Yükleniyor, lütfen bekleyiniz!
6 Ocak 2009
yazan: mathsman

Meğer ağırlık merkezi değilmiş ! google ara
Facebookta paylaş

üçgen üçgenler üçgeniKenarortayların kesim noktası meğer ağırlık merkezi değilmiş. Evet,  ne kadar şaşırtıcı gelsede böyleymiş. Bende çoğumuz gibi yeni öğrendim. Tüm matematik kitaplarında bir üçgenin ağırlık merkezinin kenarortaylarının kesim noktası olduğu yıllardır nakşedildi beynimize. Geometrik konular  üzerine ispatlar yapmakta yeteneğiniz yoksa bu durumu kolayca görebilmeniz mümküm görünmüyor. Normal veya tutkulu bir  matematikçi olsanız bile bu kadar çok özelliğin hepsini birden ispat etmeniz veya ispatlarına çalışmanız hiç bir zaman mümkün değildir.

 
Bu yanlışlığı başlatanların kim olduğu tesbit etmek gerekirse sorumlular kitap yazmaya yada denetlemeye yeltenen kişilerdir.Konu çok daha incitici bir boyuta taşımadan işin doğrusuna geçelim.
Kenar ortayların kesim noktasının ağılık merkezi olabilmesinin şartı üçgen olması değil "üçgensel bölge" olması  gerekliliğiymiş. Üçgensel bölgeden ne anlamamız gerektiğini sorarsanız; Üçgensel bölge, kağıt üzerinde çizilen içi dolu düzlem parçası olarak algılamak gerekir.
alt
Üçgenden anlıyacağımız ise üç doğru parçasından oluşan içi boş cisimdir. Üçgenden kastedilen içi boş bir şekil ise , bu şeklin ağırlık merkezi neresidir diyorsanız ;  "Üçgen"in kenar orta noktalarının birleşiminden oluşan iç üçgenin açı ortaylarının kesim noktasıymış. "Üçgen"in ağılık merkezinin bu nokta olduğunun ispatını Mustafa Yağcı (M.D.) hocamızdan öğrenelim. İspat için tıklayınız.
 
 
Haberin kaynağı: AhmetElmas.com
alt

usaglam | 7 Aralık 2012 11:09 | Ziyaretçi
avatar
bilim her nekadar mutlak doğruyu göstermekse de nereden baktığımıza göre ve ya sorulara göre cevap değişir aslında. tarihteki zenonun parodoksu gibi matematiksel açıdan doğru olmayanı yaşadığımız çok örnek var.
soruya gelirsek bence bir matematikçi ve ya fizikçinin soruyu incelemesinde bir yanlış yok. Mustafa hocamızın ispatı ve kavramlarda doğru. fakat dersimiz derin fizik olmadı için geometri dersinde ''bir üçgenin kenarortayların kesişim yeri ağırlık merkezidir'' demekte algısal anlamda yanlış değildir. sonuç itibari ile soru ve cevap netse sorun yok. bu yeni kavramıda cebimize koyup yolumuza devam etsek daha iyi.
   
matonis | 11 Ekim 2011 22:17 | Ziyaretçi
avatar
çıkarıyorum demek le çıkmaz.
bilim şüphe ve merak üzerine kurulu değil mi? bende yeni birşey öğrendim. 
   
MatematikciFM | 17 Aralık 2010 22:30 | Ziyaretçi
avatar
Üçgenin ağırlık merkezinin kenarortaylarının kesim noktası olmadığını kabul ediyorum ve neresi olduğunu da bir matematikci olarak hiç merak etmiyorum. Ayrıca literatürümden ağırlık merkezi kavramını çıkarıyorum
   
paradoks12 | 15 Aralık 2010 17:09 | Ziyaretçi
avatar
hocam olay matematikçilik fizikçilik olayı değil, evet ban matematikçiyim ama sizden biraz faklı düşünüyorum, zaten bütün matematikçilerin aynı düşüncelere sahip olması gerekmez, sizin düşünceniz yanlış benimki doğru demiyorum, hatta sizin dile getirdiğiniz bir çok noktada size katılıyorum.
bazı noktalardada katılmıyorum, örneğin diyorsunuz ki ağırlık merkezi bir üçgen için praktikte mümkün değildir o yüzden bunun üzerinde düşünmeye gerek yok yada bu bizim işimiz değil, elbetteki bu pratikte mümkün değil ama o zaman bende derimki üçgen noktalardan oluşur nokta denen şeyse aslında var olmayan hayal ürünü soyut bir kavramdır, o zaman pratikte üçgen dediğimz şeyde yoktur, madem öyle üçgenle ilgili hiç bişeyle uğraşmayalım,

