[matbilgisayar]

n bir pozitif tamsayı olsun. Herhangi bir şekilde ard arda gelen n adet tamsayının içerisinden kesinlikle bir tanesinin n’e bölünebildiğini nasıl gosterebiliriz

[hasim]

n sayısının kalan sınıfı kümesi n elemanlıdır. (ör n=5 için kalan sınıfı 0,1,2,3,4 dür.)
n tane sayı ardışık olduğundan sayıların denklik sınıfları da ardışıktır. herbir sayıyı n in denklik kümesi ile eşleştirildiğinde sayılardan biri sıfır denklik kümesi ile eşleşmiş olur.

tam teknik olarak nasıl anlatılır bilmiyorum...

[gereksizyorumcu]

hocam teknik olarak şöyle ispatlayabilirsiniz.

diyelimki ardışık n sayıdan hiçbiri n ile bölünmesin o zaman güvercin yuvası prensibine göre n ile bölündüğünde aynı kalanı vren en az 2 tanesi olmalıdır. bu 2 sayı birbirinden farklı lduğuna göre ve n ile bölündüklerinde anı kalanı verdiklerine göre aralarında n fark vardır, bu ise n tane ardışık sayı seçilmesi ile çelişir yani bu sayılardan en az 1 tanesi n ile bölünmelidir.
hatta sizin yazdığınız gibi bu sayılar n in kalan sınıfıyla eşleşir (benzer sebeple)
tabi bunu ispat diye sormayı ben pek onaylamıyorum çünkü bu söylenip geçilecek kadar görünür ve ortada birşey. soruyu yazan arkadaşımıza bir laf söylemiyorum sadece bunun ispatlanmasını isteyen hocalarına ya da bu soruyu yazana ufak da olsa eleştiri getirmek adına söylüyorum. bence bunu ispatlatmak yerine bir adım ilerisini içeren başka bir ispat sorusu sormalıydı onun içinde de n ardışık sayının tam olarak 1 tanesinin n ile bölündüğünü kullandırtmalıydı. soru böyle olunca insan haliyle bunu nasıl göstereceğim diye dumura uğruyor.