarafından çözüldüğü takdirde 1 milyon dolar ödül konulan 7 matematik probleminden birisidir Poincaré sanısı.

Yüzyıla yakın bir geçmişi olan bu soruyu çözüm denemeleri sonuç vermiş, Grigori Y. Perelman'in yaptığı çözüm matematikçiler tarafından kabul görmüştür.Topoloji alanında son yüzyılın tartışmasız en ilginç sorusudur. Poincaré sanısı iki boyutlu manifoldların (manifold karmaşık cisimlerin algılanmasında çok yardımcı olan soyut matematiksel bir kavramdır; bir cisme yeterince yakından baktığımızda gördüğümüz biçimidir, örneğin biz dünya küre olsa da onu iki boyutlu olarak algılarız veya çembere yakından baktığımızda bir doğruyu andıracaktır) veya yüzeylerin topolojisi, 19. yüzyılda iyi anlaşılmış sayılırdı.
	Aslında, olası tüm pürüzsüz, yoğun yüzeyler için basit bir liste mevcut. Böyle bir yüzey için, üzerindeki delik sayısı tanımlayıcı bir unsurdur ve böyle iki yüzey arasında sadece delik sayıları aynı olduğu müddetçe bire bir, düzgün bir topolojik karşılaştırmadan söz edilebilir. Örneğin, bir lastik, küresel bir cisim üzerinde, yaygın örnek olarak bir elma üzerindeyken, hem elma hem de lastik koparılmadan veya deforme edilmeden, tek bir noktaya kadar büzülebilirken; üzerinde delik bulunan, torus için (mesela simit) aynı şey söylenemez. Bu "topolojik karşılaştırma" problemi, daha yüksek boyutlarda çok daha zordur. Henri Poincaré, muhtemelen 3-boyutlu manifoldlar üzerinde benzer bir çalışmayı yürüten ilk kişidir.
Bunun en basit örneği, her bir noktanın merkeze birim uzaklıkta olduğu, üç boyutlu birim küredir. Poincaré, bir dairede her bir kapalı çevrimin, daireyi terk etmeden, bir noktaya kadar büzülebileceğine dikkat çekip, aynı soruyu 3-boyut için tekrarlamıştır. Daha matematiksel bir şekilde; Poincaré sanısını "düzgün, 3 boyutlu bir manifold, üzerindeki her bir kapalı eğrinin (örneğin paket lastiğinin) tek bir noktaya kadar büzülebilme özelliğine sahipse, 3 boyutlu manifold, 3 boyutlu küreye homeomorfik (koparmadan, kırmadan sadece büzerek, eğip bükerek birbirlerine dönüşebilir) midir?" sorusuyla ifade edebiliriz. Poincaré bu soruyu, büyük bir ileri görüşlülükle "bizi çok meşgul edecek" diye yorumlamıştır ve o günden bu yana bu problem "Poincaré sanısı" olarak tanımlanmakta, çözümü için yapılan denemeler manifoldların topolojisinin anlaşılmasında ufuk açıcı gelişmelere yol açmaktadır. Kaynak