matematikçi soyut düşüncelerden ve kabullerden yola çıkarak başka soyut düşünceler üretir, üretilen bilgi sadece matematik olsun diye ürütilseydi hiç bir anlamı olmazdı, matematiğin ürettiği soyut düşüncelere anlam katmak ve hayata uyarlamakda diğer bilimlerin işidir, ayrıca ağırlık merkezi fizikçinin işi olsada bu noktayı bulurken matematikçinin bulduğu soyut kavram ve düşüncelerden yararlanır. kısacası matematik soyut düşünce üretir fizikse soyut düşüncelerden yararlanarak somut gerçekler üretir fizik yada diğer bilimler matematiği kullanmasaydı matematiğin bir anlamıda kalmazdı, hepsinin tek ortak amacı var hayatı kolaylaştıracak yararlı bir şeyler üretmek, ama hiç biride bunu tek başına yapacak güce sahip değildir.

bir de şunu söyleyeyim iki matematikçi farklı düşüncelere sahipse birinin diğerini ikna etmesi neredeyse imkansızdır, ben ne söylersem söyleyeyim siz karşılığında başka birşeyler söyleceksiniz, aynı şekilde sizinde beni ikna etmenizde imkansızdır, hele böyle sözel cümlelerle tamamen imkansızdır
   
MatematikciFM | 15 Aralık 2010 01:19 | Ziyaretçi
avatar
Sayın hocam, yukarıda da yazdım. Ağırlık merkezinin tanımı bellidir. Siz belirlediğinizi iddia ettiğiniz noktadan şekli asıp yere paralel olarak tutamıyorsanız o noktaya zaten ağırlık merkezi denemez.  Bu açıdan baktığımızda üçgeni ağırlık merkezi  olarak  kenarları üzerindeki herhangi bir noktanın ağırlık merkezi olarak belirlenebilmesi  gerekir. Böyle bir şey de mümkün olmadığına göre iddia edilen noktanın geçerliliği kalmaz. Tekrar söylüyorum.  Bu konuda Fizikçiler bilirkişidir, Matematikçiler değil. Zaten bir üçgenin illaki bir ağırlık merkezi olmasına gerek yok ki. Varsa bile bir matematikçi olarak beni ilgilendirmez.

Sayın paradoks12 ben yanlış mı anlıyorum? Siz bir Matematikçi misiniz yoksa bir Fizikçi mi? Ben sizi bir Matematikçi olarak tanıdığım için o şekilde karşılık verdim. Bu konuya bir açıklık getirirseniz sevinirim. Eğer Fizikçiyseniz fikirlerinizi anlarım. Ama bir Matematikçiyseniz durum değişir. Öncelikle şu konuda anlaşalım. Ağırlık merkezi kavramı fiziksel bir kavram değil midir?
Evet. Tanımını ben kendimce yukarıda vermeye çalıştım. Ben bir Matematikçi olarak ağırlık merkezini ancak bu kadar tanımlayabiliyorum. Bir Fİzikçiden bunun gerçek tanımını öğrenmek isterim. Tanım netleştikten sonra yorumlar daha somut olacaktır. Tekrar söylüyorum. Yapılan ispatın doğru olduğunu ben de görüyorum ama siz ağırlık merkezinden bahsediyorsanız bunun deneysel kısmını da gözardı edemezsiniz hal böyle olunca o nokta sadece kağıt üzerinde kalıyor. Sadece kağıt üzerinde varlığı ispatlanan bir ağırlık merkezi noktası kimin ne işine yarar?
Ben asıl şuna hayret ediyorum. Bir Fizikçinin benim fikirlerimi savunması gerekirken ben hem matematikçiler arasında hem de fizikçiler arasında yalnız kalıyorum.
   
paradoks12 | 15 Aralık 2010 01:01 | Ziyaretçi
avatar
öncelikle düşüncelerinize saygı gösteriyorum, ayrıca hiçbir bilgiye körü körüne inanmış değilim, konuyu okur okumaz haklı olduğunu ve ne demek istediğini anladığımı söyledim, sonuçta üçgenin ağırlık merkezi neresidir diye yıllarca sorup durduk, bu soruyu bu şekilde sormamalıydık diyorum, madem sormak istediğimiz üçgensel bölgenin ağrılık merkeziyse ( bence bu soruyu soran her matematikçi zaten aslında üçgensel bölgeden bahsettiğinin düşünüyordur) bunu sorarken neden üçgenin ağırlık merkezi diyoruz...

matematikçi fizikçinin işine neden karışır, konusunu tartışmak istemiyorum işin farklı bir boyutu, sadece kendi adıma söyleyeyim şuanda bir fizikçi olmamın tek sebebi çok ısrar etmeme rağmen dershane öğretmenlerinin yazdırmaması, ''yazma ilerde atanma problemi yaşarsın'' tarzında konuşmlardır, ama fizik konularını ve fizikle uğraşmayı seviyorum. siz matematikçi olarak bu konuyla ilgilenmek istemeyebilirsiniz ona sözüm yok, ama diğer insanlara siz matematikçisiniz fizikle uğraşmayın demeniz sizce doğru mu?


son olarak şunu söyleyeyim ispatı dün ayrıntılı bir şekilde inceledim, ilk etapta ağırlık merkezinin kenar ortayların kesişim noktasında olmayacağını basit bir iki karalamayla anlamak mümkün sadece ispatın son bölümünün doğruluğu yani asıl ağırlık merkezinin yerini bulma konusunda biraz zorlandım fakat o kısmında doğru olduğunu biraz uğraşarak anladım ve ispatı yapan hocamı tebrik ediyorum
   
mathsman | 15 Aralık 2010 00:24 | Yönetici
avatar
Fikri hocam, "üçgenin" ağırlık merkezini (Spieker noktasını) fizikçiler bulmamış sanıyorum. Dünyadaki en büyük matematik sitesindeki yazının en altındaki kaynaklara bakarsak hep matematik kitapları kaynak gösterilmiş.
__________________

Sitemizi arkadaşlarınıza tavsiye ediniz. Destek için yazının altındaki Beğen butonuna tıklayınız.
   
MatematikciFM | 14 Aralık 2010 23:54 | Ziyaretçi
avatar
Sayın paradoks12 bir matematikçi olarak fikirlerinizde samim olmadığınızı düşünmek istiyorum.
Yukarıda anlatmaya çalıştım. Bir matematikçi niye bir fizikçinin işine burnunu sokar. Yapılan ispatın mantıken de bilimsel olarak da ispatı doğru, ama ben ispatı yapan kişiye de bunu savunan kişilere de şunu sorarım. Ağırlık merkezi nedir? Bir cismin havaya asıldığında yere paralel durmasını sağlayan nokta değil mi? Üç tane telden oluşmuş bir cismi, içindeki boşluktaki bir noktadan havaya asmak mümkün mü? Bunu yapabilmeniz için zaten bölgeyi hesaba katmak zorundasınız. Ben deneyini yaptım. Kesinlikle kenarortayların kesim noktasıdır. Yine belirttiğim gibi, ağırlık merkezini bulmak matematikçinin değil, Fizikçinin işi. Çok da önemli değil. En fazla bir daha soru sorarken ağırlık merkezi tabirini kullanmam. Ben şunu anlamıyorum. Böyle bir tartışmayı niye bir Matematikçi başlatmış ki. Ağırlık merkezi, Matematikçini işine yarayan bir kavram değil ki. Yine dediğim gibi, biz onu malzeme olarak kullanıyorduk. Belki buradaki amaç hem kenarortayla ilgili soru sormak hem de bu noktanın ağırlık merkezi olduğunu belirtmekti. Kabahat bizim. Niye bir fizikçinin öğretmesi gereken şeye burnunu sokarsın ki. Aslında bu tartışmayı fizikçilerin kendi aralarında yapmaları gerekir. Ben okuldaki Fizik öğretmenlerine bu ispatı gösterdiğimde ispat doğru dediler başka bir yorum yapmadılar. Üzerlerine almadılar. Sayın hocam bir şeyi sorgulamadan nasıl doğru olduğuna körü körüne inanabiliyorsunuz? Bunun biz Matematikçilere ne kadar zarar verdiğinin farkında mısınız? Ben yetkili biri olsam bu kadar tartışmadan sonra üçgen ya da üçgensel bölgenin alanını hesaplamayı Matematik müfredatından alır Fizik müfredatına koyarım. Biraz da onlar taşın altına ellerini koysunlar.
   
paradoks12 | 14 Aralık 2010 00:38 | Ziyaretçi
avatar
ben konunun başını okur okumaz ve ispata daha bakmadan bile ispatın doğru olduğunu apaçık anladım, şaşırdığım nokta ise bunun yanlış olduğunu aslında basitce düşünüp bulabilecekken bile neden düşünmediğimiz, üçgenin ne olduğunu üçgensel bölgenin ne olduğunuda biliyoruz, ama nedense ağırlık merkezinden bahsederken üçgensel bölgenin ağırlık merkezini düşünüp neden bunu üçgenin ağırlık merkezi dediğimize şaşırdım, bu aynen şuna benzer sürekli sorup duruyoruz üçgenin alanı kaçtır diye:) ama aslında üçgenin alanı olmaz üçgen; üç doğru parçasınının birleşimidir doğru ve doğru parçaları tek boyutlu olduğu için alanından bahsedilemez, ama bunu sorup duruyoruz malesef:) ve sorarkende aslında üçgensel bölgeden bahsettiğimizide biliyoruz, malesef dile getirirken sürekli yanlışlık yapıyoruz belki önemsemediğimiz için olabilir sebebi tartılışır. ortadaki gerçekse yanlış ifade etiğimiz tartışmasız gerçek malesef...

bu arada ispatada göz attıktan sonra ispattada problem varmı yokmu çok ayrıntılı incelemedim sanırım yoktur. basit bir üçgen çizerek bu üçgenin türdeş telden yapıldığı ve her bir kenarının ağırlığı telin boyuyla orantılı düşünülürse ağırlık merkezinin kenar ortayların kesim noktası olmadığı kolayca görülebilir. ben bunu 6-8-10 üçgeni için kolayca gösterebilirim isteyenler için resim ekleyebilirim, matematikçiyim ama fiziktende az çok anlarım
   
MatematikciFM | 13 Aralık 2010 23:21 | Ziyaretçi
avatar
Matematik aslında, materyali çok az olan bir alan. Bir kağıt, bir kalem bir de beyin. Başka malzemeniz yok. Zannedersem bu yüzden Matematik, özellikle Fizikle olmak üzere, diğer bilim dallarıyla çok içli dışlı oldu. Ama bence bir hata yapıldı. Bir alanla ilişki içinde olmak başka şey, o alanın konularını kendine mal etmek başka şey. Matematiğin hiçbir bilim dalına ihtiyacı yokken, diğer bilim dallarının konularını sahiplendik. Örneğin Hız soruları. Matematikte soru çeşidini artırmak için sürekli kullanılan soru tiplerindendir. Örneğin vektörler. Ben hala anlayabilmiş değilim vektörlerin, Matematikde ne işe yaradığını. Hal böyle olunca sapla saman birbirine karışıyor. Matematikçiler, Fizikçilerin sahasında cirit attıkça, bir Fizikçinin yaptığı hatanın faturasını da sana kesebiliyorlar. Fazla uzağa gitmeye gerek yok, mesela, halukdongel öğretmenimiz neye dayanarak ispatın doğru olduğuna kanaat getirmiş anlamadım.


Son olarak; yapılan bazı yorumlarda üçgen ile üçgensel bölgenin farkı anlatılmaya çalışılmış.
Burada da yukarıda bahsetmeye çalıştığım konu devreye giriyor. Matematikçinin işi üçgenle uğraşmak, üçgensel bölgeyi biz sorularda malzeme olarak kullanıyoruz. Bana göre üçgen ya da üçgensel bölge diye ayrıntılarda boğulmaya gerek yok.
Bir de e-kerem isimli arkadaştan teoride yanlış pratik de doğru olan durumlara açıklık getirmesini istiyorum. Eşlenik almayı örnek olarak vermiş. Bunu izah ederse biz de öğrenmiş oluruz.
   
önceki 1 2 3 4 sonraki

Zorunlu

Zorunlu